Как рассчитать положение снаряда за раз по баллистической траектории?

Во-первых, построить систему отсчета и$y$находится вверху. Во-вторых, запишите уравнение движения.

$$m\ddot{x}=0$$ $$m\ddot{y}=-mg$$ В-третьих, решить уравнение движения. $$x(t)=v_0^xt+x_0$$ $$y(t)=-\frac{1}{2}gt^2+v_0^yt+y_0$$ в котором $v_0^x,x_0,v_0^y,y_0$являются начальными условиями в момент времени $t=0$.

В общем, чтобы определить положение в какой-то момент, вы можете использовать этот процесс:

Разделите все на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Во-первых, найти начальные компоненты скорости. Затем вычислите позицию для каждого компонента.

Горизонтальное легко, если предположить, что на снаряд не действуют силы, такие как сопротивление ветра. Скорость остается постоянной. Так что просто рассчитайте начальную горизонтальную скорость. Учитывая начальное горизонтальное положение, горизонтальное положение в момент t равно скорости, умноженной на t плюс исходное положение.

Вертикальное ненамного сложнее: скорость меняется с постоянной скоростью ускорения, g . Используйте уравнения SUVAT , как указано выше, учитывая начальную составляющую вертикальной скорости u .

Вам нужен один дополнительный шаг: найти время удара и «нормализовать» приведенные выше уравнения, чтобы время начала было равно 0, а время окончания — 1. Когда снаряд падает на землю, вертикальное смещение равно нулю; поэтому, используя уравнение SUVAT, решите найти два значения$t$которые его удовлетворяют. Очевидно, вы хотите большее значение, так как первым будет запуск.

Компоненты начальной скорости

По заданному углу тета рассчитайте горизонтальную и вертикальную составляющие скорости:

$$v_x = v \sin \left(\theta\right)$$

$$v_y = v \cos \left(\theta\right)$$

Для изображения отношений можно нарисовать прямоугольный треугольник.$v$,$v_x$и$v_y$формируют стороны, с$\theta$угол между$v$и$v_x$.

Оттуда

Фейнман опередил меня своим очень кратким ответом; возможно, мой дает полезное представление о том, как можно получить его формулы.