Закон Стокса в 2-х измерениях

Закон Стокса гласит, что сила на медленно движущейся сфере (т.е. р е ≪ 1 ) в жидкости

Ф г "=" 6 π мю р В

В двух измерениях у нас проблемы (обтекание диска в 2d или вокруг цилиндра в 3d), потому что нет решения проблемы Стокса (известной как парадокс Стокса), но из анализа измерений мы все же можем заключить, что

Ф г "=" С мю В

Я провел несколько численных тестов уравнений Навье-Стокса для малых чисел Рейнольдса и обнаружил, что Ф г действительно не зависит от р и С ≈ 4 π .

Я нахожу довольно нелогичным, что сила в 2D не зависит от радиуса диска. Я сделал что-то не так? Или это действительно не зависит от радиуса диска?

Единственное, что зависит от радиуса диска, это допустимый диапазон входных скоростей. Если вы увеличите р чем вам нужно снизить макс. В чтобы обеспечить условие р е ≪ 1 .

Интуитивно я бы сказал, что площадь контакта сферы масштабируется с р 2 и для стержня с р , так что в этом смысле я могу понять, что для стержня порядок в р на один ниже.
Впечатляет, что вы смоделировали ситуацию. Было бы полезно, если бы вы предоставили более подробную информацию о своей модели и алгоритме. Конечно сопротивление на единицу длины зависит от радиуса цилиндра. Ваша ошибка, скорее всего, в вашем алгоритме.
Я использовал библиотеку FEniCS для моделирования и следовал этому руководству karlin.mff.cuni.cz/~hron/fenics-tutorial/stokes/doc.html .

Ответы (2)

Делать выводы на основе размерного анализа без проверки основных предположений опасно.

Парадокс возникает из-за того, что справедливость уравнений Стокса зависит от малого числа Рейнольдса. В 2D это не так, поскольку в дальней зоне инерцией нельзя пренебречь, и, следовательно, невозможна исключительно вязкая зависимая сила. Вместо этого требуется анализ возмущений с использованием уравнений Осина (известный как приближение Осина ), ведущий к форме сопротивления Стокса, умноженной на некоторый поправочный коэффициент, который зависит от числа Рейнольдса.

«...Число Рейнольдса мало. В 2D это не так...» Я этого не понимаю. У меня может быть совершенно нормальный 2D-поток с небольшим числом Рейнольдса.
@Tom - пожалуйста, ознакомьтесь с исправлением моего ответа, я надеюсь, что это проясняет ситуацию

Вязкость имеет разную размерную зависимость в двух и трех измерениях. Примером могут служить значения вязкости Энскога для твердых сфер и газов жестких дисков (статья Гасса 1970-х годов). Они по-разному масштабируются в зависимости от диаметра частиц, поскольку кинематографическая вязкость (ДЛИНА*ДЛИНА/ВРЕМЯ) представляет собой вязкость/плотность, а плотность представляет собой массу/площадь в двух измерениях, но массу/объем в трехмерном пространстве.

Добро пожаловать в физику . Я не уверен, как это отвечает на вопрос в верхней части страницы; ОП спрашивает не о зависимости вязкости от микроскопических свойств материала, а о силе сопротивления объекта при заданной вязкости. Можете ли вы отредактировать свой ответ, чтобы показать, как это относится к исходному вопросу?
Закон Стокса в 2-х измерениях
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v