Запасенная энергия конденсатора

Question

Запасенная энергия конденсатора

пользователь310884

Представьте, что две клеммы плоского конденсатора соединены с двумя клеммами батареи с разностью электрических потенциалов. $V$ . Если емкость конденсатора $C$ , а площадь каждой пластины $A$ . Будет ли в этом процессе энергия, потерянная батареей, и запасенная энергия конденсатора одинаковыми или разными? Пожалуйста, объясни.

Кто-то указал, что энергия, теряемая батареей, $V=\frac{Qd}{\epsilon A}$ (поскольку разность электрических потенциалов будет использоваться для увеличения разности потенциалов между пластинами), а энергия, полученная конденсатором, равна $E=\frac{1}{2}QV$ . И поэтому они разные. Но я сомневаюсь в этом, так как энергия должна сохраняться.

Ответы (2)

Запасенная энергия конденсатора

Джерри Марч · Answer 1

Половина работы, проделанной батареей, накапливается в конденсаторе, а половина теряется через сопротивление в виде тепла. Энергия, накопленная в конденсаторе $=\frac12QV=\frac12CV^2$ Работа от аккумулятора $=QV=CV^2$ где $Q$ заряд проходит через батарею и накапливается на конденсаторе. Работа, потерянная в виде тепла, приводит к тому, что скорость дрейфа электронов остается постоянной по всей цепи.

Вы в этом уверены? Можете ли вы дать мне ссылку на ваш ответ?
В случае зарядки конденсатора ток в цепи до зарядки равен I=V/R(1-e-Rt). После интегрирования I²Rdt рассеиваемая мощность получается равной 1/2CV². Я предполагаю, что это идеальный случай. в противном случае часть энергии также может быть потеряна в излучении
Я написал неправильную формулу. Кстати, вы можете получить эту формулу, применив закон напряжения Кирхгофа в цепи, состоящей из батареи, сопротивления и конденсатора.

Роджер Вадим · Answer 2

Роджер Вадим

Если конденсатор уже заряжен , его энергия равна

Е_{С} "=" \frac{{Вопрос}^{2}}{2 С} "=" \frac{С В^{2}}{2} .

$E_C=\frac{Q^2}{2C}=\frac{CV^2}{2}.$ Однако мы не можем сказать, сколько энергии потеряла батарея при зарядке, так как это зависит от деталей схемы. Если конденсатор и батарея соединены идеальными проводами, энергия, потерянная батареей, равна энергии, полученной конденсатором. Однако если в цепи есть сопротивление, то будут и джоулевы тепловые потери, а в более сложных цепях могут быть и другие потери (например, излучение ЭМ волн, энергия, передаваемая механическому движению двигателя и т. д.).

пользователь310884

Итак, если схема идеальна, энергия, потерянная батареей, равна энергии, полученной конденсатором?

Архисман Паниграхи

Нет, батарея теряет энергию

Q V = C V^{2}

$QV = CV^2$ , тогда как конденсатор получает энергию

\frac{1}{2} C V^{2}

$\frac{1}{2} C V^2$ . Другая половина рассеивается на сопротивлении проводов (независимо от того, насколько мало сопротивление).

Роджер Вадим

@ArchismanPanigrahi Да, я слышал это утверждение - оно, безусловно, верно для простой RC-цепи, но я не видел общего доказательства произвольного импеданса и / или зависимости от времени.

Архисман Паниграхи

Мощность, выдаваемая аккумулятором, составляет

\int V I (t) d t = V Q_{f i n a l} = V (C V) = C V^{2}

$\int V I(t) dt = V Q_{final} = V (CV) = CV^2$ , а конденсатор получает энергию

\int_{q = 0}^{Q_{f i n a l}} V (q) d q = \int_{q = 0}^{Q_{f i n a l}} \frac{q}{C} d q = \frac{Q_{f i n a l}^{2}}{2 C} = \frac{1}{2} C V^{2}

$\int_{q=0}^{Q_{final}} V(q) dq = \int_{q=0}^{Q_{final}} \frac{q}{C} dq = \frac{Q_{final}^2}{2C}= \frac{1}{2} CV^2$ , а рассеиваемая энергия должна быть

\frac{1}{2} C V^{2}

$\frac{1}{2} C V^2$ . Это справедливо для любой произвольной зависимости тока от времени. В качестве альтернативы напишите дифференциальное уравнение для RC-цепи и решите его, чтобы найти ток как функцию времени. Вы обнаружите, что энергия, рассеиваемая на резисторе (

\int_{0}^{\infty} I^{2} (t) R d t

$\int_0^{\infty} I^2 (t) R dt$ ) является

\frac{1}{2} C V^{2}

$\frac{1}{2} C V^2$

Роджер Вадим

@ArchismanPanigrahi Как я уже отмечал в своем предыдущем комментарии, я согласен с тем, что для простой RC-цепи это просто. Однако ваше доказательство не работает для произвольного импеданса - например, оно может допускать другие конденсаторы в цепи.

Архисман Паниграхи

Я понял, что вы имели в виду. Однако, пока мы можем заменить цепь эквивалентным конденсатором и эквивалентным резистором последовательно, она работает.

пользователь310884

@ArchismanPanigrahi, где я могу узнать об уравнении энергии, вырабатываемой батареей, как вы показали в своих комментариях?

Архисман Паниграхи

@NazmulHasanShipon Посмотрите раздел «Зарядка конденсатора» на этой веб-странице phys.libretexts.org/Bookshelves/University_Physics/…

Запасенная энергия конденсатора

пользователь310884

Ответы (2)

Джерри Марч

пользователь310884

Джерри Марч

пользователь310884

Джерри Марч

Роджер Вадим

пользователь310884

Архисман Паниграхи

Роджер Вадим

Архисман Паниграхи

Роджер Вадим

Архисман Паниграхи

пользователь310884

Архисман Паниграхи

Объяснение демонстрации конденсатора

Может ли кто-нибудь сказать мне местонахождение энергии?

Почему энергия поглощается батареей, когда пластины плоского конденсатора раздвигаются?

Проблема с расчетом энергии, запасенной в конденсаторе

Аналогия конденсатор-пружина

Уравнение емкости конденсатора

Быстрый вопрос о напряжении/заряде параллельных/последовательных конденсаторных цепей

Как перераспределяется заряд при соединении заряженного конденсатора с незаряженным?

Какова емкость этого конденсатора?

Какие шаги необходимы для определения емкости по этой принципиальной схеме? [закрыто]