Запрос в шаге при выводе уравнений Максвелла из стационарного действия

Варьируя действие Максвелла, приходим к следующей части

дельта ( Ф мю ν Ф мю ν ) "=" 2 Ф мю ν дельта Ф мю ν "=" 2 Ф мю ν ( ∂ мю дельта А ν − ∂ ν дельта А мю ) "=" 4 Ф мю ν ∂ мю дельта А ν

Однако как на самом деле перейти от предпоследнего шага к последнему шагу? Я попытался выписать индексы и вместо этого получил двойное число на предпоследнем шаге (без коэффициента 2).

Ф мю ν ∂ ν дельта А мю "=" − Ф ν мю ∂ ν дельта А мю "=" − Ф мю ν ∂ мю дельта А ν , с мю и ν индексы фиктивные. Следовательно, два термина добавляются во 2-м последнем шаге, и мы получаем последний шаг.

Ответы (1)

Имеются фиктивные индексы суммирования в Ф мю ν ∂ ν дельта А мю . Внесите изменения мю → ν и ν → мю . Ты получишь Ф ν мю ∂ мю дельта А ν . А теперь просто используйте антисимметрию тензора поля Фарадея, чтобы избавиться от знака минус.

Запрос в шаге при выводе уравнений Максвелла из стационарного действия
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v