Заряд, хранящийся в последовательном конденсаторе = Q3Q3\frac{Q}{3}

Question

Заряд, хранящийся в последовательном конденсаторе = Q3Q3\frac{Q}{3}

Дэвид Смит

Сегодня я читал в классе задачу о конденсаторах одинаковой емкости C в классе и хотел задать вопрос об этом.

Если мы рассмотрим 3 из этих конденсаторов, соединенных последовательно:

--||--||--||--

тогда я знаю, что величина заряда на каждом из этих конденсаторов одинакова.

Однако, если бы я построил график зависимости тока от времени и знал, что

$I \times \triangle T = \triangle Q$

в книге указано, что общий заряд, сохраняемый тремя последовательными конденсаторами, равен $\frac{Q}{3}$ .

Я смущен этим. Почему это так, если каждый конденсатор хранит заряд величины Q, когда все они соединены последовательно?

пользователь93237

Как именно вы пришли к выводу, что общий заряд, хранящийся в трех последовательных конденсаторах, равен Q/3? Не вижу, как этот вывод следует из первой части вашего предложения.

Дэвид Смит

@SamuelWeir это то, что сказала мне книга. Я разместил его в вопросе, чтобы помочь вам увидеть, что в нем говорится.

Ответы (3)

Заряд, хранящийся в последовательном конденсаторе = Q3Q3\frac{Q}{3}

Как именно вы пришли к выводу, что общий заряд, хранящийся в трех последовательных конденсаторах, равен Q/3? Не вижу, как этот вывод следует из первой части вашего предложения.
@SamuelWeir это то, что сказала мне книга. Я разместил его в вопросе, чтобы помочь вам увидеть, что в нем говорится.

Биофизик · Answer 1

Похоже, что эта цифра использует «Q» для выражения количества заряда, который будет иметь один конденсатор при определенной разности потенциалов «V».

Теперь, когда мы соединим 3 таких конденсатора последовательно, поскольку они идентичны, потенциал на них будет V/3, поэтому заряд каждого конденсатора равен Q/3.

Точно так же, если 3 из этих конденсаторов соединены параллельно, каждый конденсатор будет иметь потенциал V, поэтому каждый конденсатор будет иметь заряд Q.

Теперь давайте подумаем о том, что на самом деле говорит график. Мы смотрим на токи во времени. В последовательном режиме нам нужно только «вытянуть» Q/3 заряда из батареи, чтобы получить окончательную конфигурацию, тогда как в параллельной конфигурации нам нужно «вытянуть» 3Q.

Когда мы говорим об «общем заряде», мы не просто суммируем количество заряда на каждой пластине. Сложение соответствующего «q» для каждого конденсатора здесь не имеет большого физического смысла, поскольку технически, когда мы говорим, что заряд «q» находится на конденсаторе, мы имеем в виду, что на одной пластине есть чистая +q на ней, а на другой есть чистая -q на нем. Вместо этого нам нужно подумать об общем заряде, необходимом для «перемещения» или «сохранения». Вот почему мы имеем Q/3 для последовательной конфигурации и 3Q для параллельной конфигурации.

вик1245 · Answer 2

Вы должны знать формулу для последовательной емкости:

\frac{1}{С_{Т}} "=" \frac{1}{С_{1}} + \frac{1}{С_{2}} + . . .

$\frac{1}{C_T} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + ...$

Теперь, если у вас есть три конденсатора, соединенных последовательно, то формула выглядит следующим образом:

\frac{1}{С_{Т}} "=" \frac{1}{С_{1}} + \frac{1}{С_{2}} + \frac{1}{С_{3}}

$\frac{1}{C_T} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$

Здесь наши значения для C одинаковы:

\frac{1}{С_{Т}} "=" \frac{1}{С} + \frac{1}{С} + \frac{1}{С} "=" \frac{3}{С}

$\frac{1}{C_T} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{3}{C}$

С_{Т} "=" \frac{С}{3}

$C_T = \frac{C}{3}$

Если бы вы представили, что 3 конденсатора сливаются в 1 конденсатор емкости $\frac{C}{3}$ , то разность потенциалов на нем будет такой же, как на выводе pd V (факты о последовательных цепях).

С "=" \frac{Вопрос}{В}

$C = \frac{Q}{V}$

С В "=" Вопрос

$CV = Q$ Предполагая, что V является постоянным, это должно означать, что заряд, хранящийся на 3 последовательных конденсаторах, равен

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ что обычный конденсатор с емкостью C сам по себе.

Что бросилось в глаза, так это то, что зарядный ток при последовательном соединении конденсаторов ниже, чем при параллельном, собственно, и я хочу задать вопрос — почему? (Я только сделал физику IB, чтобы дать вам основной ответ).

@AaronStevens Только что я разъяснил в своем новом редактировании, что заряд, хранящийся на 3 конденсаторах, будет на 1/3 больше, чем если бы конденсатор емкостью C был подключен к источнику питания отдельно. У меня был один вопрос: почему зарядный ток последовательно соединенных конденсаторов ниже, чем у параллельных?
Посмотрите на мой ответ для этого. Причина в том, что нам нужно переместить только Q/3 заряда в последовательном случае, тогда как нам нужно переместить заряд 3Q в параллельном случае.
@AaronStevens, верно, за тот же промежуток времени меньший ток может перемещать заряд Q / 3 с одной пластины на другую?
Кажется, здесь так и есть. Хотя здесь кажется странным даже говорить о времени и токах, когда мы не знаем больше о схеме. Если у нас есть идеальные проводники без сопротивления, то движение заряда будет практически мгновенным. Если включить некоторое сопротивление, то токи не будут постоянными во время зарядки. Так что этот рисунок очень сбивает с толку, и я решил больше сосредоточиться на объяснении выводов с помощью других средств, а не на рисунке.
@AaronStevens Я включил принципиальную схему в схему, чтобы помочь ответить на его вопрос. Также в нем говорится, что «переменный резистор настраивается так, чтобы зарядный ток оставался постоянным как можно дольше».
@DavidSmith Ах, хорошо, это имеет больше смысла. Тогда да, цифра правильная. Посмотрите на мой ответ для большего объяснения.

my2cts · Answer 3

Емкость трех конденсаторов, соединенных последовательно, равна C/3. Это связано с тем, что заряд на первой пластине равен Q/3, а на последней (6-й) пластине -Q/3. Только этот заряд будет течь через подключенную к нему внешнюю цепь, такую как резистор. Тот факт, что остальные 4 пластины также несут заряды $\pm Q/3$ не влияет ни на какие внешние цепи.

Заряд, хранящийся в последовательном конденсаторе = Q3Q3\frac{Q}{3}

Дэвид Смит

пользователь93237

Дэвид Смит

Ответы (3)

Биофизик

вик1245

вик1245

Биофизик

вик1245

Биофизик

Дэвид Смит

Биофизик

my2cts

Почему постоянная времени RC-цепей рассчитывается именно так?

Ток разрядки конденсатора через постоянный резистор?

Может ли один конденсатор заряжать другой, подключенный только одним проводом?

Обобщение уравнения зарядки конденсатора

Почему переключатель сгорает из-за заряженных катушки индуктивности и конденсатора при выполнении операции переключения? [закрыто]

Сопротивление и ток

Учет энергии и поток заряда в RC-цепи

В свободной цепи RLC с недостаточным демпфированием, когда ток максимален, напряжение на конденсаторе равно нулю?

Зарядка и разрядка конденсатора при подключении к земле

Бесконечный набор конденсаторов и катушек индуктивности