Обобщение уравнения зарядки конденсатора

В классе мы пришли к выводу, что уравнение зарядки конденсатора, включенного последовательно с резистором, будет выглядеть следующим образом:

д ( т ) "=" С Е ( 1 − опыт ⁡ { − т р С } )

Это было получено для случая конденсатора в виде:

введите описание изображения здесь

Предполагая, что нет, мне интересно, работает ли это для обычного конденсатора. Представьте, что мы последовательно изолируем конденсатор и резистор в цепи и принимаем ϵ быть чем-то вроде чистого напряжения вне конденсатора. Будет ли это работать?

Или мое уравнение, к сожалению, актуально только для этой маленькой конфигурации?

Ответы (1)

д ( т ) "=" С ϵ ( 1 − опыт ⁡ { − т р С } )
работает для конденсаторов, которые имеют нулевой заряд на них в т "=" 0. Если что-то прерывает непрерывность заряда, например, внезапное изменение р или ϵ , заряд конденсатора не будет равен нулю, и это изменит происходящее.

С другой стороны, общее поведение по-прежнему будет «обратным» экспоненциальным ( 1 − е ф ( т ) ) подняться до нового максимального уровня заряда, начиная с того уровня заряда, который имелся на момент внезапного изменения.

И да, это поведение каждого конденсатора, спрятанного внутри цепи постоянного тока. Именно то, что р и С должно быть сложно с сетью конденсаторов и резисторов, но общее поведение верно.

Спасибо за Ваш ответ. Исходя из этого, что бы вы выбрали для ϵ ? Кроме того, как анализируются сверхсложные схемы? Решать системы дифференциальных уравнений вручную было бы слишком утомительно.
Возможно, вы захотите прочитать о том, как работает SPICE — начните, например, с этих конспектов лекций.
Я согласен с @Floris. Вы не «выбираете» ϵ . Вы должны изучить схему, составить комбинации, если это возможно, сделать это шаг за шагом. Не каждую схему можно свести к чему-то простому (вспомним мостовые схемы). И немногие реальные схемы состоят только из батареек, резисторов и конденсаторов. Как только вы перейдете к источникам непостоянного напряжения, поведение RC-сетей во времени изменится. Они становятся частотно-зависимыми фильтрами.
Обобщение уравнения зарядки конденсатора
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v