Земноподобная атмосфера нарушает второй закон термодинамики из-за теплопроводности?

Рассмотрим нейтральный газ вокруг земной атмосферы с плотностью, давлением и температурой, определяемыми формулой р ,   п и Т соответственно. Чтобы система оставалась замкнутой, предположим, что атмосфера находится далеко от какой-либо звезды, и от планеты под ней не поступает тепло. Уравнение движения газа имеет вид:

р Д в → Д т "=" − ∇ п − р ∇ Φ ,
где Φ - гравитационная потенциальная энергия, определяемая как:
Φ "=" − г М р + р ,
где р радиус планеты и р это расстояние от поверхности планеты. Теперь предположим, что атмосфера стационарна и осесимметрична и поэтому зависит только от р . Уравнение движения сводится к:
г п г р "=" − р г Φ г р .
Также предполагается, что энергия распределяется по атмосфере равномерно, так что:
г г р ( р Φ + п γ − 1 ) "=" 0 ,
где γ "=" 5 / 3 есть отношение удельных теплоемкостей, и мы предполагаем, что наш газ является одноатомным идеальным газом. Решение двух приведенных выше уравнений:
р "=" А | Φ | 1 / ( γ − 1 ) − 1 ,
п "=" А ( γ − 1 ) | Φ | 1 / ( γ − 1 ) + Б ,
где А и Б являются константами интегрирования. Ключевым аспектом решения является наличие градиента температуры. Следовательно, проводимость должна сглаживать температурные градиенты. Но это будет означать, что энергия больше не распределяется равномерно, так что, конечно же, это означает, что энтропия уменьшилась? Нарушает ли это второй закон термодинамики?

Итак, возникает вопрос: «Я создаю ситуацию, когда в одних местах атмосфера горячая, а в других холодная. Как возможно, что тепло течет?» Он в основном отвечает сам за себя. У вас может быть тепловой поток, потому что вы не начали с однородной температуры.

Ответы (1)

Почему вы предполагаете, что эта энтропия максимизируется при равномерном распределении энергии по всем высотам? Равномерное распределение энергии по пространству вносит свой вклад в энтропию, но это не единственный вклад, и именно об этом говорит вам температурный градиент в вашем решении.

Есть две причины, по которым это предположение не работает. Во-первых, существует энтропия, связанная с тем, как сами частицы распределены в пространстве (при прочих равных условиях частицы хотят быть как можно более рассредоточенными), это явно не зависит от гравитационной потенциальной энергии, и поэтому необходимо найти компромисс между 2.

Во-вторых, сосредотачиваясь на плотности энергии, вы предполагаете, что все виды энергии «одинаково учитываются» для энтропии. Однако это не так. В частности, частицы могут иметь кинетику в 3 направлениях (мы можем сказать, что у вас есть 3 степени свободы, потому что γ "=" 5 2 ), но только 1 направление влияет на потенциальную энергию. Это означает, что существует в 3 раза больше способов для определенного объема газа иметь определенную внутреннюю энергию, чем для той же потенциальной энергии, и поэтому внутренняя энергия учитывается в 3 раза больше, чем энтропия. Это означает, что вы ожидаете больше энергии во внутренней энергии, чем в потенциальной.

Именно, равновесие происходит не от равного распределения энергии, а от равных температур.
Спасибо за ответ. Правильно ли я думаю, что:
г г р ( р Φ + 3 п γ − 1 ) "=" 0 ,
даст максимальную энтропию? Любые указатели на книги и т. д., где я могу узнать больше, также будут очень признательны.
Нет, потому что он по-прежнему учитывает только распределение энтропии, а не полное состояние газа. Как сказано в предыдущем комментарии, правильным условием максимизации энтропии является постоянная температура газа (обратите внимание, что это не относится к реальной атмосфере, поскольку она не находится в термодинамическом равновесии и, следовательно, не в конфигурации с максимальной энтропией). Условие постоянной температуры позволяет использовать уравнение состояния для связи давления и плотности. Для идеального газа это сводится к п / р "=" с о н с т
Итак, прав ли я, думая, что если бы Солнце исчезло, а Земля перестала излучать тепло и исчезла магнитосфера, то атмосфера Земли стала бы изотермической?
Если вы подождете достаточно долго, температура в изолированной системе выровняется, и в этот момент система будет находиться в термодинамическом равновесии, а энтропия будет максимальной. Изотермический термин используется для описания процессов, а не систем, поэтому в данном контексте он не имеет смысла.
Земноподобная атмосфера нарушает второй закон термодинамики из-за теплопроводности?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v