Обозначение индекса Матрица преобразования Лоренца

Преобразование Лоренца между двумя разными системами координат определяется выражением:

( Икс ′ ) мю "=" Λ мю ν   Икс ν

где Λ — матрица преобразования Лоренца. Меня немного смущает порядок индексов с использованием этой записи, поэтому мы пишем Λ мю ν вместо Λ ν мю или Λ ν мю . Существует ли явное соглашение о том, какой индекс идет первым в порядке слева направо? Является Λ ν мю отличается от Λ мю ν и если да, то как они связаны друг с другом.

Как насчет порядка индексов слева направо общего тензора? Определяет ли порядок здесь только то, какую позицию в «N-мерной матрице» мы рассматриваем, т. е. первый индекс дает строку, второй — столбец, третий — «глубину» и т. д.?

Любая помощь в прояснении этих моментов будет принята с благодарностью.

Ответы (1)

Вы, возможно, заметили, что это матричное уравнение, которое можно записать более кратко как Икс ′ "=" Λ Икс . Однако, когда вы пишете такие уравнения с явными индексами и суммируете повторяющиеся индексы, вам нужен один верхний и один нижний, или, что то же самое, вы связываете их метрическим тензором, а именно. Икс ′ мю "=" Λ мю р η р ν Икс ν "=" Λ мю р Икс р .

Прежде чем приступить к изучению теории относительности, вы знакомы с аналогичным расчетом, для которого метрика является евклидовой, поэтому метрический тензор — это всего лишь единичная матрица. Но вне этого контекста вам нужно очень тщательно подумать о том, какие индексы находятся наверху.

Вам также нужно очень тщательно подумать о том, как обозначать повышение/понижение индекса на несимметричных матрицах. Начиная с Λ α β , если я подниму один индекс, но не другой, я могу получить Λ β γ "=" η γ α Λ α β или Λ β γ "=" η γ α Λ β α . Не путайте два!

Обозначение индекса Матрица преобразования Лоренца
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 1v