Сколько различных осей вращения может сосуществовать?

У меня есть вопросы по ротации.

В космосе есть сфера. Я могу применить силу, чтобы заставить сферу вращаться вокруг центральной оси. Можно нарисовать бесконечное количество возможных центральных осей.

  1. Могу ли я приложить силу, а затем другую силу, чтобы сфера вращалась вокруг двух разных центральных осей одновременно? Я думаю да.

  2. Существует ли верхний предел того, сколько разных осей вращения может иметь сфера одновременно? Или различные оси (все оси?) каким-то образом сокращаются или складываются, как линейное сложение векторов - хотя 3 разные силы внесли свой вклад в мое линейное движение, чистое влияние на меня может быть выражено одним вектором.

  3. Если верно 1, и нет никаких внешних воздействий (какая бы сила ни заставила вращаться сферу, она остановилась), изменится ли движение сферы таким образом, что вращение будет только вокруг одной оси с течением времени?

Вращения происходят вокруг одной оси. Эта ось может быть не выровнена ни по одному из ваших базисных векторов, но, тем не менее, это одна ось.
Твердое тело имеет шесть степеней свободы, три поступательных и три вращательных. Три вращательных движения можно объединить в один вектор, задающий вашу ось. См. статью в Википедии о формализме вращения в трех измерениях .
Единственная сила заставит тело вращаться вокруг точки, удаленной от центра масс. Только чистая пара вызывает вращение вокруг ЦМ.
1. О теореме Эйлера о вращении см . physics.stackexchange.com/q/19201/2451 и ссылки там. 2. Об эффекте Джанибекова, теореме о теннисной ракетке и теореме о промежуточной оси см., например, physics.stackexchange.com/q/17504/2451 , physics.stackexchange.com/q/31475/2451 и ссылки в них.
Сама сфера может вращаться только вокруг одной оси за раз. Но сама ось вращения тоже может вращаться вокруг оси. Это называется «прецессия».

Ответы (3)

Могу ли я приложить силу, а затем другую силу, чтобы сфера вращалась вокруг двух разных центральных осей одновременно?

Нет, это не так. Любое твердое тело в любой момент времени может вращаться только вокруг одной мгновенной оси вращения. Если вы приложите дополнительные крутящие моменты, эта ось может сместиться, но не бывает более одной оси вращения.

Итак, при этом, если тело асимметрично, как, скажем, деревянная плита, то вы можете думать о быстром вращении его вокруг своей длинной оси, а затем медленнее вокруг оси, ортогональной ей, но даже тогда это иллюзия: в любой момент блок совершает мгновенное вращение вокруг одной оси с необычным свойством, заключающимся в том, что эта ось меняет положение как по отношению к телу, так и по отношению к инерционной лабораторной раме.

В общем случае вращательное движение тела описывается направлением н ^ этой оси и угловая скорость ю вращения, которые объединяются в один вектор ю "=" ю н ^ для удобства. В отсутствие крутящих моментов этот вектор угловой скорости не сохраняется; вместо этого тело вращается с постоянным угловым моментом

л "=" я ю ,
где я – матрица моментов инерции тела; вращательное движение также сохраняет вращательную кинетическую энергию Е "=" 1 2 ю ⋅ л "=" 1 2 ю ⋅ я ю . Это все, что вы можете сказать в общем случае, хотя, если вы перейдете в фиксированную систему отсчета, вы сможете проанализировать движение немного понятнее: здесь вращается угловой момент (поскольку система не является инерционной), но он сохраняет оба энергия и полный угловой момент л 2 , что ограничивает его четко определенными кривыми, как описано ранее здесь и здесь на этом сайте.

Для конкретного случая сферы тогда да - при отсутствии крутящих моментов оба л и ю останется постоянной, и сфера будет вращаться с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной оси.

  1. Нет. Если вы попытаетесь повернуть сферу, уже вращающуюся вокруг центральной оси (вращающуюся), приложив другую (тангенциальную) силу, она примет новую центральную ось вращения. Тело не может одновременно вращаться вокруг двух осей.

  2. Не существует верхнего предела количества осей вращения, кроме количества пространственных измерений. В качестве упрощенного примера: тело, вращающееся вокруг оси x, может вращаться вокруг нецентральной оси y, и вся эта система может вращаться вокруг другой нецентральной оси z. Возможно бесконечное количество этих комбинаций.

  3. См. 1.

Мне кажется, что 1 и 2 противоречат друг другу. Если «тело, вращающееся вокруг оси x, может вращаться вокруг оси y», разве это не вращается вокруг двух осей одновременно?
Отредактировано. Оси y и z вращения тела (из примера), вращающегося вокруг центральной оси x, не проходят через его центр. Таким образом, вращающееся тело будет эксцентрично вращаться вокруг других осей.

В случае со сферой, вы говорите, я думаю, что силы просто складываются векторно, и будет достигнута единая ось вращения.

Сколько различных осей вращения может сосуществовать?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 2v