Как ускоряются эти шарики?

Этот вопрос относится к эффекту, видимому примерно с 5:45 секунды в этом видео ¹ . (Вопрос не будет иметь большого смысла, если вы не посмотрели клип.)

Наблюдение

На отметке 5:45 мы видим, как 5 шариков начинают двигаться, гуськом, по прямой , с наклоном вниз справа налево под углом примерно 45º. Во время этого диагонального перемещения шарики кажутся почти парящими в воздухе. Их движение не похоже на то, что можно было бы ожидать от шариков, падающих под действием силы тяжести. (Во-первых, траектория прямолинейная, а не параболическая.)

Это довольно круто, но то, что происходит дальше, меня действительно озадачивает.

Как только каждый шарик достигает горизонтального желоба в нижней части своего диагонального траверса, он летит влево с гораздо большей скоростью, чем я ожидал. IOW, есть очевидный прерывистый скачок кинетической энергии , который я с трудом могу объяснить.

Легкая часть

Хорошо, во-первых, вот объяснение странного диагонального движения: шарики движутся между двумя жесткими прозрачными пластинами. Эти пластины расположены относительно друг друга с небольшим угловым отклонением от параллельной конфигурации, так что при любом горизонтальном положении не могут поместиться ниже определенного вертикального положения: там они застревают. Геометрическое место всех этих точек, где шарик просто помещается между плитами, определяет диагональную траекторию, наблюдаемую на видео.

Не самая простая часть

А как же последующее движение по горизонтальному каналу?

Позволять$\frac{1}{2}mv_-^2$— кинетическая энергия, скажем, первого шарика прямо перед тем, как он коснется горизонтального канала, и пусть$\frac{1}{2}mv_+^2$— его кинетическая энергия вскоре после того, как шарик начнет двигаться по этому каналу.

Если бы, когда я впервые увидел эту последовательность, видео было остановлено прямо перед тем, как первый шарик начал двигаться по горизонтальному каналу, я бы ожидал, что это$\frac{1}{2}mv_+^2 \approx \frac{1}{2}mv_-^2$, и поэтому$v_+ \approx v_-$. ²

Но это наивное ожидание кажется ошибочным: мне кажется,$v_+ \gg v_-$, и поэтому$\frac{1}{2}mv_+^2 \gg \frac{1}{2}mv_-^2$.

(Возможно, то, что я называю «горизонтальным каналом», не так, и его крайний левый конец ниже крайнего правого, но любой эффект гравитации, который мог бы иметь такой наклон, не был бы очевиден в самом начале . начало движения шарика по каналу. IOW, он не мог объяснить видимый скачок от$v_-$к$v_+$. Также возможно, что шарики ускоряются с помощью какого-то скрытого трюка, но это очень сильно противоречит стилю и духу этих обучающих видео.)

Единственный кандидат на объяснение, который я могу придумать, состоит в том, что во время диагонального перемещения между прозрачными пластинами каждый шарик приобретает (каким-то образом) большой угловой момент. IOW, он как бы «разгоняется». Как только он касается горизонтального канала, трение между ними приводит к преобразованию части этого большого углового момента в быстрое вращение шарика влево.

Одним из возражений против этой гипотезы является то, что легкий гладкий мрамор, скорее всего, рассеет большую часть своего углового момента за счет трения скольжения, вращаясь на месте .

Но если оставить в стороне это возражение, как именно шарик мог получить такой большой угловой момент во время диагонального перемещения?

В качестве альтернативы, есть ли какое-то другое объяснение кажущемуся скачку кинетической энергии?

^{1 Видео представляет собой набор коротких отрывков из японского образовательного детского телешоу Pitagora Suitchi (ピタゴラスイッチ или ピタゴラ装置), что буквально означает «пифагорейские устройства». (В США такие хитроумные приспособления обычно называют « машинами Руба Голдберга ».) Феномен, который вызвал этот вопрос, происходит в клипе, который начинается примерно на 5:35. FWIW, этот клип называется «5 шариков» (５つのビー玉) и датируется 2003 годом. Все эти клипы были созданы группой Сато Масахико из Университета Кэйо .}

^{2 Здесь я использую$v_-$и$v_+$для представления скалярных «скоростей», а не векторных «скоростей».}