Как определяется зарядовое сопряжение?

Кажется, у меня возникают проблемы с поиском определений оператора зарядового сопряжения, которые не зависят от рассматриваемой теории.

Вайнберг определил его как оператор, отображающий типы частиц в античастицы:

С ⁡ Ψ п 1 о 1 н 1 ; п 2 о 2 н 2 ; . . . ± "=" ξ н 1 ξ н 2 . . . Ψ п 1 о 1 н 1 с ; п 2 о 2 н 2 с ; . . . ±

Он, кажется, не уточняет, что он имеет в виду под «античастицами», но я предполагаю, что это одночастичное состояние, сопряженное с этим. Это предполагает, что все можно разложить на одночастичные состояния.

Вайтман, кажется, идет с С γ мю С − 1 "=" γ ¯ мю , что не очень хорошо, а также работает только для спинорных полей.

Я видел, что С сопряжение примерно соответствует понятию комплексного сопряжения волновой функции, но никогда не расширялось.

Существует ли общее определение зарядового сопряжения, не зависящее от того, как строится теория? Теорема CPT в АКФТ действительно, кажется, не имеет ни одной из этих посторонних конструкций, но действие различных симметрий немного скрыто, поскольку

( Ψ 0 , ф ( Икс 1 ) . . . ф ( Икс н ) Ψ 0 ) "=" ( Ψ 0 , ф ( − Икс н ) . . . ф ( − Икс 1 ) Ψ 0 )

Является ли действие С симметрия Ψ ′ "=" С Ψ просто такое состояние, что для любого оператора А ,

( Ψ , А Ψ ) "=" ( Ψ ′ , А † Ψ ′ )

Или что-то в этом роде? Из некоторых частей кажется, что это может быть просто С ф С − 1 "=" ф * .

Вайтман (1-47) определяет действие С на двухкомпонентном спиноре. Поле в произвольном представлении Лоретна всегда можно понимать как тензор с несколькими (пунктирными и непунктирными) спинорными индексами или их прямыми суммами. Следовательно, определение Вайтмана работает для поля произвольного спина. Просто подействуйте на его спинорные индексы, как указывает (1-47).
А как насчет скалярного поля?
Ну ни индексов, ни трансформации (вплоть до фазы) :-P
За исключением, по его словам, позже, это ф → ф * !

Ответы (2)

Не существует естественного определения зарядового сопряжения, которое работало бы для всех КТП. Скорее, вы должны понимать теорему CPT как комбинацию положительности отражения и вращения Вика. См. этот документ, Приложение A.2.

Все ваши поля естественным образом лежат в некотором представлении группы всех симметрий (включая калибровочные симметрии, глобальные калибровочные преобразования и глобальные преобразования Лоренца). Зарядовое сопряжение просто переходит к сопряженному представлению этой группы.

Например, комплексные скаляры являются 1d невозвратами U ( 1 ) , а сопряженный объект ф * . Та же логика работает и для спиноров, калибровочных полей и т. д.

Как насчет симметрий, которые не действуют на поля? Эта идея может работать только в очень ограниченном объеме.
@RyanThorngren для этой симметрии поля лежат в тривиальном представлении. Почему вы считаете, что возможности ограничены?
Теперь спросите себя, что происходит, когда имеется двойной набор полей. Вы бы определили другое сопряжение заряда, если бы поступали таким образом. Кроме того, иногда ваша процедура не определена. Например, могут быть поля, оцененные в представлениях без реальной или кватернионной структуры (например, кварки в триплете SU (3)), тогда двойственное представление действительно является другим представлением, и между ними нет карты, сохраняющей симметрию. Вы примените зарядовое сопряжение и получите другую теорию, так что вы не получите оператора в гильбертовом пространстве.
@RyanThorngren, как тогда работает ваше определение зарядового сопряжения в этом последнем случае? Я не вижу правдоподобного определения.
Я предполагаю, что для того, чтобы иметь кинетический термин, такие теории должны включать античастицы как отдельные поля, и C может просто переключать их. Во всяком случае, так это происходит в QCD. Я думаю, что то, что вы описали, может работать в любой теории вблизи точки Гаусса, потому что вам всегда нужно что-то с чем-то сочетаться. Я не думаю, что в общем qft есть зарядовое сопряжение. Возьмем, к примеру, какой-нибудь странный TQFT... что это значит?
Уникальное сопряженное представление @RyanThorngren существует для каждого представления группы Ли. Я думаю, что то, что я написал, хорошо работает во всех случаях, когда С вообще хорошо определяется.
Как определяется зарядовое сопряжение?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v