Можно ли, используя световые часы, вывести формулу сокращения длины без «отскока» фотона?

В следующей ссылке уравнение для замедления времени получено, позволяя фотону просто идти от нижнего зеркала к верхнему, не отражаясь обратно вниз:

https://sciencebasedlife.wordpress.com/2012/08/10/derive-time-dilation-yourself-feel-like-a-genius/

Любопытно, что я попытался вывести формулу сокращения длины, используя аналогичный процесс, за исключением того, что световые часы располагались горизонтально. В отличие от выводов, которые я видел для сокращения длины с помощью световых часов, я не позволял фотону возвращаться к исходному зеркалу (отскакивая от второго зеркала). Но, похоже, это не работает, если я не верну его к исходному зеркалу.

Редактировать: в основном я заявил, что в кадре покоя S c = L0/T0. Затем, чтобы вывести формулу сокращения длины, я держал часы в горизонтальном положении. Итак, c = (L + vT)/T, где T — время в движущейся системе отсчета, а L — высота часов в движущейся системе отсчета. Я приравнял оба с, чтобы увидеть, смогу ли я получить формулу сокращения длины, но, похоже, это не сработало.

Традиционно, используя световые часы, вы получите сокращение длины, как показано по этой ссылке: https://www.pa.msu.edu/courses/2000fall/PHY232/lectures/relativity/contraction.html

Можно ли вывести формулу сокращения длины, если фотон не отскакивает обратно к исходному зеркалу?

Я не буду отмечать это как дубликат, так как это немедленно закроет ваш вопрос. Однако это в основном дубликат Как мне получить сокращение Лоренца из инвариантного интервала?
не могли бы вы объяснить, что именно вы пытались ( с расчетами)? Так было бы понятнее
@glS: Да, в основном я заявил, что в кадре покоя S c = L0/T0. Затем, чтобы вывести формулу сокращения длины, я держал часы в горизонтальном положении. Итак, c = (L + vT)/T, где T — время в движущейся системе отсчета, а L — высота часов в движущейся системе отсчета. Я приравнял оба с, чтобы увидеть, смогу ли я получить формулу сокращения длины, но, похоже, это не сработало. Традиционно, используя световые часы, вы получите сокращение длины, как показано по этой ссылке: pa.msu.edu/courses/2000fall/PHY232/lectures/relativity/…
@Джон Ренни: Я понимаю этот вывод, однако моя главная проблема заключается в том, работают ли выводы с использованием световых часов, когда фотон не отражается обратно в исходное зеркало.
Отредактируйте вопрос, чтобы включить это, так он более читаем

Ответы (1)

Можно ли вывести формулу сокращения длины, если фотон не отскакивает обратно к исходному зеркалу?

В выводе здесь , на который вы ссылаетесь в комментарии, результат получается с использованием отношения между координатным временем т и правильное время т (замедление времени):

т "=" γ т

Таким образом, в мысленном эксперименте должно быть подходящее время для применения этой формулы. В случае связанного вывода собственное время равно т 0 , двустороннее время полета фотона. Это время измеряется одними часами, совмещенными с одним из зеркал.

Однако время одностороннего полета фотона в системе покоя зеркал не является правильным временем, поскольку время одностороннего полета должно измеряться двумя пространственно разделенными и синхронизированными часами; одни часы совмещены с одним зеркалом, а другие часы совмещены с другим зеркалом.

Это различие заключается в следующем: все наблюдатели согласны с тем, что время двустороннего полета фотона, измеренное часами, совмещенными с одним из зеркал, равно т 0 . Вот почему это прошедшее время является надлежащим временем; все наблюдатели согласны с тем, что вы измерили время двустороннего полета фотона в остальной части зеркал, и поэтому мы можем применить приведенную выше формулу замедления времени.

Но хотя двое часов, по одному рядом с каждым зеркалом, синхронизированы в остальных зеркалах, они не синхронизированы, если верить относительно движущимся наблюдателям .

Другими словами, относительно движущиеся наблюдатели не согласны с тем, что вы измерили одностороннее время полета фотона в системе покоя зеркал, и поэтому приведенная выше формула замедления времени не может быть применена.

(Дополнительные замечания о выводе замедления времени и сокращения длины)

В случае замедления времени мы рассматриваем два (разных) события, совмещенных в пространстве в инерциальной системе отсчета (ИСС).

Например, инерционные часы испускают фотон, а затем принимают отраженный фотон. В ИСО, в которой часы находятся в покое, эти два события имеют одну и ту же пространственную координату, т. е. события совмещены в этой системе отсчета.

Как видно из относительно движущейся ИСО, эти два события разделены как в пространстве, так и во времени, и, таким образом, согласно преобразованиям Лоренца, прошедшее время в этой ИСО должно быть больше, чем прошедшее время на часах (собственное время). Это замедление времени — движущиеся часы идут медленнее.

И наоборот, в случае сокращения длины мы рассматриваем два события, которые совмещены во времени (события одновременны) в ИСО.

Например, длина покоящегося объекта в ИСО измеряется путем одновременной записи местоположения каждого конца объекта и взятия разницы (собственной длины).

Как видно из ИСО, движущейся относительно параллельно объекту, эти два события разделены как во времени (события не одновременны), так и в пространстве, и, таким образом, согласно преобразованиям Лоренца, пространственное разделение двух событий должно быть больше, чем надлежащая длина. Это сокращение длины — движущиеся объекты сокращаются вдоль направления движения.

Почему измерение длины требует, чтобы события происходили одновременно? Почему измерение требует одновременности в одном из измерений?
Кроме того, почему вы все еще получаете формулу замедления времени, используя одностороннее время полета фотона между зеркалами, несмотря на тот факт, что они не находятся в одной и той же точке ни в движущейся системе отсчета, ни в системе покоя?
На самом деле я думаю, что понял. Мы можем измерить разницу во времени по движущейся системе отсчета, поскольку фотон все еще сталкивается с той же координатой x (изменяется только координата Y, поскольку световые часы размещаются вертикально при получении замедления времени). Согласно преобразованиям Лоренца, не должно быть никаких изменений в том, как мы воспринимаем координаты Y, если движение происходит только вдоль направления x. Кроме того, причина, по которой нам нужна одновременность в пространстве или во времени при измерении замедления времени и сокращения длины соответственно, заключается в том, что если бы они не были совмещены, каждое наблюдение не было бы последовательным.
Можно ли, используя световые часы, вывести формулу сокращения длины без «отскока» фотона?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v