Почему скорость объекта влияет на его траекторию, если гравитация искажает пространство-время?

Вы используете формулировку «искривленное пространство-время», но по-прежнему думаете только об «искривленном пространстве» с независимым линейным временем.

В вашей модели кривизны вы предполагаете, что перемещение через некоторую трехмерную пространственную точку в одном пространственном трехмерном направлении будет испытывать ту же кривизну трехмерного пути, не зависящую от скорости (как если бы вы стреляли мячом по изогнутой трубе). Вы наверняка согласитесь с тем, что другое начальное 3D-направление приведет к другому пути.

Теперь мы находимся в 4D, а это означает, что две разные начальные скорости — это два разных направления 4D, а поскольку время нельзя рассматривать как независимую составляющую, а оно искривлено вместе с пространством, это легко приводит к другому пути.

Давайте подойдем к этому, взяв простую аналогию. Предположим, мы с вами в двух машинах на экваторе и начинаем ехать на север. Даже если мы начали движение точно параллельно друг другу, мы обнаружим, что расстояние между нами уменьшается до тех пор, пока, достигнув Северного полюса, мы не столкнемся. Наше движение выглядит так:

(эта диаграмма взята из моего ответа на вопрос Когда объекты падают по геодезическим траекториям искривленного пространства-времени, почему на них не действует сила? )

Таким образом, кривизна Земли заставила нас ускоряться друг к другу и в конечном итоге столкнуться, и это ускорение зависит от нашей скорости. Если мы едем очень медленно, то приближаемся друг к другу медленно, а если едем быстро, то приближаемся друг к другу быстро. Таким образом, кажущаяся сила, заставляющая нас ускоряться друг к другу, зависит от нашей скорости.

Примерно так и происходит в общей теории относительности. Ускорение объекта, падающего в искривленное пространство-время, описывается уравнением, называемым уравнением геодезии, и в этом уравнении фигурирует скорость объекта, или, точнее, 4-скорость.

В моей упрощенной аналогии со сферой скорость влияет на наше ускорение по отношению друг к другу, но не на конечный результат, то есть мы столкнемся в одном и том же месте (на Северном полюсе). Но это артефакт упрощенной аналогии, которую я использовал. Когда мы делаем вычисления в четырехмерном пространстве-времени, мы обнаруживаем, что скорость также влияет на траекторию. Различные четыре скорости производят разные четыре ускорения и разные траектории.

Избавьтесь от планеты в вашем сценарии. Просто есть два объекта в одном и том же месте и в одно и то же время в (1+1D) плоском пространстве-времени. Давайте построим нашу систему отсчета так, чтобы они обе начинались в начале координат.$(t,x)=(0,0)$, с одним движущимся в$1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$в$+x$направление и один движется в$2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$в$+x$направление. Движутся ли эти объекты в пространстве-времени по одному и тому же пути? Я думаю, вы могли бы сказать да, потому что оба следуют пространственному пути.$t = 0$, но ответ категорически нет! Путь объекта через пространство-время — это именно путь сквозь пространство и время. Наш «медленный» объект следует по пути$x=t\cdot1\,\mathrm{m}/\mathrm{s},$и наш быстрый$x=t\cdot2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}.$

То, о чем вы думаете как о «пути», является «тенью» полных пространственно-временных путей на «пространственной гиперплоскости» (в данном случае на оси x; в вашем вопросе это будет трехмерное «пространство»). ). Но это SR/GR: все дело в том, что смотреть только на пространство недостаточно. В любом случае, теперь, когда мы установили, что объекты с разными скоростями уже следуют разными путями в пространстве-времени, даже если пространство-время плоское и даже если они начинаются в одной и той же точке. Все, что мне действительно нужно сказать, это то, что искривленное пространство-время может позволить этому различию, которое сейчас выглядит «временным», просочиться и стать «пространственным».

Я не собираюсь вдаваться в ОТО, но для маломассивных объектов, таких как Земля, большая часть гравитационного притяжения возникает из-за искривления времени , а не пространства. Все объекты естественным образом движутся в будущее, и гравитация Земли означает, что направление в будущее приобретает внутреннюю радиальную составляющую вблизи ее поверхности (по сравнению с наблюдателем в свободном падении «далеко»). Падение на Землю так же неизбежно, как и перемещение во времени... что, как показано выше, довольно "неизбежно", если двигаться достаточно быстро. В случае, если мы явно не проваливаемся сквозь пол, это происходит потому, что отталкивание между нашими атомами и атомами Земли постоянно ускоряет нас на$1 g$вверх, пока мы механически связаны с поверхностью.

Теперь я сказал, что не пойду на полный GR. Вместо этого я скажу следующее: даже здесь, на поверхности Земли, мы можем приблизить пространство-время к плоскому (поэтому мы находимся в СТО), и кажется, что вещи ускоряются под действием гравитации просто потому, что мы находимся в не- инерционная система постоянно ускоряется вверх под действием нормальной силы земли. В качестве трюка SR мы должны использовать координаты Риндлера. Координаты Риндлера в СТО — это координаты неинерциальной системы отсчета, имеющей постоянное собственное ускорение. При взгляде из инерциальной системы координат оси Риндлера изогнуты. Если смотреть из системы Риндлера, декартовы оси инерциальной системы координат искривлены. Предполагая, что мы ускоряемся на$a=9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2$вдоль$+y$направление, и мы позволяем общему происхождению, преобразование из инерционного$(t, x, y)$координаты в Риндлер$(T, X, Y)$координаты

(Примечание: это почти, но не совсем (несколько частей в [insert-big-power-of-10-here] off) парабола). На приведенном выше графике$X$-/$x$-ось входит/выходит из экрана. Если вы представите, что берете наш график сверху, выравнивая его$x$- и$y$-оси с$X$- и$Y$-оси здесь, а затем сгибая$y$- и$t$-оси, чтобы они совпадали с$Y$- и$T$-оси, то мировые линии двух объектов также изгибаются, чтобы дать путь, как мы видим их из нашей системы отсчета, прикрепленной к «земле». Поскольку объекты не имели$y$-компонента их движения, их мировые линии на самом деле находятся «поверх»$t$-ось выше, поэтому приведенный выше график также служит для демонстрации (почти) квадратичной зависимости между высотой и временем, прошедшим для объектов, когда они падают под действием силы тяжести. Обратите внимание, что их кажущееся ускорение и последующее смещение в$Y$-направление (которое вы могли бы считать «пространственным» направлением «высоты») происходит исключительно из-за изгиба оси времени.

Теперь, если мы повернем наложенные графики так, чтобы$X$- и$Y$-оси видны, но$T$-ось исчезает, мы, наконец, восстанавливаем ваши пространственные пути. В то время как в инерциальной системе пространственные пути двух объектов совпадали, искривление риндлеровских координат превратило временное разделение между ними (из-за их разных скоростей) в пространственное. Моя демонстрация чисто математическая — пространство-время, описываемое координатами Риндлера, все еще плоское, даже если координаты искривлены — но я надеюсь, вы видите, что в ОТО, где пространство-время действительно искривляется, эта кривизна может «обнаружить» разницу между движущимися объектами. с разной скоростью, потому что объекты просто движутся в разных направлениях пространства-времени.

Разные начальные скорости определяют разные начальные направления геодезической в ​​пространстве-времени. Например, подумайте о световом конусе в простом плоском пространстве-времени. Мировая линия для объекта с нулевой скоростью проходит по оси конуса. Мировая линия для объекта, движущегося со скоростью света, проходит по поверхности конуса. Другие мировые линии для разных скоростей лежат под разными углами между ними.

Как объясняли другие, главное, что кривизна находится в 4D, а не только в 3D. На самом деле основное «искривление» происходит во временном направлении.

Я просто хочу помочь вашему воображению двумя картинками.

Рассмотрим двумерное пространство (горизонтальное) + временное (вертикальное) пространство-время и систему отсчета с покоящейся Землей, как на первом рисунке ниже. Земля — это двумерный диск; его мировая труба (тонкая синяя линия) в этом пространстве-времени представляет собой трехмерный цилиндр.

Возьмите три снаряда, начавших движение по касательной над поверхностью Земли (толстые красные линии). Первый имеет нулевую начальную скорость относительно Земли, поэтому его мировая линия начинается вертикально. Второй имеет ненулевую тангенциальную скорость, поэтому его мировая линия начинается под некоторым углом к ​​горизонтальной плоскости. Третий имеет более высокую начальную тангенциальную скорость, чем третий, поэтому его мировая линия начинается под меньшим углом к ​​горизонтальной плоскости (то же пространство = горизонтальный пролет за меньшее время = вертикальный пролет).

Если бы это пространство-время было плоским, как на картинке выше, три мировые линии лежали бы в плоскости (зеленой), параллельной мировой трубе Земли. Первый снаряд останется на месте, не упадет, с прямой вертикальной мировой линией. У двух других также будут прямые мировые линии, продолжающиеся от земной мировой трубы.

Вместо этого энергия-импульс-напряжение Земли искривляет пространство-время, как показано на втором рисунке ниже. Мировая линия снаряда с начальной нулевой скоростью изгибается в сторону мировой трубы Земли, приобретая таким образом радиальную скорость и в конечном итоге касаясь поверхности Земли. Мировая линия второго снаряда огибает мировую трубу Земли; это рассматривается как орбитальное движение. Мировая линия третьего снаряда также изогнута в сторону мировой трубы Земли, но не так сильно, как второго. В конечном итоге он продолжается далеко от Земли (и становится «прямее» по мере уменьшения кривизны); это рассматривается как побег от земного притяжения.

Таким образом, искривление пространства-времени искривляет мировые линии с разными «наклонами» по-разному. Отсюда и зависимость от скорости, как мы и видим такой наклон.

Тот факт, что большая часть кривизны направлена ​​во времени, становится очевидным, если принять натуральные единицы измерения пространственного расстояния и промежутка времени (1 с = 300 000 км). Мировые линии обычных снарядов почти «вертикальны», и их искривление происходит только на огромных «вертикальных» расстояниях в этом примере пространства-времени.

Луна, например, имеет скорость примерно 1 км/с. В натуральных единицах это будет мировая линия с углом 89,9998 ° от горизонтальной плоскости. И спираль его мировой линии образовала бы один виток только после вертикального расстояния примерно$56\,000\,000$раз больше диаметра земной трубы, изображенной здесь, — вам понадобится примерно$56\,000\,000$экраны друг на друга, чтобы увидеть один виток, если картинка здесь соблюдена в натуральных единицах.

Еще более простая наглядная картина получается, рассматривая мяч, брошенный вертикально, с разными начальными скоростями. Я предлагаю вам нарисовать 1+1 пространственно-временную картину мировых линий мяча с разными начальными скоростями (они будут выглядеть как параболы) — вы увидите эффект кривизны и его зависимость от скорости прямо перед собой. . Также посмотрите, как будут выглядеть эти параболические мировые линии, если использовать натуральные единицы измерения.

(Обратите внимание, что изображения выше имеют только иллюстративную цель, они не являются графиками решений уравнений Эйнштейна 2+1 или чего-либо подобного; и извините за плохой рисунок!)

О том, как учесть существующую скорость:

Начните со стандартной мысленной демонстрации принципа эквивалентности: космический корабль ускоряется в неискривленном пространстве-времени. Космический корабль ускоряется; это тянет G. По принципу эквивалентности: любое движение объектов в космическом корабле можно рассматривать как движение, подверженное гравитационному ускорению.

Следующий шаг: снаряд запускается с одного борта космического корабля, начальная скорость снаряда перпендикулярна перегрузке.

Когда этот снаряд достигает другой стороны космического корабля, он уже не движется точно перпендикулярно. В ходе полета снаряд упал.

Величина падения, которую вы ожидаете, зависит от двух факторов:
Величина перегрузки
Скорость снаряда

С точки зрения релятивистской физики любой снаряд движется в пространстве-времени .

Фактор времени ни при каких обстоятельствах не может быть исключен из картины; если его опустить, то исчезнет и сама картина.

Возвращаясь к снаряду в космическом корабле: чем быстрее движется снаряд, тем меньше времени есть у перегрузки, чтобы заставить снаряд упасть.

Теперь к примеру в вашем вопросе: спутники доставляются на орбиту, придавая им достаточную скорость (в направлении, перпендикулярном силе тяжести Земли).

Как и в космическом корабле: количество капель в единицу времени одинаково для любого объекта. Но когда объект имеет большую перпендикулярную скорость, количество капель на единицу пройденного расстояния сравнительно невелико.

В более общем плане вы не должны думать об искривленном пространстве-времени как о каком-то канале. Выражение «искривленное пространство-время» означает, что объект, движущийся в этой области пространства-времени, претерпевает изменение скорости. Это изменение скорости происходит в дополнение к существующей скорости, если таковая имеется.

Я согласен с вами: правильное представление того, что такое искривленное пространство-время, должно иметь возможность учитывать, что другая начальная скорость приведет к другому результату. И наоборот: если презентация не может вместить это, то она фатально несовершенна.

Дополнительные замечания:
Даже для небесных тел Солнечной системы пространственная непрямолинейность еще очень мала. В случае Солнца и орбиты Меркурия: искривление пространства-времени в целом порождает орбиту Меркурия, прецессия перигелия орбиты Меркурия коррелирует со степенью пространственной непрямолинейности .

Для нерелятивистских скоростей вклад пространственной непрямолинейности в общий эффект очень мал, примером может служить орбита Меркурия.

С другой стороны, свет движется так быстро, что кривизна пространства-времени имеет очень мало времени, чтобы воздействовать на него. Из-за этого очень короткого времени пространственный эффект составляет большую долю общего эффекта. (Эффект пространственной непрямолинейности не зависит от того, сколько времени доступно; это пространственный эффект.)

Существует искривление света из-за искривления пространства-времени вокруг звезды. Эксперимент Эддингтона 1919 года был направлен на измерение степени отклонения света, падающего на Солнце. Предсказание GR для этого составляет 1,75 угловых секунды. (Половина этих 1,75 угловых секунд объясняется пространственной непрямолинейностью пространства-времени). Это еще раз подчеркивает, что пространственная непрямолинейность пространства вокруг Солнца очень и очень мала.

Это не полный ответ на ваш вопрос, это скорее дополнение к существующим ответам и ответ на некоторые сделанные вами комментарии.

В комментарии вы сказали:

Я визуализирую искривленное пространство-время как своего рода дорожку или сетку, и, очевидно, если вы изгибаете дорожку или сетку, все, что движется «вперед» по дорожке/сетке, изгибается в той степени, в которой изгибается дорожка/сетка.

Это совершенно нормально, если вы помните, что во время путешествия в космосе вы не можете не двигаться вперед во времени со скоростью 1 секунда в секунду по часам, которые вы носите с собой. Время, измеряемое этими часами, называется вашим собственным временем, и мы обычно используем греческую букву$\tau$(тау) для представления собственного времени.

В плоском пространстве-времени, если вы движетесь с постоянной скоростью относительно меня (поэтому мы измеряем друг друга, чтобы иметь постоянную скорость и двигаться в постоянном пространственном направлении), вы можете считать себя в состоянии покоя, поэтому ваши пространственные координаты постоянны, но, конечно, ваше собственное время продолжает идти вперед, как обычно. Как я сказал ранее в комментарии, мы разделим пространство-время на пространство и время немного по-другому, и между нашими осями времени будет угол.

Точка в пространстве-времени называется событием. Допустим, вы путешествуете от некоторого события A к другому событию B. Вы находитесь в состоянии покоя в своей системе отсчета, поэтому в вашей системе A и B имеют одинаковые пространственные координаты, но собственное время B будет более поздним.

В моей системе координат пространственно-временной «трек» от события A к событию B имеет ненулевую пространственную составляющую, а также временную составляющую. Поэтому, хотя вы говорите, что временное «расстояние» между A и B равно$\tau$и пространственное расстояние равно 0, я измеряю, что пространственное расстояние между A и B равно$s$а расстояние во времени$t$(согласно моему собственному времени), и есть простая формула, соединяющая эти числа, версия Минковского формулы Пифагора:

Теперь в общей теории относительности мы можем разрезать кусок искривленного пространства-времени на маленькие куски пространства-времени, где кривизна каждого маленького кусочка пренебрежимо мала. Если большой кусок сильно искривлен, нам просто нужно сделать эти маленькие куски очень маленькими. (Это точно такой же процесс, который мы используем для создания атласа плоских карт искривленной поверхности Земли. На каждой странице атласа мы можем игнорировать кривизну и использовать простую двумерную плоскую геометрию, а ошибки от игнорирования кривизны незначительны). Таким образом, в каждом из этих маленьких кусочков пространства-времени мы можем игнорировать кривизну пространства-времени и выполнять наши вычисления, используя уравнения плоского пространства-времени из специальной теории относительности. Математика общей теории относительности — это, по сути, механизм, необходимый для разрезания пространства-времени на небольшие куски с использованием стандартных методов исчисления.

Как я упоминал в предыдущем комментарии, визуализировать четырехмерное пространство-время непросто, поскольку его формула расстояния Минковского заменяет стандартную формулу пифагорейского расстояния. Мы можем немного упростить ситуацию, опустив одно пространственное измерение. Например, если мы используем систему отсчета, в которой Солнце находится в покое, орбита Земли вокруг Солнца в значительной степени находится в плоскости. Таким образом, мы можем использовать эту плоскость для наших двух пространственных измерений, и мы можем использовать вертикальное направление для представления времени (но принимая во внимание, что направление времени немного странное из-за$\tau^2 = t^2 - s^2$формула расстояния). Чтобы еще больше упростить ситуацию, давайте представим, что орбита Земли представляет собой идеальный круг, поэтому она обращается вокруг Солнца на постоянном расстоянии примерно 499 световых секунд с постоянной скоростью$10^{-4}\,c$, то есть$10^{-4}$световые секунды в секунду или 30 км/с в более условных единицах.

Такой круг имеет довольно малую пространственную кривизну по сравнению с типичными человеческими масштабами. Дуга этого круга длиной 55 км отклоняется от идеально прямой чуть более чем на 1 см. (То есть, если вы проведете хорду от одного конца 55-километровой дуги до другого, расстояние между дугой и хордой в их средних точках составит около 1 см). Однако эта пространственная кривизна огромна по сравнению с кривизной пространства-времени.

Путь в пространстве-времени называется мировой линией. В нашей системе отсчета, где Солнце находится в покое, мировая линия Солнца представляет собой вертикальную линию. Тогда мировая линия Земли представляет собой спираль с одним оборотом спирали в год. Теперь один год составляет около 31 557 000 секунд, поэтому шаг спирали (вертикальное расстояние между витками) примерно в 63 240 раз превышает ее радиус.

В единицах обратных световых секунд кривизна орбиты равна$1 / 499 \approx 0.002$. Напротив, кривизна спирали орбиты равна

что намного меньше . Так что не требуется большой кривизны пространства-времени, чтобы удерживать планету на орбите.

На самом деле, я, вероятно, должен использовать знак минус в знаменателе этого расчета кривизны спирали, чтобы соблюдать метрику Минковского. Однако это не влияет на численный результат при таком уровне точности, он все еще$\approx 1.978\times 10^{-11}$.

Выражение «искривленное пространство-время» может привести к такому типу ассоциации идей. Лучше думать, что эффект гравитации заключается в наложении некоего типа криволинейных координат.

Что происходит в ОТО, так это то, что типичное ускоренное движение, за которым следуют вращающиеся тела, оказывается неускоренным, если:

1. используются криволинейные координаты метрики,

2. исчисление ускорения скорректировано на криволинейность координат.

Хотя я не могу представить, как визуализировать 4D, можно объяснить, насколько сложны криволинейные координаты, на примере 2D.

Самолет выбирает кратчайший путь между двумя городами, если нет другой причины этого не делать. Поскольку долгота и широта являются криволинейными координатами, полет между двумя точками почти на одной широте (скажем, из Сан-Франциско в Вашингтон, округ Колумбия) не идет по постоянному маршруту на восток. Если вы посмотрите на диаграмму из журнала для мух, муха кажется кривой, при этом самолет имеет некоторую составляющую скорости на север в первой половине и на юг во второй половине полета.

Но если вы видите маршрут на глобусе, легко увидеть, что это действительно кратчайший путь. Компас всегда показывает, что направление скорости меняется, но на самом деле это не так. Существует сложная математическая машина, называемая ковариантной производной, которая корректирует входные данные компаса, что приводит к постоянной скорости.

Это похоже на четырехмерное пространство-время. Наши координаты показывают ускоренное движение. Но при корректировке ковариантной производной оно становится движением с постоянной скоростью.

Согласно вашим рассуждениям, если частица не движется относительно искривленного пространства, она останется в пространстве.
Но если пространство искривлено, то искривлено и время (будучи неотъемлемой частью пространства-времени, в отличие от ньютоновской точки зрения, где они рассматриваются как отдельные и абсолютные). Связанное пространство и время представляют собой абсолютную сущность в теории относительности, а не отдельное абсолютное пространство и абсолютное время в ньютоновской механике.

Причина, по которой часы идут с разной скоростью в разных местах пространства-времени, прекрасно объяснена Фейнманом в его небольшой книге «Шесть не очень простых произведений» (вы можете посмотреть эту замечательную книгу здесь; часть о ракетах сосредоточена на странице 162) , где он обсуждает, что происходит с ходом двух часов, помещенных сверху и снизу ракеты (в космическом пространстве), когда ракета ускоряется (что, согласно принципу эквивалентности Эйнштейна, означает, что мы точно так же можем сказать, что ракета оказывается в гравитационное поле).

Из-за этой тесной связи между пространством и временем, если вы путешествуете по искривленному пространству (как вы предполагаете в своем вопросе), вы игнорируете сопутствующее искривленное время.
Причина, по которой я падаю на Землю, — это (искривленная) временная составляющая искривленного пространства-времени.

Есть три режима:

1. Я двигаюсь очень медленно через искривленное пространство-время. В этом случае искривленное пространство оказывает на меня наибольшее влияние, заставляя меня свободно двигаться.
2. Я двигаюсь со скоростью, которая имеет значение где-то посередине от нуля и скорости света. В этом случае и кривизна времени, и кривизна пространства оказывают сопоставимое влияние на мою траекторию.
3. Не я, а фотоны, которые всегда, из какой бы системы отсчета они ни наблюдались, движутся со скоростью света. Кривизна пространства захватывает только фотоны (поскольку время для фотонов останавливается, кривизна времени не имеет над ними власти). Они отклоняются Землей (хотя и очень незначительно) из-за искривленной части связанного искривленного пространства-времени.

Вот почему скорость, с которой движется объект, дает разные результаты для траектории в пространстве , как вы сказали.

Если вам интересно, в этой статье (которую вы можете скачать) обсуждается «знаменитый» фактор 2 в отклонении света сферической массой:

Задача об отклонении света в среде с переменным показателем преломления применяется к движению света в слабом гравитационном поле Шварцшильда. В отличие от стандартного вывода, настоящий метод физически прозрачен, предоставляя четкую причину отклонения общей теории относительности от результата ньютоновской теории в 2 раза без каких-либо подробных расчетов.

В качестве аргумента давайте предположим, что два небольших объекта имеют точно такое же количество энергии стресса, и они относительно малы (небольшая энергия стресса) по сравнению с планетой, и давайте предположим, что планета — это Земля.

Теперь ответ на ваш вопрос:

1. более медленный объект проводит больше времени в гравитационном поле Земли

2. GR замедление времени

3. величина четырех векторов скорости должна оставаться постоянной

4. 1,2,3 заставит более медленный объект больше отклоняться на своей траектории

Теперь 1,2 довольно ясны, замедление времени ОТО - это эффект, вызванный гравитационным полем Земли, заставляющий объект, находящийся внутри гравитационного поля, замедляться (относительно) во времени.

Теперь нужно больше объяснить связь между замедлением времени ОТО и вектором четырех скоростей, что заставляет более медленный объект больше отклоняться на своем пути.

Гравитационное замедление времени - это форма замедления времени, фактическая разница в прошедшем времени между двумя событиями, измеренная наблюдателями, находящимися на разных расстояниях от гравитирующей массы. Чем ниже гравитационный потенциал (чем ближе часы к источнику гравитации), тем медленнее течет время, ускоряясь по мере увеличения гравитационного потенциала (часы удаляются от источника гравитации).

https://en.wikipedia.org/wiki/Gavitation_time_dilation

Если вы принимаете, что Вселенная устроена таким образом, а четырехвектор скорости устроен так, что величина четырехвектора скорости должна оставаться постоянной, то очень важно понять, что замедление времени ОТО вызывает четырехвекторную скорость объекта. временная составляющая измениться. Именно это мы имеем в виду, когда говорим, что объект замедляется (относительно) во времени.

Короче говоря, величина 4-скорости для любого объекта всегда является фиксированной константой:

https://en.wikipedia.org/wiki/Четыре скорости

Теперь помните, величина четырех векторов скорости должна оставаться постоянной. Если его временная составляющая изменяется, пространственные составляющие должны компенсироваться. Это очень важно. Это означает, что объект будет отклоняться на своем пути к центру Земли.

Чем больше времени (большее время по отношению к более быстрому объекту) медленный объект проведет под воздействием гравитационного поля Земли, тем больше будет меняться временная составляющая его четырех векторов скорости (тем больше он будет замедляться во времени относительно). Чем больше изменяется его временная составляющая, тем больше должен компенсировать пространственный компонент (тем больше он будет отклоняться от своего пути к центру Земли).

Обратите внимание, это одна из тех самых причин, почему мы говорим, что пространство и время взаимосвязаны.

В очень упрощенной форме то, о чем вы думаете, происходит только в черной дыре, где пространство-время на самом деле образует полный круг вокруг тела, поэтому даже свет будет просто двигаться по полному кругу. В противном случае, если речь идет о чем-то меньшем, чем черная дыра, кривизна, о которой вы думаете, будет лишь частичной.

Вы, наверное, знаете, что если вы уроните пулю из руки, и если вы выстрелите пулей горизонтально, то обе пули упадут на землю одновременно. (допустим 1 секунда). Это потому, что на них обоих действует гравитация (кривизна пространства-времени) с одинаковой скоростью. А что, если выстрелить пулей с очень высокой скоростью горизонтально. Хотя она будет падать с той же скоростью, что и другие пули, она пролетает гораздо дальше за 1 секунду, поэтому кривизна земли становится фактором. Таким образом, он не упадет на землю через 1 секунду, потому что земля отошла от него. То же самое происходит, если вы перемещаетесь к еще более быстрым объектам, например, к истребителю, летящему со скоростью 3 Маха, это займет еще больше времени, потому что кривизна земли и земли отодвинулась еще дальше. Это становится очень очевидным с лучом света. Свет будет искривляться таким же образом, но за 1 секунду он пролетит далеко мимо Земли и больше не будет подвергаться земному притяжению. Но если бы у вас была планета, которая была бы очень-очень большой и очень-очень плоской, тогда и упавшая пуля, и выпущенная пуля, и луч света ударились бы о землю в одно и то же время.

Именно этот вопрос был задан на стр. 32-33 « Гравитации» Мизнером, Торном и Уилером:

Как могут траектории мяча и пули искривляться так по-разному, если эта кривизна возникает из-за геометрии пространства? ... Изображенные в пространстве-времени (С), следы мяча и пули имеют сравнимую кривизну.

В 4-х измерениях другая скорость — это уже другой путь.

Учитывая, что пространство-время искривлено, не должно быть примечательным, что часть траектории в трех пространственных измерениях также может различаться в зависимости от крутизны в четвертом.

Вы совершенно правы, когда сказали, что вещи падают потому, что они движутся по прямой в пространстве-времени, а пространство-время искривляется... У меня есть два аргумента... второй - предположение (но оно исходит из специальной теории относительности, его решать вам принять тот ответ, который вы считаете более правильным)-

первый аргумент-

Причина, по которой что-то должно идти прямым путем, заключается в том, что оно движется во времени. Например, причина того, что что-то падает, когда вы что-то роняете, заключается в том, что оно должно двигаться вперед во времени, а пространство-время искривлено вокруг и внутрь земли. Он следует прямой линии координатного пространства-времени (эта линия, конечно, просто уходит в бесконечность в направлении времени, как на графике y=1, где x — координата времени)... Теперь подумайте об измерениях пространства-времени, в которых находятся объекты. двигаясь сквозь... они движутся сквозь пространство и время, и то, и другое... в отличие от последнего примера, где объект только что двигался во времени... так что на самом деле (совсем) ему не нужно следовать прямому пути. Он может отклоняться от линии координат пространства-времени... И если он достаточно отклоняется, то не попадает под действие гравитации...

Вот мой второй аргумент (мой любимый) -

В специальной теории относительности движущийся объект замедлял бы время, т. е. время для него текло бы медленнее... теперь скорость течения времени для более быстро движущегося объекта меньше, чем для другого, более медленно движущегося объекта... Как я уже говорил, причина, по которой объект падает, потому что он должен следовать прямому пути через пространство-время с момента своего движения во времени. Но здесь время замедлено, поэтому временная составляющая не так сильна, как пространственная составляющая для более быстро движущегося объекта. Поэтому он движется медленно по линии временных координат и быстрее по линии пространственных координат. Что касается другого объекта, происходит обратное (правда, это было здорово? соединить основные теории Эйнштейна...)

Надеюсь, вы получили ответ на свой вопрос