Какие нелинейные деформации будет проявлять быстро вращающаяся планета?

Среди образованных людей общеизвестно, что Земля не совсем сферическая, и частично это происходит из-за приливных сил и неоднородностей, а частично из-за вращения самой планеты. Деформация от вращательного эффекта делает его более сплюснутым, похожим на сфероид или, как я бы предпочел, «на блин». Вот один сайт, иллюстрирующий поведение и изображение:

Форма Земли из-за искажения вращения из математических изображений

Существует литература, подробно описывающая математические ожидания для вращающейся планеты с использованием только гидростатических сил, например, см. Гидростатическую теорию Земли и ее механические последствия . Мне нравится представлять себе водяной шар в космосе, удерживаемый собственной гравитацией. Я также не хочу отклоняться от рассмотрения только гидростатических (и гравитационных) сил, поскольку считаю, что этого достаточно для данного обсуждения.

Казалось бы, решение описанной задачи заключается в малом изменении радиуса в зависимости от азимутального угла или координаты z, если принять ось вращения за ось z. Это использование вращательной симметрии. Другими словами, деформация Земли из-за вращения не зависит от долготы.

Я хочу спросить про крайний случай. Представьте себе планету, которая вращается так быстро, что превращается в очень тонкий блин. Что произойдет в этом случае? Мне интересно:

  • Будет ли центр выдолбленным, создавая форму пончика?
  • Распадется ли он на систему из нескольких тел?

Мне кажется, было бы логично, чтобы корпус высокого вращения распадался на 2 и более отдельных тела. Причина в том, что система из двух тел стабильна и может иметь очень большой угловой момент. Но будет ли это нестабильность, которая приведет к этому случаю? Когда может возникнуть такая нестабильность и может ли вращающееся планетарное тело с самого начала деформироваться в другую форму, например, в форму гантели, которая более логично перешла бы в систему из двух тел, чем в форму блина?

Произойдет ли ЭТО? ссылка на изображение

Подводя итог, как форма блина может перейти в форму гантели? Или будет? Каковы возможности описанной системы?

Это хороший вопрос. Я не знаю точного ответа, но предполагаю, что при достаточно высоких скоростях вращения наиболее стабильной конфигурацией является форма гантели, которая нарушает вращательную симметрию. То есть форма будет нетривиальной функцией угла долготы ф , так же как θ . Одна группа людей, которые, вероятно, много знают об этом, — физики-ядерщики: я думаю, что быстро вращающиеся ядра подвержены всевозможным странным деформациям. Более того, по крайней мере, при некоторых обстоятельствах считается целесообразным моделировать ядра с помощью «жидкокапельной модели».
Обсуждается в вымышленном контексте в старом боевом коне Хэла Клемента « Миссия гравитации» .
@Ted, такие деформации обсуждаются для некоторых тяжелых ядер и колебания таких эллипсоидов как модель деления. Но это всегда для моделей поверхностного натяжения (жидкости). Для мыльных пузырей такие превращения легко показать экспериментально. Думаю, для гравитационной «капли» все будет иначе.
Вероятно, вы правы в том, что гравитационный случай совершенно другой, поэтому ядерный случай может не иметь большого отношения к рассматриваемому вопросу (хотя, конечно, он сам по себе интересен).
@dmckee Тьфу, вымышленная планета Месклин звучит ооочень нефизически. Я отдам часть того, что я думаю. Гидростатическое предположение диктует, что гравитация является нормальной и одинаковой величины в каждой точке поверхности (в отличие от Меклина). Тогда масса пропорциональна С А грамм . Я считаю, что простые аргументы оттуда могли бы опровергнуть И блин, и штангу. Я думаю, что он превратится в пончик, НО пончик подвержен нестабильности за пределами критического вращения, когда проблема имеет второе решение, то есть 2 тела.
@Zassounotsukushi: Следует отметить, что схема формирования формы гантели основана на идее о наличии двух осей вращения. Быстро вращающаяся планета имеет только одну ось вращения.
@Zassounotsukushi: Гравитация не является нормальной в каждой точке поверхности, потому что поверхность фиксируется во вращающейся системе координат. Поверхность нормальна к (гравитация + силы инерции) АКА (гравитация + центральная «сила»).
Мне кажется, что ключевыми модными словечками здесь являются последовательности Маклорена и Якоби. Это, по-видимому, равновесные формы для вращающихся самогравитирующих тел. При низких скоростях вращения устойчивое равновесие кажется сплюснутым сфероидом (как и следовало ожидать), но при более высоких скоростях оно переключается на вытянутый сфероид, нарушая азимутальную симметрию. По крайней мере, такое впечатление у меня создается при быстром просмотре различных веб-страниц, но я не пытался вникать в детали. Кажется, есть и другие последовательности (например, ptp.ipap.jp/link?PTP/67/844 ).
@Ten: Спасибо за ссылку. Я прочитаю это сегодня вечером.
просто подсказка: можно было бы посмотреть, как астрофизики решают эту проблему на быстром гниении. пульсары/магнетары (даже более высокая скорость вращения, чем у пульсара). Понимание деформации, вероятно, очень важно для них, поскольку она изменит диаграммы направленности этих звезд AFAIR. Но будьте осторожны, теория пульсаров сокрушительна, мне пришлось делать презентацию о механизмах излучения, которые уже сильно упрощают сложную физику в ней. Поднимите награду ;)
Роджер Форвард написал трудную научно-фантастическую работу о такой двойной планете под названием Rocheworld . Учитывая предысторию Форварда, было бы очень удивительно, если бы такая форма не была хотя бы гравитационно стабильной.
@Frédéric Мне кажется, что Rocheworld рисует сравнительно скромное видение двух скалистых планет (хотя я думаю, что технически это сделало бы их не планетами), вращающихся достаточно близко друг к другу, чтобы иметь общую атмосферу. Понятно, что чувствительность приливной деформации к скорости вращения велика и фактически ограничивается бесконечностью в этой конфигурации (т.е. очень незначительная устойчивость). Вопрос о том, сможет ли «Рошвулд» превратиться в «штангу» при «целующихся» поверхностях планет, остается открытым.
@Zassounotsukushi: Я помню Rocheworld как своего рода предельный случай, когда две планеты касаются друг друга. Но я читал книгу в прошлом веке...

Ответы (3)

Экспериментальный тест см.: Жидкие мраморы http://adsabs.harvard.edu/abs/2001Natur.411..924A .

(платный доступ http://www.nature.com/nature/journal/v411/n6840/full/411924a0.html )

Статью по общей теории относительности см.: Точное моделирование динамической неустойчивости барного режима в полной общей теории относительности http://adsabs.harvard.edu/abs/2007PhRvD..75d4023B

По сути, как только вы начнете увеличивать вращение, блин станет нестабильным и превратится во вращающийся гриф (гантель).

Во всяком случае, я думаю, что никто никогда не видел, чтобы планка действительно разваливалась на 2 части. Обычно вы теряете материю из внешних областей, перераспределяете угловой момент и возвращаетесь к осесимметричности.

Ваше здоровье

Вклад нестабильности барного режима сам по себе достаточен для того, чтобы я выбрал это в качестве ответа, но это не значит, что я все еще не думаю об этой проблеме. Я знал об эволюции галактик по схеме «блин к решетке» до этого, но прямое использование индекса политропы в упомянутых вами статьях указывает на то, что именно эта проблема находится в рамках какой-то предыдущей работы. Кстати, это противоречит моему (неуместному?) ожиданию нестабильности формы стержня. Но меня не покидает подозрение, что "баровые" решения возможны только с внутренними токами, т.е. транспортными, а не гидростатическими.
Я не знаю, поможет ли это, но: стержень НЕстабилен в том смысле, что симуляции, похоже, указывают на то, что два плеча станут все более и более асимметричными (одно растет, а другое сжимается), поэтому вы переходите от m = 2 к режим m=1 и, наконец, m=0 (осевая симметрия).
Для внутренних токов: насколько я знаю, вы не можете достичь порога нестабильности, если у вас нет дифференциального вращения (ядро вращается быстрее, чем поверхность). При жестком вращении внешний слой станет несвязанным до того, как наступит нестабильность, если только у вас нет чего-то, что удерживает все вместе (поверхностное натяжение для капель, странное УЭ для странных звезд, не уверен насчет очень компактных объектов в ОТО, если есть окна в ОТО). который работает с жестким вращением до того, как объект схлопнется в черную дыру, предполагая, что жесткое вращение имеет смысл в ОТО).
Более свежие статьи о каплях (платный доступ, этим людям почему-то не нравится arxiv): Неосесимметричные формы магнитно-левитирующей и вращающейся капли воды ; Генерация и устойчивость тороидальных капель в вязкой жидкости . Второй вариант кажется интересным из-за образования множества капель, но все же я думаю, что здесь большую роль играет поверхностное натяжение.
Жесткое вращение имеет смысл в ОТО для осесимметричных вещей, это означает, что струна, закрепленная между двумя точками, не изменит своей (надлежащей) длины. Но планеты ньютоновские.

Я наткнулся на документ, который представляет решение этой проблемы. Во-первых, я пришел к этому через следующее (недавнее) онлайн-обзор этих форм:

http://www.aleph.se/andart/archives/2014/02/torusearth.html

Бумага находится в Arvix:

Равномерно вращающиеся осесимметричные конфигурации жидкости, разветвляющиеся от сильно сплющенных сфероидов Маклорена . февраль 2008 г.

Критически важно, что упомянутая бифуркация, кажется, именно то, на что я ссылался в этом вопросе. Они всегда начинаются со сфероидов Маклорена , которые я называю «блинчиками». Затем они проходят через процесс и, в конце концов, получают тор или несколько объектов. Вот изображение, которое иллюстрирует настоящую суть их открытий:

два метода

Вы можете видеть на крайнем левом изображении, они переходят от блина к простому тору. Самый правый процесс демонстрирует один из других типов процессов, которые являются физическими. Однако многие конфигурации также наталкиваются на предел потери массы . В этой ситуации добавление большего вращения приводит к тому, что кажущаяся гравитация на краю становится отрицательной. Очевидно, что это не работает, поэтому материал «улетает в космос». Но это не совсем так, это просто вычтено из математической необходимости, потому что на самом деле у него нет космической скорости.

Идем дальше... Я удивлен. Я не ожидал увидеть «щепотку» посередине, показанную выше. Это все еще не имеет для меня смысла, и я не могу придумать хороший аргумент, почему это происходит. Чтобы он наклонялся внутрь, мне нужно иметь возможность постулировать неравновесную конфигурацию, в которой центр либо плоский, либо наклонен наружу, и в этой конфигурации силы/гравитация отталкивают материал от центра. Это очень трудно принять. Я вижу очевидное в гравитационной или гидростатической физике, что это можно сделать. Тем не менее, авторы, кажется, проделали отличную и тщательную работу с полным компьютерным моделированием, поддерживающим их с учетом полной сложности проблемы. Так что получается, что я ошибаюсь в этом.

Если бы Земля вращалась достаточно быстро из ее нынешнего состояния, южный полюс и северный полюс погрузились бы внутрь . Это очень странно, но, похоже, это правильный ответ, согласно этой статье.

@AlanSE: Мое прочтение статьи состоит в том, что после критической скорости вращения форма Маклорена (C) становится неустойчивой к небольшим возмущениям. Для ϵ 1 возмущения, приведенного в Таблице 2 и на Рисунке 6, если возмущение идет в одну сторону (толще в середине), вы достигаете предела потери массы (A), образуете острую кромку на экваторе и выбрасываете лишнее вещество в космос. Если наоборот (тоньше в середине), то блин превращается в тор (I,J,K,L).

Остальные возмущения являются существенно высшими (осесимметричными) гармониками. Реальное возмущение может представлять собой смесь нескольких гармоник или даже полностью нарушать осевую симметрию. Но если оставаться осесимметричным, то ϵ к вероятно, образуют ортогональный базис, охватывающий все пространство осесимметричных возмущений.

Какие нелинейные деформации будет проявлять быстро вращающаяся планета?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v