Понимание терминов Twist and Wrench

И твист, и гаечные ключи являются винтами. «Винт» — это общий термин, а «поворот» — это конкретное приложение к движению, тогда как «гаечный ключ» — это конкретное приложение к силам и импульсу. Все они объединяют линейные и угловые аспекты описываемого объекта в одном объекте 6×1. Определения относятся к механике твердого тела в целом и не относятся к робототехнике.

Я надеюсь, что следующие определения помогут вам:

• Луч/ось 3D-винт — это объект, представляющий линию в пространстве (направление и положение) в дополнение к величине и значению шага. Винт состоит из 6 компонентов, и они расположены в виде вектора.$\mathbf{e}$направления и вектора$\mathbf{m}$момента. Существует два возможных способа представления винта: а) направление, затем момент или б) момент, затем направление. $${\rm Screw} = \left\{ \begin{array}{cl} \begin{pmatrix} \mathbf{e} \\ \mathbf{m} \end{pmatrix} & \mbox{ray coordinates} \\ \begin{pmatrix} \mathbf{m} \\ \mathbf{e} \end{pmatrix} & \mbox{axis coordinates} \end{array} \right.$$
• Состав линии Рассмотрим линию в пространстве с единичным вектором направления$\hat{\mathbf{e}}$и любая точка на прямой$\mathbf{r}$. Линейный объект может быть представлен следующими координатами $${\rm Line} = \left\{ \begin{array}{cl} \begin{pmatrix} \hat{\mathbf{e}} \\ \mathbf{r}\times\hat{\mathbf{e}} \end{pmatrix} & \mbox{ray coordinates} \\ \begin{pmatrix} \mathbf{r}\times\hat{\mathbf{e}} \\ \hat{\mathbf{e}} \end{pmatrix} & \mbox{axis coordinates} \end{array} \right.$$ Вектор направления таков, потому что он остается неизменным во всем трехмерном пространстве (свободный вектор), тогда как вектор момента необходимо преобразовать, если меняется интересующее местоположение (линейный вектор). Это очевидно выше, где вектор момента определяется как перекрестное произведение между вектором местоположения и вектором направления.
• Винтовая композиция Рассмотрим строку выше, но добавим скалярную величину$s$и скалярный шаг$h$. Винтовой объект аналогичен линейному объекту, но с дополнительным элементом, параллельным направлению$\hat{\mathbf{e}}$в векторе моментов. $${\rm Screw} = \left\{ \begin{array}{cl} s \begin{pmatrix} \hat{\mathbf{e}} \\ \mathbf{r}\times\hat{\mathbf{e}}+ h\, \hat{\mathbf{e}} \end{pmatrix} & \mbox{ray coordinates} \\ s \begin{pmatrix} \mathbf{r}\times\hat{\mathbf{e}}+ h\, \hat{\mathbf{e}} \\ \hat{\mathbf{e}} \end{pmatrix} & \mbox{axis coordinates} \end{array} \right.$$ Шаг представляет любые компоненты вектора момента, которые параллельны вектору направления, как скалярное отношение$h = \frac{\| \mathbf{m}_\parallel \|}{\| \mathbf{e} \|}$
• Декомпозиция винта Для представления как луча, так и оси свойства винта с вектором направления (неединичным)$\mathbf{e}$и вектор момента$\mathbf{m}$находятся по следующим формулам $$\begin{align} \mbox{Magnitude} & & s & = \| \mathbf{e} \| \\ \mbox{Unit Direction} & & \hat{\mathbf{e}} &=\frac{\mathbf{e}}{\| \mathbf{e} \|} \\ \mbox{Position Closest To Origin} & & \mathbf{r} & = \frac{\mathbf{e} \times \mathbf{m}}{ \| \mathbf{e} \|^2 }\\ \mbox{Pitch} & & h & = \frac{\mathbf{e} \cdot \mathbf{m}}{ \| \mathbf{e} \|^2 }\\ \end{align}$$ _{ПРИМЕЧАНИЕ:$\times$векторное перекрестное произведение, и$\cdot$скалярное произведение векторов.}
• Повороты Поворот – это винт, представляющий движение (бесконечно малое вращение, скорость и пространственное ускорение, шарнирная ось). Угловая часть вектора направления, а вектор момента – линейная часть (в фиксированной точке A ). Например, скорости $$\begin{align} & \mbox{Axis Coordinates} & & \mbox{Ray Coordinates} \\ \mathbf{v}_A & = \begin{pmatrix} \mathbf{v}_A \\ {\boldsymbol \omega} \end{pmatrix} & \mathbf{v}_A & = \begin{pmatrix} {\boldsymbol \omega} \\ \mathbf{v}_A \end{pmatrix} \end{align}$$ Координаты оси являются наиболее распространенными для поворотов, но не всегда. Из-за этого возникает много путаницы, поскольку люди часто используют повороты и координаты оси взаимозаменяемо. Помните, поворот представляет собой какое-то движение, а представление координат связано с порядком, в котором представлены вектор направления и вектор момента.
• Гаечный ключ Гаечный ключ представляет собой винт, представляющий нагрузку (силу, импульс, импульс). Линейная часть вектора направления, а угловая часть вектора момента (в фиксированной точке A ). Например, силы $$\begin{align} & \mbox{Axis Coordinates} & & \mbox{Ray Coordinates} \\ \mathbf{f}_A & = \begin{pmatrix} {\boldsymbol \tau}_A \\ \mathbf{F} \end{pmatrix} & \mathbf{f}_A & = \begin{pmatrix} \mathbf{F} \\ {\boldsymbol \tau}_A \end{pmatrix} \end{align}$$ Лучевые координаты являются наиболее распространенными для гаечных ключей, но не всегда.
• Интерпретация И повороты, и гаечные ключи представляют объект на расстоянии. Например, сила$\mathbf{F}$хотя точка А имеет крутящий момент${\boldsymbol \tau}_A = \mathbf{r}_A \times \mathbf{F}$. А скорость тела, вращающегося вокруг точки А , равна$\mathbf{v}_A = \mathbf{r}_A \times \mathbf{\omega}$. Оба являются векторами моментов соответствующих винтов. В наиболее распространенных обозначениях это $$\begin{align} \mathbf{v}_A & = \begin{pmatrix} \mathbf{r}_A \times {\boldsymbol \omega} \\ {\boldsymbol \omega} \end{pmatrix} & \mbox{twist in (linear,angular)=axis coordinates} \\ \mathbf{f}_A & = \begin{pmatrix} \mathbf{F}\\ \mathbf{r}_A \times \mathbf{F} \end{pmatrix} & \mbox{wrench in (linear,angular)=ray coordinates} \end{align}$$ Вы можете видеть, что они идентичны линейным композициям.
• Пример скручивания Движущееся тело имеет угловую скорость$\mathbf{\omega} = (1,0,5)$и линейная скорость точки A $\mathbf{v}_A = (-2,4,1)$. Покажите движение как поворот в координатах оси и разложите его по свойствам
  • Скручивание по координатам оси (количество 6×1) $$\mathbf{v}_A = \begin{pmatrix} \mbox{moment} \\ \mbox{direction} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \mathbf{v}_A \\ {\boldsymbol \omega} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \begin{vmatrix} -2 \\ 4 \\ 1 \end{vmatrix} \\ \begin{vmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{vmatrix} \end{pmatrix}$$
  • Величина:$\| \begin{vmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{vmatrix} \| = \sqrt{26}$
  • Направление:$\frac{ \begin{vmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{vmatrix} }{\sqrt{26}} = \begin{vmatrix} \frac{1}{\sqrt{26}} \\ 0 \\ \frac{5}{\sqrt{26}} \end{vmatrix}$
  • Позиция:$\frac{\begin{vmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{vmatrix} \times \begin{vmatrix} -2 \\ 4 \\ 1 \end{vmatrix}}{\sqrt{26}^2} = \begin{vmatrix} -\frac{10}{13} \\ -\frac{11}{26} \\ \frac{2}{13} \end{vmatrix}$
  • Подача:$\frac{\begin{vmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{vmatrix} \cdot \begin{vmatrix} -2 \\ 4 \\ 1 \end{vmatrix}}{\sqrt{26}^2}= \frac{3}{26}$
  • Параллельный вектор скорости:$\mbox{(pitch)} {\boldsymbol \omega} = \frac{3}{26} \begin{vmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \frac{3}{26} \\ 0 \\ \frac{15}{26} \end{vmatrix}$

Вышеприведенное представляет геометрию движения во всех подробностях, которые доступны из двух частей информации, линейной и угловой скорости в одной точке.

Аналогично для гаечных ключей. 6 компонентов, которые их определяют, разложены на величину, направление, положение и высоту тона.

_{Похожие сообщения. Силы как винты , винт движения и ось мгновенного вращения}

Что касается вашего второго вопроса, линейное и угловое ускорение не образуют поворот (движение винта), потому что они содержат центробежные члены, которые не трансформируются, как обычные винты. Это связано с тем, что регулярное ускорение следует за конкретной частицей, а винтовые величины имеют фиксированную точку измерения в пространстве.

Однако вы можете построить поворот ускорения, если вместо обычного (материального) ускорения вы используете пространственные ускорения. В любой точке A вектор пространственного ускорения${\boldsymbol \psi}_A$материальное ускорение$\mathbf{a}_A$минус центробежные члены.

Тогда крутка ускорения по координате оси определяется как:

В приведенном выше примере используются уравнения движения 6×6.

Но это предмет другого вопроса, так как вывод пространственных уравнений движения на данном этапе довольно сложен.

Разница от того, что вы написали, похоже, зависит от наличия отсутствия силы. Я не знаком с терминологией робототехники для торговли, но я заметил в вашем вопросе:

Twist (LinearVelocity, AngularVelocity), а Wrench (сила, крутящий момент). 

Обратите внимание, что вы можете иметь скорость без силы или угловую скорость без крутящего момента. Если вы приложите крутящий момент, чтобы начать вращение сверху, оно продолжит вращаться после того, как вы отпустите.

В свободном пространстве можно заставить волчок вращаться и толкать его вдоль оси вращения, а точка на ободе волчка будет описывать спираль в пространстве при ее движении. Конкретное соотношение линейного и углового моментов описывает конкретный поворот (насколько я понимаю этот термин, как вы его использовали). Это можно сравнить, например, с «шагом» винтовой резьбы — например, с количеством витков на дюйм. Опять же, отношение меры вращения к линейной мере вдоль той же оси.

С другой стороны, гаечный ключ связывает силу (линейную) и крутящий момент (вращательный). Опять же, это, кажется, соотношение. При заданной массе гаечный ключ , примененный к массе, будет передавать определенную комбинацию линейного и углового количества движения и приведет к определенному повороту.

Другими словами, поворот относится к скорости, а гаечный ключ — к ускорению.