В чем основная причина локальности принципа эквивалентности Эйнштейна?

Принцип эквивалентности Эйнштейна (EEP) гласит:

«Локально система отсчета свободного падения в гравитационном поле эквивалентна инерциальной системе отсчета в космосе в отсутствие гравитационного поля».

Однако причина, оправдывающая эту локальность, заключается в том, что гравитационное поле любой планеты сходится к центру масс, и если считать свободно падающий отсек широким или высоким, то возникают приливные силы. Эти силы заставляют шары, выпущенные на двух разных высотах (вдоль г -поле) в отсеке отдаляться друг от друга и заставлять их сближаться, если их выпускать перпендикулярно полю.

С другой стороны, математически допустимо предположить однородное гравитационное поле, что исключает упомянутые недостатки в отношении приливных сил. То есть, если отсек любой ширины или высоты свободно падает внутри однородного гравитационного поля, то предполагается, что весь отсек инерциален, и наблюдатель, находящийся где-либо внутри отсека, никоим образом не замечает, находится ли он, так же как и отсек, в инерционном состоянии. плавает в межзвездном пространстве или свободно падает внутри однородного гравитационного поля.

Однако что здесь огорчает, так это разница в гравитационном потенциале часов, расположенных на полу и потолке высокого отсека. Действительно, даже в случае однородного г -поле наблюдатель, находящийся на полу свободно падающего отсека, замечает, что часы на потолке идут быстрее, потому что они находятся в менее отрицательном г -потенциал по сравнению с его собственными часами. Поэтому наблюдатель может различить, парит ли он в межзвездном пространстве или свободно падает в г -поле.

Мой вопрос: почему многие учебники воздерживаются от объяснения основной причины локальности ВВЭ? Похоже, дело не в приливных силах, а в г -потенциалы.

Я только что прошел вводный курс по общей теории относительности, но я понял, что приливные силы нельзя исключить, и они составляют «существенную» часть поля, в то время как для однородных гравитационных полей вы можете просто изменить систему отсчета, чтобы исключить их, благодаря эквивалентности принцип. О потенциале следует говорить в классическом ньютоновском пределе при наличии массы, но я не знаю его значения вне этого контекста.
Не могли бы вы пояснить свой комментарий: «Поэтому наблюдатель может различить, парит ли он в межзвездном пространстве или свободно падает в g-поле». Падает ли наблюдатель в большом отсеке в неоднородном поле? Если наблюдатель либо находится в небольшом отсеке, либо падает в однородном поле (или и то, и другое), то утверждение неверно. А если отсек большой, то какое отношение он имеет к принципу эквивалентности?
@Umaxo «Поскольку отсек не ускоренный, а инерционный, наблюдатель в отсеке не обнаружит замедления времени». Я надеялся, что это так, но, по крайней мере, согласно ответу Дейла, это не так: physics.stackexchange.com/a/569000/127415 [см. (3).]
@Dale "Наблюдатель в большом отсеке падает в неоднородном поле?" Да, отсек считается большим. «А если отсек большой, то какое отношение он имеет к принципу эквивалентности?» Вроде бы вы уже приняли локальность ВЕП, тут и обсуждать особо нечего!
@Umaxo Я удалил ответ, так как не могу подтвердить свои утверждения. Я думаю, что проблема в несоответствии ньютоновской гравитации и СТО. Гравитационное поле в ньютоновском смысле не имеет значения в СТО, а однородное гравитационное поле не имеет значения в ОТО, если только вы не имеете в виду пространство-время Минковского, и в этом случае у вас вообще нет гравитации. Я думаю, именно поэтому вам нужно использовать локальность, иначе вам пришлось бы использовать слово «униформа», которое либо бессмысленно, либо тривиально в контексте.
@MohammadJavanshiry Думаю, ты прав. Я принимаю его как местный, потому что он работает, если вы принимаете его как местный. У меня не возникает желания поменять его на нелокальный, чтобы он не работал, а потом жаловаться, что измененная версия не работает. Какой-то соломенный аргумент, который действительно не стоит обсуждать.
@MohammadJavanshiry, еще кое-что. Независимо от принципа эквивалентности это утверждение неверно: «в случае однородного g-поля наблюдатель, находящийся на полу свободно падающего отсека, обнаруживает, что часы на потолке идут быстрее, потому что они находятся в менее отрицательном g-потенциале». по сравнению с его собственными часами». В однородном гравитационном поле потолочные часы действительно идут быстрее, но никто в купе этого не замечает.
@ Дейл Я думал так же, пока пару дней назад не встретил своего друга, который бросил мне вызов. Если ваше утверждение верно, у меня нет проблем с EEP. Однако сможете ли вы доказать это, решив метрику Шварцшильда для свободно падающего объекта?
@MohammadJavanshiry Метрика Шварцшильда не является однородным g-полем. Однородное g-поле — это метрика Риндлера.
@Dale Извините, я имел в виду Риндлера! ;)
@MohammadJavanshiry Да. Это не тривиально, а просто.

Ответы (3)

Я думаю, что ваше беспокойство заключается в неправильном представлении

Действительно, даже в случае однородного г -поле наблюдатель, находящийся на полу свободно падающего отсека, обнаруживает, что часы на потолке идут быстрее, потому что они находятся в менее отрицательном g-потенциале по сравнению с его собственными часами.

Вспомните, что Эйнштейн действительно нашел принцип эквивалентности, размышляя о влиянии ускорения на измерение времени, как это показано в парадоксе близнецов. Основываясь на процедуре синхронизации Эйнштейна, ускоренный близнец видит изменения хода часов, как показано здесь.

введите описание изображения здесь

Когда это применяется к равномерному ускорению, диаграмма

введите описание изображения здесь

Другими словами, принцип эквивалентности говорит нам, что разный ход часов из-за высоты в гравитационном поле в точности эквивалентен разному ходу часов в ускоренной системе отсчета. Для инерциальной системы отсчета в однородном гравитационном поле эффекты точно компенсируются, так что наблюдатель в свободно падающем лифте не увидит разницы в ходе часов на полу и на потолке. Смысл принципа эквивалентности в том, что нет г -потенциал в инерциальной системе отсчета. Действительно, приливные силы ограничивают размер инерциальных систем отсчета. (цифры из «Большого и малого »)

О, хороший ответ. +1. Эти графики выглядят так, как будто это временные координаты радара Долби и Галла, но я не помню этих цифр из той статьи. Что является источником для них?
@ Дейл, я вычислил цифры с помощью радиолокационного метода много лет назад, после прочтения книги Бонди « Относительность и здравый смысл» . Бонди основал свой к -расчет по радиолокационному методу. Я использовал их в своей книге.
@CharlesFrancis Вы утверждаете, что часы, расположенные в большом отсеке, свободно падают в униформе? г -поле имеет такую ​​же скорость, как измеряет наблюдатель внутри отсека, а отсек полностью инерционен?
Совершенно однородного гравитационного поля не существует. Если отсек большой, будут проявляться приливные силы, и отсек нельзя назвать инерционным.
В качестве математической модели правомерно рассматривать вполне однородную г -поле. Я не понимаю, почему так сложно представить униформу г -поле, в то время как существование черной дыры, метрики Милна или других менее интуитивных вещей легко предположить!
Идеально однородный г -поле идентично ускоренной системе отсчета. В этом случае система в свободном падении действительно инерционна. Здесь нет г -поле для обнаружения в инерциальной системе отсчета.
Здесь нет г -поле для обнаружения там, однако, я думаю, обнаружение г - возможности возможны. Предположим, что отсек находится в состоянии покоя относительно поля. Неинерциальные часы работают с разной скоростью из-за разных потенциалов, независимо от г -ускорение внутри отсека. А что если купе начнет свободно падать в поле? ...
В тот самый момент свободного падения, когда отсек имеет нулевую скорость, наблюдатель Шварцшильда настаивает на том, чтобы разный ход часов оставался прежним, поскольку он измеряет потенциалы и их разность такими же, какими они были до освобождения отсека. . Поскольку можно предположить, что наблюдатель Шварцшильда инерционен, как и отсек, наблюдатель внутри должен также обнаруживать г -потенциалы через измерение разницы в тактовых частотах.

Ну да, такая неуклюжая формулировка EEP.

Вот еще один способ формулировки ВВЭ:
Движение точечной частицы, движущейся под действием гравитационного взаимодействия, является истинным движением по инерции.

Конечно, понятие «точечная частица» является математической абстракцией. Точечная частица, движущаяся по некоторому непрерывному дифференцируемому пути, находится в области дифференциального исчисления. То есть этот способ формулировки EEP требует, чтобы были предоставлены все концептуальные рамки дифференциального исчисления .

В то же время этот способ формулирования EEP требует предоставления концепции глобального представления . Чтобы отслеживать движение, вам нужен пространственный экстент.

Пример отслеживания движения: измерение отклонения света, проходящего Солнцем (Эддингтон, 1918 г.) Чтобы получить изображение, по которому можно сделать вывод об отклонении, камера, делающая снимок, должна находиться на достаточном расстоянии от Солнца.

В случае планеты, вращающейся вокруг звезды, концептуальное описание должно быть в масштабе, охватывающем всю орбиту.


Исторически, когда дифференциальное исчисление было впервые введено, некоторые математики возражали, заявляя о внутреннем противоречии. Если вы делаете шаги движения бесконечно малыми, то вы не двигаетесь. Как известно, вскоре дифференциальное исчисление превратилось в бесспорный раздел математики.

Если EEP формулируется в терминах «обрамление этого» и «обрамление того», то вы ложитесь на себя таким же бременем, какое ложится на математиков, которые первыми ввели дифференциальное исчисление.

Вот почему я думаю, что формулировка EEP с использованием концепции фреймов делает вещи неудобными. Вместо этого я думаю, что EEP лучше сформулировать в форме, где требуется, чтобы были предоставлены все концептуальные рамки дифференциального исчисления .

Если в абсолютно плоском вакууме есть движение по инерции, перейдите в систему покоя и проведите любой эксперимент.

Локальность используется, поэтому у вас есть касательное векторное пространство. Это ваш геодезический поток через близкие по касательной векторные пространства, где опять же, на этот раз локально, вы получите те же результаты для любого эксперимента, что и в покоящемся вакууме.

Таким образом, данные взаимодействия (и, следовательно, измерения) локальны, вы не можете сказать, плоское пространство или искривленное. Это изначальный идеал.

В чем основная причина локальности принципа эквивалентности Эйнштейна?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v