Имеет ли значение, в каком направлении я путешествую в теории относительности?

Если это действительно так, то мое предыдущее предположение неверно, и имеет значение, удаляется ли А от В или наоборот,

В контексте «Парадокса» Близнецов это не имеет значения. Дело не в направлении, а в пути сквозь пространство-время.

Ключ к пониманию парадокса близнецов без пугающей математики ОТО заключается в следующем: из любой ИСО (инерциальной системы отсчета) близнец-домосед не меняет направления, в то время как путешествующий близнец меняет направление .

Например, выберите в качестве системы отсчёта вместо той, что была выше, систему отсчёта движущегося близнеца на исходящей ветви (мы поменяли местами, какой из близнецов «уходит»).

В этом кадре близнец-домохозяйка стареет медленнее во время выездной фазы по сравнению с близнецом-путешественником. Однако, что очень важно, путешествующий близнец должен изменить направление, чтобы вернуться к другому близнецу .

Итак, на полпути путешествующий близнец меняет направление и теперь движется быстрее , чем близнец-домосед.

Теперь путешествующий близнец стареет медленнее, чем близнец-домохозяйка. Более того, из-за нелинейного фактора замедления времени движущийся близнец стареет достаточно медленно на пути прибытия, так что общее старение на пути выхода и прибытия меньше, чем общее старение на прямом пути остановившегося двойника. родной близнец.

Суть в том, что ситуация несимметрична . Близнец-сидя дома никогда не меняет направление, в отличие от путешествующего близнеца.

Но когда я смотрю на это с точки зрения Земли, Земля действительно меняет свое направление.

Нет, в любой инерциальной (неускоренной) системе отсчета путь близнеца-домоседа через пространство-время прямой.

Вы не принимаете во внимание, что путешествующий близнец переходит с одного IRF (исходящий этап) на другой (входящий этап), т. е. путешествующий близнец ускоряется от одного кадра к другому, а сидячий близнец — нет. Система отсчета путешествующего близнеца не инерциальна во время разворота.

В этом ключевое различие между двумя путями сквозь пространство-время; у одного есть «излом» (разворот), а у другого нет.

Почему эта смена направления так важна?

Потому что прямой пространственно-временной путь, соединяющий два события, отличается от изогнутого или извилистого пространственно-временного пути, соединяющего те же два события.

Интуитивно понятно, что в евклидовой геометрии кратчайший путь между двумя точками — это прямая линия.

Вопреки интуиции, в геометрии пространства-времени Минковского прямой путь между двумя событиями является «самым длинным» в том смысле, что прошедшее время (собственное время) на прямом пути больше, чем на любом другом пути.

Поскольку путь близнеца-домоседа прямой, старение на этом пути больше, чем на любом другом пути.

С уважением, ОП, я думаю, вы упустили суть ответа Альфреда Центавра. Как упоминалось в другом нашем вопросе, в специальной теории относительности существует однозначное понятие ускорения, с которым согласятся все инерциальные наблюдатели.

В проблеме парадокса близнецов считается само собой разумеющимся , что Земля инерционна, что никто не запускает ракету, чтобы попытаться изменить ее курс в пространстве-времени. Даже если бы вы включили гравитационные эффекты, Земля все равно была бы инерционной — понятие ускорения в ОТО явно не включает гравитацию, поскольку гравитация просто изменяет геометрию пространства-времени. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим сферу и большой круг на этой сфере. Две большие окружности пересекаются, но тем не менее они являются путями, сокращающими расстояние на сфере, и по этой причине они считаются «инерционными» или называются геодезическими . Геодезические в ОТО — это инерционные пути, но вместо этого они максимизируют время между событиями.

В любом случае, ОТО здесь неуместна, так как в СТО проявляется парадокс близнецов. Соответствующая точка есть производная скорости по собственному времени . Это понятие ускорения необходимо для понимания парадокса. В парадоксе близнецов у Земли нет такого изменения скорости, в то время как улетающий близнец изменяет курс в результате запуска ракеты и возвращается на Землю после первоначального отлета.

Но Муфрид, можно сказать, близнец, ушедший, воспринимает и Землю как изменение направления. Его представление о скорости Земли связано с ним, и когда он запускает свою ракету, он думает, что Земля ускоряется.

Нет, нет, абсолютно нет. Все измерения выполняются относительно локально инерциальной системы отсчета . Любой простой акселерометр скажет ушедшему близнецу, что ускоряется именно он . Все, что ему нужно сделать, это протянуть яблоко и смотреть, как оно падает в кабину его ракеты. яблоко инерционно; тело близнеца с действующей на него конструкцией корабля - нет. Он будет воспринимать изменение скорости Земли, но все эти изменения можно отнести к изменению его собственного тела с течением времени.

Другими словами, это все равно, что взять стрелку, указывающую на север, и сказать, что она меняется, когда на самом деле вы просто крутитесь на карусели.

Именно это ускорение двойника ракеты и приводит к разнице в возрасте. Как мы уже говорили, геодезические (или инерционные) пути являются самыми длинными с точки зрения воспринимаемого (то есть собственного ) времени. Таким образом, у Земли собственное время больше, чем у ракеты.

Ключевое различие в движениях наблюдателей A и B состоит в том, что A должен в какой-то момент ускориться, чтобы вернуться на Землю, тогда как B остается неподвижным относительно системы отсчета Земли. Каждый наблюдатель может ставить эксперименты, чтобы определить, кто на самом деле ускоряется, поскольку на них действует сила. На самом деле эту проблему можно изучить только с помощью специальной теории относительности следующим образом. Рассчитаем собственное время для каждого наблюдателя, рассчитанное в системе отсчета наблюдателя B (Земля). Используя это, бесконечно малое изменение собственного времени$d\tau$для наблюдателя, движущегося с мгновенной скоростью$v$является

$d\tau = \sqrt{1-v^2}dt$

для Б это означает$d\tau_B = dt$а для А, движущегося с некоторой мгновенной скоростью$v(t)$, у нас есть$d\tau_A = \sqrt{1-v(t)^2}dt$. Теперь мы видим, что независимо от фактического пути движется ускоренный наблюдатель:

$d\tau_B > d\tau_A~~~$как$~~~v(t)>0$

и так, интегрируя по всему$t$дальность обратного пути для наблюдателя А имеем

$\tau_B>\tau_A$

и, таким образом, парадокс разрешен, и наблюдатель B старше наблюдателя A.