Закон сохранения энергии все еще в силе?

Сохранение энергии становится бессмысленным или недействительным в общей теории относительности и особенно в космологии. Видеть

http://motls.blogspot.com/2010/08/why-and-how-energy-is-not-conserved-in.html

Почему и что это означает? Прежде всего, теорема Нётер делает закон сохранения энергии эквивалентным трансляционной симметрии времени. На общих основаниях в ОТО нарушается трансляционная симметрия времени (особенно в космологии), а значит, нарушается и соответствующий закон сохранения энергии, несмотря на то, что закон сохранения энергии (и соответствующая трансляционная симметрия времени) является неопровержимым Принцип всей дообщей релятивистской физики.

Один пример возможной тонкости, с которой мы должны быть осторожны:$\nabla_\mu T^{\mu\nu}=0$выполняется в ОТО, но поскольку она содержит ковариантную производную$\nabla$, этот закон нельзя привести к эквивалентному интегральному виду. Дополнительные члены символа Кристоффеля явно измеряют, насколько закон сохранения энергии нарушается в данной точке. Нет способа переопределить$T_{\mu\nu}$чтобы закон сохранения выполнялся с частными производными$\partial_\mu$но энергия по-прежнему будет сохранять независимое от координат значение, которое фактически каким-либо образом ограничивает конечное состояние.

Если кто-то рассматривает фон как переменную и принимает во внимание, что лежащие в основе законы инвариантны к трансляции во времени, это не помогает, потому что симметрия трансляции во времени является подгруппой группы диффеоморфизмов, которая является локальной (калибровочной) симметрией в ОТО, поэтому все физические состояния должны быть инвариантны относительно него. Инвариантность — это то же самое, что сказать, что генератор — сама энергия — тождественно обращается в нуль. Таким образом, мы можем заявить, что в ОТО сохраняется энергия, но она равна нулю.

Мы можем увидеть то же самое, если попытаемся связать энергию с гравитационными волнами. В общем пространстве-времени нам не удастся найти хорошую формулу. Нетрудно понять, почему. Полный тензор энергии-импульса получается из вариации действия по отношению к метрическому тензору. Изменение «материйно-полевой» части действия дает нам материальную часть плотности энергии/импульса. Однако изменение гравитационной части, действие Эйнштейна-Гильберта, дает нам дополнительный член, тензор кривизны Эйнштейна. Конечно, сумма обоих равна нулю — это условие есть не что иное, как уравнения Эйнштейна, — потому что метрический тензор является динамической переменной в ОТО, и действие должно быть стационарным при вариациях всех динамических полей.

Мы также можем попытаться изобрести другие определения полной энергии в общем пространстве-времени. Они либо явно откажутся от сохранения; либо они будут тождественно равны нулю; либо они будут зависеть от выбранных пространственно-временных координат (в последнем случае фактически будет так, что вся "говядина" энергии будет лишь артефактом выбора координат и не будет никакого "осмысленного куска", который на самом деле будет зависеть от распределения материи). Невозможно определить «энергию» в общих (космологических) ситуациях, которая была бы отличной от нуля, независимой от выбора координат и сохраненной в один и тот же момент.

Для асимптотически плоского или другого асимптотически инвариантного ко времени трансляционно-инвариантного пространства-времени мы можем снова определить полную энергию, массу АДМ, но невозможно точно сказать, «где он находится», и самый чистый способ определить массу АДМ — из асимптотические условия пространства-времени.

Космология

В космологии наиболее ярким примером приведенного выше текста является однородная и изотропная космология FRW. В этом случае полная энергия, запасенная в пыли, которая$p=0$, исчезающее давление, сохраняется. Однако полная энергия, запасенная в излучении, уменьшается по мере$1/a$куда$a$являются линейными размерами Вселенной просто потому, что каждый фотон (или частица излучения) видит, что его длина волны увеличивается по мере того, как$a$и энергия идет как$1/\lambda$то есть$1/a$.

Я мог бы обсудить и другие состояния материи, такие как космические струны и границы космических доменов, которые подчиняются другим степенным законам. Но самый интересный пример, который я упомяну, — это космологическая постоянная. Это плотность энергии вакуума. Поскольку космологическая постоянная «постоянна», эта плотность энергии всегда и везде одинакова. Так как плотность постоянна, а объем пространства-времени растет как$a^3$в нашем пространственно-временном измерении полная энергия, запасенная во Вселенной, растет как$a^3$, слишком.

Космическая инфляция управляется «временной космологической постоянной», поэтому полная энергия Вселенной также растет вместе с объемом Вселенной. По словам Алана Гута, инфляция (или Вселенная) — это лучший бесплатный обед. Инфляция объясняет, почему масса/энергия видимой Вселенной намного больше, чем масштабы масс в физике элементарных частиц.

Для разных смесей вещества, подчиняющихся разным уравнениям состояния (грубо говоря, с разными соотношениями давления и плотности энергии), полная энергия будет увеличиваться, уменьшаться или оставаться постоянной. Как правило, полная энергия Вселенной будет иметь тенденцию к увеличению по мере расширения Вселенной, если Вселенная заполнена материей с все более отрицательным давлением; полная энергия уменьшится, если он будет заполнен веществом с возрастающим положительным давлением.

Это все еще в силе.

Существуют только два гипотетических исключения:

1) Принцип квантовой неопределенности. Энергия может быть неопределенной, если время точно, и наоборот. Таким образом, виртуальные частицы могут нарушать закон сохранения энергии в течение небольшого промежутка времени. Эти нарушения усредняются в нормальных масштабах.

2) Модель общей теории относительности. Вселенные не равны во времени. Поскольку закон сохранения энергии является следствием единообразия времени, возможно, что оно нарушается в космологическом масштабе.

Было показано, что энергия сохраняется во всех обстоятельствах, где в настоящее время это возможно проверить экспериментально. Он также сохраняется согласно теории в любой системе с трансляционной инвариантностью во времени. Так обстоит дело во всей известной физике, включая общую теорию относительности.

Некоторые люди пытались утверждать, что энергия не сохраняется в общей теории относительности или что сохранение является приблизительным, тривиальным или бессмысленным. Это не тот случай. В поддержку несохранения используется множество ошибочных аргументов, например, некоторые теоретики говорят, что общая теория относительности не обладает инвариантностью к переносу во времени, потому что гравитационное поле не является инвариантным. Очевидное решение этой проблемы состоит в том, чтобы включить гравитационное поле в качестве динамического поля с его собственной инвариантностью относительно переноса времени. Несмотря на это, такие неверные рассуждения попали даже в учебники, написанные известными космологами. Это не то, где вы должны полагаться на авторитетное слово. Проверьте математику и логику самостоятельно.

Эта тема уже несколько раз обсуждалась на бирже физического стека, поэтому я не буду подробно останавливаться на этом ответе. Достаточно сказать, что энергия сохраняется во всех установленных физических законах, включая общую реальность. Оно не является приблизительным, тривиальным или истинным только в особых случаях.