Стабильность орбит Лиссажу вокруг Солнца-Венеры L1

Я получаю SVL1 как 1 007 927 километров от центра Венеры. Но это слишком большая точность. Поскольку орбита Венеры не идеально круглая, у вас не так много значащих цифр. Обычно я говорю о миллионе километров.

Я составил таблицу , вычисляющую расстояния L1 и L2 от различных тел, вращающихся вокруг Солнца: Солнца плюс Меркурий, Венера, Земля, Марс, Церера, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон.

Электронная таблица также дает различные расстояния L1 и L2 от планет до лун.

Электронная таблица основана на уравнениях, найденных на страницах 133-138 Теории орбит Себехели — Ограниченная задача трех тел .

Я не думаю, что Меркьюри имеет такое большое влияние. Я предполагаю, что давление солнечного света будет иметь больший эффект.

Но даже если бы Солнце, Венера и зонд были идеальной круговой системой из трех тел, L1 не была бы стабильной. В любом случае вам понадобится топливо для поддержания станции.

Точки Лагранжа перемещаются вместе с расстоянием между центрами масс основного и вторичного тел, поэтому точное расстояние между Венерой и$\text{SVL}_1$(Солнце-Венера, точка Лагранжа 1) будет зависеть от китерианского расстояния до Солнца на его орбите. Однако для среднего расстояния мы можем упростить это до большой полуоси Cytherean ($108,208,000\ \text{km}$или же$0.723327\ \text{AU}$). Используя следующую формулу (см . Точки Лагранжа, Приложение линейной алгебры, Ханна Рэй Кернер, 2013 г., чтобы узнать, как она получена):

$$L_1 = R \left(1 -\left(\sqrt[3\ \ \ ]{\frac{\alpha}{3}}\right)\right)$$

Где$\alpha$это отношение$M_2$(масса вторичного тела) к объединенной массе системы ($M_1 + M_2$), или же$\frac{M_2}{M_1 + M_2}$.

Итак, в нашем случае, поскольку китерианская масса равна$0.815\ M_E$и масса Солнца$333,000\ M_E$($M_E$масса Земли), это отношение масс$\alpha$является$2.4474 \cdot 10^{-6}$и среднее$\text{SVL}_1$расстояние до Венеры равно$-0.009344\ R$или, чтобы соответствовать нашей формуле,$0.99057\ R$от Солнца (основного тела).

Итак, в километрах и астрономических единицах (а.е.) среднее расстояние$\text{SVL}_1$затем:

• $-1,011,090\ \text{km}$или же$-0.00676\ \text{AU}$с Венеры или
• $107,196,910\ \text{km}$или же$0.71657\ \text{AU}$от солнца

Я рассчитал это, используя более точные значения без отсечения десятичных знаков, но чтобы подтвердить это, давайте немного схитрим и воспользуемся одним из онлайн-калькуляторов точек Лагранжа . Он предполагает круговую орбиту (поэтому только среднее расстояние будет несколько точным, как то, которое я вычисляю), а цифры для$a$из$108,208,000\ \text{km}$,$M_1 = 1\cdot M_\odot$(одна солнечная масса ) и$M_2 = 1\cdot M♀$(масса Венеры) получится:

• $-1,007,985\ \text{km}$или же$-0.00674\ \text{AU}$с Венеры или
• $107,200,015\ \text{km}$или же$0.71659\ \text{AU}$от солнца

Так что довольно близко, но я не уверен, какие значения этот калькулятор использует в качестве входных данных или в какой момент он обрезает десятичные разряды, поэтому ожидалось небольшое расхождение.

Если мы также применим к нашим расчетам эксцентриситет орбиты Cytherean ($e = 0.0067$), мы получаем движение$\text{SVL}_1$Расстояние до Венеры от$-1,004,259\ \text{km}$или же$-0.006713\ \text{AU}$в перигелии к$-1,017,920\ \text{km}$или же$-0.006804\ \text{AU}$в афелии.

Или просто$-1,011,090\ \text{km} \pm 0.67\%$.

Я позволю другим описать$\text{SVL}_1$стабильности и насколько она будет возмущена Меркурием, но я подозреваю, что гравитационные возмущения Земли и Юпитера будут более серьезными. Конечно, только то, что расстояние точки Лагранжа 1 от первичного и вторичного тел изменяется в зависимости от их расстояния друг от друга в течение одного оборота вторичного тела (Венеры) вокруг первичного (Солнца) из-за того, что оно не является круговым, делает это$\text{SVL}_1$седловая точка довольно неустойчива. Орбиты Лиссажу или даже Halo вокруг этих гравитационно плоских точек в космосе только несколько облегчают управление станциями, а эту нестабильность (и собственную нестабильность спутника из-за требований точного сжигания) легче контролировать. Они никоим образом не отменяют их, какими бы слабыми они ни были.

Орбиты Лиссажу и гало-орбиты вокруг L1 или L2 очень тесно связаны. Для орбит Лиссажу периоды в плоскости (слева направо) и вне плоскости (вверх-вниз) не связаны. Он по-прежнему будет колебаться вокруг точки Лагранжа, но в виде «загогулины осциллографа».

Но для некоторого диапазона расстояний два периода станут равными, и вы получите (по существу) замкнутую гало-орбиту, которая примерно представляет собой трехмерный изогнутый эллипс.

Тогда гало-орбиты являются просто подклассом орбит Лиссажу, где два периода становятся равными.

В чисто круговом ограниченном сценарии с тремя телами (CR3BP) есть несколько гало-орбит, которые действительно стабильны. См. ответы на вопрос, действительно ли некоторые гало-орбиты стабильны? , одна из которых связана с этим ответом на вопрос «Возможно ли иметь стабильные орбиты вокруг точки Лагранжа L1?» по физике SE. Тогда они будут подклассом подкласса орбит Лиссажу.

Однако, поскольку гравитация является силой дальнего действия, все притягивает все (в конце концов), поэтому даже эти «стабильные гало-орбиты» CR3BP не будут стабильными в реальной Солнечной системе. Я думаю, что для орбит трех тел, связанных с Солнцем и Венерой, основными возмущающими факторами будут Земля и Юпитер, поскольку масса Меркурия очень мала. Но опять же, периоды гало-орбит L1/L2 часто составляют примерно половину орбиты планеты, и это ставит синодический период Венеры + Меркурия (145 дней) в тот же масштаб, что и период гало-орбиты (порядка 112 дней), предлагая возможность некоторых резонансных эффектов в некоторых случаях, так что будет трудно ответить с уверенностью без реального, полномасштабного расчета.

Я пытался решить эту проблему по-другому.
- Солнце-Меркурий 240000 км (расстояние L1 и L2 от центра орбитального тела) - Солнце-Венера без SVL1 и SVL2.
- Солнце-Земля 1640000км.
- Солнце-Марс 1180000км.
- Солнце-Юпитер 58250000км.
- Солнце-Сатурн 71380000км.
- Солнце-Уран 76830000км.
- Солнце-Нептун 126900000км.
- Земля-Луна 65000км.

Солнце-Венера никогда не имеет L1 и L2 из-за "гравитационного поля с разным управлением".

Я опубликовал свой ответ в прошлом году, но, похоже, это никого не интересует. В любом случае, я дам другое относительное уравнение о L1 всех планет в солнечной системе. Я буду использовать ответ Senbehely L1 «Солнце-Земля» (149,75 заимствовано из электронной таблицы Хопдавида), чтобы вычислить все L1 планет.

(Единицы: десять тысяч километров)

Меркурий L1 = 149,75 х 0,387 а.е. х 0,381 = 22,08

Венера L1 = 149,75 х 0,73 а.е. х 0,935 = 102,21

Земля L1 = 149,75 х 1 а.е. х 1 = 149,75

Марс L1 = 149,75 х 1,523 а.е. х 0,475 = 108,36

Юпитер L1 = 149,75 х 5,205 а.е. х 6,825 = 5319,7

СатурнL1 = 149,75 х 9,537 а.е. х 4,564 = 6518,15

Уран L1 = 149,75 х 19,2 а.е. х 2,44 = 7015,5

НептунL1 = 149,75 х 30,05 а.е. х 2,575 = 11587,5

Ниже приводится ответ Виктора Себехели против решения реляционного уравнения.

Меркурий: 22,04 против 22,08

Венера: 100,79 против 102,21

Земля: 149,75 против 149,75

Марс: 108,25 против 108,36

Юпитер: 5191,1 против 5319,7

Сатурн: 6426,1 против 6518,15

Уран: 6951,9 против 7015,5

Нептун: 11520 против 11587,5

(Ответ Виктора Себехели заимствован из электронной таблицы Хопдавида и спасибо)

относительная формула:
Расстояние от планеты L1 = L1 Земли x Отношение радиуса орбиты x Отношение кубического корня из массы

Это уравнение простое и более точное (если L1 Земли точен). Потому что оно не имеет ошибок из-за чрезмерной массы планеты.

Я должен извиниться, потому что я клянусь отвечать в этом форуме. Так что вы вряд ли поймете, что я сказал.