Что не так с аргументом Мандельштама о том, что стабильны только линейные траектории Редже?

Размышляя о том, как ответить на вопрос «описать теорию струн», я вспомнил старый аргумент Стэнли Мандельштама о том, что линейные траектории Редже предполагают стабильность. Я никогда полностью не понимал точный аргумент или его ограничения. (Статья «Модели двойного резонанса» от 1974 года, sciencedirect.com/science/article/pii/0370157374900349, спасибо, что откопала)

Вот аргумент, насколько я его помню: рассмотрим траекторную функцию Редже α ( с ) , и разложить его по дисперсионному соотношению с двумя вычитаниями:

α ( с ) "=" б + а с + 1 я π ∫ 0 ∞ я м ( α ( с ′ ) ) с − с ′ г с ′

Где a, b — константы. Мандельштам говорит, что мнимая часть α ( с ) является мерой некоторой нестабильности или распада струнных состояний, поэтому, если струнные резонансы точно устойчивы, то мнимая часть равна нулю, а траектория линейна.

Этот аргумент прослушивал меня по этим причинам

  • Вроде работает без вычитаний, с одним вычитанием, с двумя вычитаниями и т. д. Можно ли заключить, что точно постоянные, точно линейные, точно квадратичные траектории Редже также устойчивы? Может быть, точно постоянные траектории при определенных значениях можно интерпретировать как свободные стабильные точечные частицы с заданным спином и массой, но что такое квадратичные траектории? Утверждает ли он, что почти линейные траектории обязательно стабильны, если они точно линейны? Какой точный вывод?
  • Функция траектории Редже появляется в экспоненте амплитуды рассеяния, поэтому для ее извлечения необходимо взять логарифм. Почему вы не получаете сокращенный вклад от логарифма отрицательных значений, который не имеет ничего общего с физикой, только из анзаца рассеяния Редже?
  • Фактические амплитуды рассеяния представляют собой комбинации вкладов различных траекторий, так почему же каждая отдельная траектория должна быть аналитической по отдельности, с сингулярностями, определяемыми физикой? Это эвристическое предположение?
  • Хорошо, даже если у вас нет вырезок из бревна, разложение предполагает, что мнимая часть функции траектории, как и мнимая часть двухточечной функции, имеет какую-то физическую интерпретацию, позволяющую интерпретировать ее немедленно. как своего рода скорость распада. Что это за физическая интерпретация? Работает ли он вдали от линейных траекторий?
  • Как этот аргумент переносится в современную теорию струн? Такого аргумента я больше нигде не видел.

Мандельштам еще рядом, но я его не знаю, и думаю, что кто-то другой, кто лучше меня разбирается в теории Редже, тотчас же узнает ответ, потому что Мандельштам излагает его в две строки, без объяснения, так что должно быть очевидный.

Последующий комментарий: Получив краткий загадочный ответ от Мандельштама по этому поводу, я снова задумался об этом и дал частичный ответ ниже. Но меня это пока не совсем устраивает. Однако одна из моих жалоб на то, что выделение индивидуальной траектории и расширение ее с помощью аналитических дисперсионных соотношений может потерпеть неудачу, на самом деле несерьезна. Амплитуда обмена траекторией есть сумма резонансов на траектории, поэтому она всегда аналитична по отдельности. Почему его логарифм также должен быть аналитическим, чтобы оправдать расширение дисперсии, вероятно, так же легко увидеть, но я этого не понимаю.

Хотел бы я знать достаточно, чтобы ответить на этот вопрос... в его нынешнем виде мне будет интересно посмотреть, что может придумать кто-нибудь еще.
Спрашивал сейчас у Мандельштама по электронной почте, может, ответит. Я уже знаю, что это верно в теории возмущений струн, но я хочу понять, как он знал это до появления теории.
Заключение вашего основного уравнения в $ $ ... $ $ , чтобы дать ему отдельную строку, сделало бы его более читабельным.
Я получил такой ответ от Мандельштама: «Причина в том, что время затухания резонанса обратно пропорционально мнимой части положения полюса. При линейных траекториях мнимая часть равна нулю, поэтому время затухания бесконечно, т. е. резонанс стабилен». Ну, я это уже знал, и это совсем не помогает.
@Ron: может быть, ты мог бы указать ему на этот сайт. Было бы здорово, если бы кто-то вроде него оставил ответ здесь.
@luksen: я дал ссылку в исходном письме. Вы должны помнить, что это статья 40-летней давности, и должно быть несколько обескураживает то, что то, что было совершенно очевидным для всех, 1972 год, теперь так неясно.
Статья, которую вы прочитали, вероятно, называется «Модели двойного резонанса» sciencedirect.com/science/article/pii/0370157374900349… аргумент находится на первой странице.

Ответы (1)

Я попытаюсь расширить загадочный комментарий Мандельштама до полного ответа, потому что я думаю, что начинаю понимать его аргумент. У меня очень мало интуиции в отношении аналитической структуры траекторных функций, и когда я читаю Мандельштама, у меня возникает ощущение огромного затерянного мира аналитических ограничений, заброшенных в дыру в памяти.

В любом случае, если резонансы точно устойчивы, их полюсное положение реально. Это означает, что амплитуда рассеяния бесконечно мала и сосредоточена непосредственно вблизи массовой оболочки, потому что частица рождается и распространяется очень далеко, прежде чем поглотится. Таким образом, амплитуда рассеяния действительна в нулевом бесконечно малом порядке.

Предположение, которое делает Мандельштам, как я понимаю, является аналитичностью самого радикального рода — каждая функция траектории аналитична в отдельности, и ее вклад описывается только обменом ее резонансами. Когда вы берете логарифм в s, вы получаете функцию траектории, и он также предполагает, что эта функция имеет сходящийся дисперсионный интеграл после двух вычитаний, а это означает, что, как только вы начинаете с аппроксимации прямолинейных траекторий, любая коррекция является возмущающей, и это оправдывается утверждением, что траектории приблизительно линейны, а не приблизительно квадратичны или приблизительно кубичны.

Тогда, если резонансы не имеют мнимой части, функция траектории также не имеет мнимой части, потому что всякий раз, когда она сталкивается с целым угловым моментом, она становится резонансом. Далее следует аргумент.

Этот аргумент является убедительным аргументом в пользу того, что существует разложение возмущений, которое начинается с линейных траекторий Редже, но оно не находится на уровне строгости математического доказательства, и этого не следует ожидать.

Что не так с аргументом Мандельштама о том, что стабильны только линейные траектории Редже?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v