Какая точная связь между SU(3)SU(3)\mathrm{SU(3)} симметрией вкуса и отношением Гелл-Манна – Нисидзимы

Действительно, формула появилась эмпирически только в 1956 году, до восьмеричного пути для адронов, задолго до кварков; и считалось таким основным фактом, что он повлиял на то, как был составлен аромат SU (3) ; а через десятилетие после этого был перенесен в калибровочный сектор теории EW — отсюда тревожная асимметрия значений гиперзаряда.

Его основная идея состоит в том, что изомультиплеты влекут за собой лестницу заряда,$I_3$будучи бесследным, но на заре физики ароматов, со странным кварком, изосинглет требовал, чтобы его заряд был чем-то прочитан, и поэтому он был включен в 3-й компонент диагонали Гелл-Манна.$\lambda_8$, обеспечивающий необходимый второй элемент его подалгебры Картана.

Обратите внимание, что в лево-правой физике ароматов, скажем, после введения очарованного кварка, C появился как дополнение к странности, аддитивно в гиперзаряде, так что ( S+C+B )/2, тогда как в левовращающем сектор прелести и странности теории РЭБ (и Т и Б -ность) - в слабых изодуплетах, избежавших гиперзарядного пера!

Соотношение Гелл-Манна – Нисидзимы возникает из-за нарушения электрослабой симметрии. Если мы возьмем наш дублет Хиггса SU(2),

$$\langle(\phi^+, \phi^0)\rangle = (0, v/\sqrt{2}),$$ мы находим, что теория остается инвариантной относительно комбинации диагонального генератора Картана SU (2), слабого гиперзаряда и гиперзаряда, $Y$, потому что $$e^{iQ} \langle(\phi^+, \phi^0)\rangle = \langle(\phi^+, \phi^0)\rangle\\ Q \langle(\phi^+, \phi^0)\rangle = (T_3 + Y/2) \langle(\phi^+, \phi^0)\rangle = 0$$ потому что на нашем дублете Хиггса, $$T_3 + Y/2 = \left(\begin{array}{cc} 1/2 & 0\\ 0 & -1/2\end{array}\right) + \left(\begin{array}{cc} 1/2 & 0\\ 0 & 1/2\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc} 1 & 0\\ 0 & 0\end{array}\right)$$ Всегда можно найти комбинацию U(1) и генератора Картана SU(2), которая аннулирует вакуум. Эта форма отношений и эти гиперзарядные назначения являются условностью. Общая форма $Q=T+aY$, с $a$определяется по гиперзаряду бозона Хиггса.