Почему свет не может покинуть классическую черную дыру?

Черные дыры влияют на причинно-следственную структуру пространства-времени таким образом, что все будущие световые конусы внутри черной дыры лежат в пределах ее горизонта событий.

Хотя фотоны не имеют массы, они обладают энергией и должны подчиняться геометрии искривленного пространства-времени. Поскольку все будущее находится в пределах горизонта событий, фотоны заперты внутри черной дыры.

Несмотря на то, что фотоны не имеют массы, на них все равно действует гравитация. Вот как мы можем видеть черные дыры — по тому, как они искажают проходящий вблизи них свет.

Причина, по которой ничто не может избежать черной дыры, заключается в том, что внутри горизонта событий пространство искривлено до такой степени, что все направления на самом деле указывают внутрь .

Скорость убегания из-за горизонта событий черной дыры выше скорости света , поэтому свет не может двигаться с такой скоростью и, следовательно, не может убежать.

Аккаунт "с нуля".

Интервалы и световые конусы

«Событие» в теории относительности определяется как нечто с набором координат в 4-мерном пространстве-времени. События разделены интервалом, который в плоском пространстве-времени можно записать как

Интервал для светового луча всегда равен нулю. Это означает, например, что если мы направим луч света вдоль оси x, где$dy=dz=0$, тогда$cdt/dx = \pm 1$. Таким образом, если мы нарисуем график$x$против$ct$(по оси Y), тогда свет будет двигаться по траекториям с градиентом$\pm 45$градусов от их начальной точки. Поскольку свет — это самый быстрый сигнал, который вы можете послать (намного быстрее почтового голубя), то эти линии свяжут все возможные события в будущем, на которые вы могли бы повлиять. Они также содержат координаты всех возможных событий, в которых вы могли бы оказаться в будущем, независимо от того, насколько быстро вы путешествовали. Это известно как будущий световой конус.

Подобный конус может быть расширен назад во времени, чтобы ограничить набор координат, из которых луч света (или что-то более медленное) мог достичь вас; и это известно как световой конус прошлого.

Картинка ниже иллюстрирует эти идеи. В точке A есть событие, а события BG нанесены на ту же диаграмму. Будущие и прошлые световые конусы помечены. События E, F и G относятся к световому конусу будущего A. События B, C и D относятся к световому конусу прошлого A.

Если интервал$ds^2$между двумя событиями отрицательно, то эти события могут быть причинно связаны, так как одно лежит в будущем световом конусе другого. Это известно как времяподобный интервал. Если интервал положителен, он называется пространственноподобным, и два события не могут быть причинно связаны. То есть что-то в событии A может влиять, сигнализировать или даже перемещаться к событию E, но не может влиять или перемещаться к событию B или любому из непомеченных событий, отмеченных квадратами в области «в другом месте», потому что они не находятся внутри будущий световой конус А.

Интервалы и световые конусы в общей теории относительности

Эти идеи переходят в общую теорию относительности, в которой пространство-время может быть искривлено. Это означает, что статус интервала как инварианта тот же, но выражение для интервала более сложное — коэффициенты при умножении$dt^2$и т.д. может зависеть от$t, x, y, z$или даже другие параметры, такие как масса или вращение центрального объекта.

Однако сложность интервального уравнения означает, что наклон световых конусов может варьироваться в зависимости от положения исходного события. На первый взгляд кажется, что это говорит о том, что скорость света может отличаться от$c$. Ну, это верно в том смысле, что скорость света, выраженная как скорость изменения по отношению к используемым пространственным и временным координатам, действительно меняется. Но эта скорость — не та скорость, которую мог бы измерить наблюдатель, находящийся локально по отношению к световому лучу. Они всегда говорили, что он путешествует со скоростью$c$.

Координаты

В общей теории относительности система координат, в которой вы выражаете интервальное уравнение, может стать чем-то вроде проблемы и доставить тем, кто плохо знаком с ОТО, массу неприятностей. В нерелятивистских ситуациях мы привыкли переключаться, скажем, между декартовыми и сферическими полярными координатами для описания местоположения объекта. Если бы мы измеряли расстояние между двумя точками на поверхности сферы, мы могли бы сказать, что$dl^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2$, но мы могли бы в равной степени и, возможно, с большей пользой использовать$dl^2 = r^2\sin^2\theta\ d\theta^2 + r^2d\phi^2$. Важно отметить, что выбор координат не влияет на то, что кто-либо на самом деле будет измерять. То же самое верно и в общей теории относительности.

Для невращающихся черных дыр интервальное уравнение можно записать в виде

The $t, r, \theta, \phi$координаты здесь похожи на сферические координаты, но не совсем. Например, из-за кривизны пространства-времени.$r$это не "радиус" и$\Delta r$не является разделением двух событий одновременно$t, \theta, \phi$. Эти координаты не подходят для работы с движением поперек или внутри горизонта событий, где$r = 2GM/c^2$. При этом значении$r$, вы можете видеть, что второй член интервального уравнения стремится к бесконечности. В этом есть смысл. Это означает, что тот, кто отслеживает события, используя эту систему координат, никогда не увидит, как объект достигает (или пересекает) горизонт событий в любой конечной точке.$t$.

Это не означает, что вещи не могут пересечь горизонт событий. По мнению падающего наблюдателя, измеряющего время по собственным часам (которые не равны$t$), они пересекают горизонт событий и падают в сторону$r=0$за конечное время. Чтобы справиться с этим, мы можем определить другую систему координат (и их несколько на выбор), которые непрерывны на горизонте событий. Возможно, самой простой является система координат Гуллстранда-Пенлеве , где времяподобная координата$t$заменяется новой координатой$T$это определяется как$t - a(r)$, куда$a(r)$определяется так, что приращение$T$точно такое же, как тиканье часов, которое несет наблюдатель, свободно падающий в черную дыру. Это устраняет проблему координат на горизонте событий, и уравнение интервала записывается

Световые конусы внутри горизонта событий черной дыры

Установив$ds^2$к нулю, и для простоты рассматривая радиальные пути, где$d\theta=d\phi=0$, легко видеть, что световые конусы определяются уравнением

Световые конусы, соответствующие этому уравнению, изображены ниже (рисунок адаптирован из «Исследования черных дыр » Тейлора, Уилера и Бертшингера), где$r_s = 2GM/c^2$, горизонт событий (где$r=r_s$отмечен красной линией, а световые конусы будущего и прошлого отмечены буквами F и P и рассчитываются в соответствии с уравнением для$cdT/dr$приведено выше.

Ключевым моментом на этой диаграмме, который отвечает на поставленный здесь вопрос, является то, что при$r=r_s$, световые конусы определяются

Что это значит?$r<r_s$внутри горизонта событий световые конусы опрокидываются в сторону уменьшения$r$и все будущие события внутри будущих световых конусов при меньших значениях$r$. Таким образом, никакие сигналы, излучаемые изнутри горизонта событий, никогда не могут быть отправлены в более крупные$r$и даже световой пучок, направленный наружу, на самом деле будет двигаться в сторону меньшего значения$r$. Вот почему он называется горизонтом событий.

Гравитация — это сила, искривляющая саму ткань Пространства-времени. Во время затмения ученые видели, как свет от далеких звезд, находящихся рядом с Солнцем, меняет свой путь. Таким образом, это доказывает, что на свет влияет гравитация. Теперь, когда вы знаете, что на свет действует гравитация, вы должны также знать, что гравитационная сила черной дыры огромна. Поскольку все на Земле должно иметь минимальную скорость, чтобы преодолеть гравитационное притяжение Земли (что называется космической скоростью), это то, чего смог достичь Человек, поэтому наши космические корабли и ракеты достигают Космоса. Но скорость убегания, необходимая для преодоления гравитационного притяжения черной дыры, больше скорости Света. А поскольку мы знаем, что ничто не движется быстрее света, поэтому Черная дыра поглощает все, что приближается к ней, включаясвет .

Здесь другое объяснение.

По принципу равенства стояние на поверхности планеты и ускорение равно.

Вдали от массивных тел фиксированное собственное ускорение приводит к гиперболической траектории на пространственно-временной диаграмме. Асимптота этой гиперболы диагональна (приближается к скорости света).

Если вы представите себе эту гиперболу, то увидите, что если вы направите луч света в сторону ускоряющегося объекта с определенного расстояния, он никогда его не достигнет. Это горизонт Риндлера , за ним свет не достигает вас. Если вы ускоряетесь с$a$горизонт Риндлера находится на$c^2/a$за тобой.

Горизонт событий черной дыры аналогичен этому. Если вы зависаете над черной дырой, вы находитесь в ускоряющейся системе отсчета, поэтому горизонт Риндлера существует на горизонте событий (используя метрику Шварцшильда).

Риндлер-горизонт исчезает, если наблюдатель прекращает ускорение. Наблюдатель возле черной дыры прекращает ускорение, если начинает свободное падение к черной дыре, его движение становится инерционным, поэтому горизонт событий также должен исчезнуть. Но поскольку гравитация неравномерна, горизонт событий не исчезнет, ​​а останется под наблюдателем, когда он упадет.

Приведенное выше утверждение о том, что фотон не имеет массы «покоя», на самом деле совершенно противоречит действительности. По мере того, как объект приближается к скорости C, его масса становится относительно меньше и меньше, пока он не достигнет асимптотической скорости света и не станет практически безмассовым, вневременным и внепространственным. Чем больше энергии у фотона, тем меньше длина волны, выше частота и больше масса покоя. Это уравнение можно представить в виде mv=hf/c. Технически вы сами (и вся эта планета) похожи лишь на группу фотонов в какой-то системе отсчета (например, на галактику, летящую в противоположном от нас направлении с очень большой скоростью). Я думаю, что гравитация влияет на фотоны, потому что, хотя они и не имеют массы (по определению, когда они движутся со скоростью света, у них нет массы), это потому, что они, даже без массы, представляют собой фотонный сгусток энергии.