Логарифмически разнесенные сопротивления с использованием переключателей

Мне нравятся небольшие комбинаторные головоломки и вопросы «что, если», а также попытки извлечь максимальную пользу из ограниченных ситуаций. Поэтому, хотя я ожидаю, что мои «решения» не совсем то, что вы ищете, они могут спровоцировать некоторые размышления и, возможно, дальнейшие эксперименты.

Если последовательные переключатели, как в обычном блоке с 1, 2, 4, 8 резисторами, не работают, как насчет параллельного расположения? Нравятся эти конфигурации?

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

Вычислять вручную или даже создавать электронную таблицу для вычисления общего сопротивления для всех комбинаций переключателей немного затруднительно, поэтому я написал программу на Python для обработки чисел и использовал оптимизатор scipy для поиска хороших значений, как будто 3 решение резистора выглядит систематическим, неясно, как это распространяется на большее количество резисторов. Если вам нужна копия для игры, просто спросите.

Верхнее расположение обеспечивает следующие сквозные сопротивления для всех 4 комбинаций переключателей: 47 Ом, 100 Ом, 220 Ом, 470 Ом. Красивый бревно, а! Это даже соответствует выбору резистора E3.

Добавление большего количества переключателей приводит к более мелким шагам, но мы получаем менее 2 ^ n шагов из n переключателей, и мы получаем еще меньше тех, которые хорошо расположены.

Вторая цифра дает 14 уникальных настроек сопротивления, охватывающих диапазон 28,4: 1, причем 10 наиболее равномерно расположенных геометрически ...

17,2, 23,3, 32,3, 47,9, 67,0, 100,0, 149,2, 222,7, 332,4, 488,1

... которые имеют передаточное число от 1,36 до 1,49. За исключением первого, эти значения очень близки к серии E6: 22, 33, 47, 68, 100, 150, 220, 330, 470!

Это график на логарифмической оси сопротивлений.

К сожалению, ситуация не сильно улучшается, когда мы добавляем еще больше переключателей. Я пробовал 8 переключателей, 9 резисторов. Я пробовал случайные значения, оптимизированные значения, узкие спреды, широкие спреды. Однако всегда был большой шаг, часто несколько, в середине диапазона. Если бы большой шаг был в конце, это было бы более терпимо. Но большой промежуточный шаг ухудшает удобство использования общего назначения, вы не можете гарантировать, что сможете найти нужный шаг.

Вот один из примеров случайного запуска. Это позволяет случайный выбор для каждого резистора в диапазоне от 100 до 500 Ом.

Более двух десятилетий вариаций, и в основном прекрасные шаги. Но вы можете видеть эти большие шаги, самый большой из которых имеет отношение 1,35, что немного лучше, чем в случае с 5 резисторами. Таким образом, в то время как дополнительные переключатели значительно улучшили диапазон, тонкость в более низких сопротивлениях, отсутствие улучшений в больших шагах в верхних сопротивлениях означает, что я не чувствую, что расширение до большего количества переключателей имеет отдачу. Хотя оптимизация может перемещать большие шаги, на самом деле она не уменьшает их настолько сильно.

\изменить 2019\

Какая-то смежная тема. Я хотел провести несколько экспериментов с низким током и, чтобы упростить это, разместить несколько резисторов большого номинала и широкого диапазона. Мне нравится сводить к минимуму используемое количество и максимизировать количество возможностей подключения. У меня возникла следующая схема с использованием резисторов серии Е3.

^{смоделируйте эту схему}

Каждое соединение идет на 4-миллиметровую розетку. Подключение к каждому резистору по очереди, очевидно, дает мне серию E3.

Последовательное подключение пар резисторов, например R4+R5 = 3,2 МОм (вместо 3,3 МОм). Остальные пары приблизительно соответствуют другим интерполяционным резисторам серии E6. 1, 1,47 (1,5), 2,2, 3,2 (3,3), 4,7, 6,9 (6,8).

Последовательное подключение четырех резисторов, например R4+R5+R6+R7 = 17,9 МОм (вместо 18 МОм). Остальные четверки дают примерно половину оставшихся интерполяционных резисторов в диапазоне E12.

Соединение трех резисторов последовательно, при этом средний закорочен перемычкой, например R4+R6 = 5,7 МОм (вместо 5,6 МОм). Другие «разнесенные пары» примерно соответствуют другим оставшимся интерполяционным резисторам в диапазоне E12.

/изменить 2019\

\изменить 2020\

К сожалению, любое реальное преимущество такого расположения резистора/переключателя рассыпается в прах, если вы хотите расширить его до полезных диапазонов.

Мое решение с 4 переключателями и 5 резисторами обеспечивает диапазон 28:1 с соотношением между ступенями 1,5:1. Это соотношение означает, что два из них можно сложить вместе, чтобы получить диапазон 1000: 1, с двумя дополнительными переключателями или одним переключателем c/o. Итак, теперь у нас есть решение с 9 коммутаторами для 1000:1. Однако не очевидно, как управлять переключателями для любого заданного значения сопротивления, поэтому управление uC почти обязательно.

Есть ли другие лучшие способы получить 1000:1 в 9 переключателях с аналогичным размером шага 1,5:1? Да это так. Рассмотрим последовательную цепочку, как я предлагал в 2019 году, 10, 22, 47, 100, 220, 470, 1000, 2200, 4700, но теперь каждая с перемычкой накоротко. Любой разомкнутый переключатель, конечно, дает вам одно из значений резистора серии E3. Любые два соседних переключателя в разомкнутом состоянии дают другие номиналы резисторов E6 с межступенчатым отношением 1,5:1. Очевидно, как расширить ряд на более широкий диапазон. Если вы не заинтересованы в длинной последовательной цепочке переключателей (слишком много ненадежных контактов переключателя последовательно), тогда все параллельное также будет работать и даст вам те же отношения.

Есть ли еще лучший способ получить интерполяцию в диапазоне 1000: 1? Давайте перейдем к 10 переключателям, а не к 9, не такое уж большое увеличение. Соотношения резисторов E3 были индивидуально 2,2: 1, что означало, что были некоторые значения сопротивления, которые нельзя было сгенерировать даже с произвольными комбинациями переключателей. Однако с 10 переключателями мы можем покрыть диапазон 1000:1 с соотношением 1,995:1, что очень близко к двоичному. Истинный двоичный код даст нам 1024:1, что лишь немного отличается от хороших степеней 10. Это означает, что мы можем сгенерировать любое желаемое значение сопротивления в пределах очевидного допуска. Тот факт, что соотношение немного меньше 2:1, означает, что если бы это устройство использовалось в качестве АЦП, коды бы отсутствовали. Для ЦАП это не имеет значения, некоторые сопротивления будут иметь более одного уникального способа их создания. Однако,

Этот ЦАП может использовать резисторы, такие как 1, 2, 4, 8, 16, 32, 63, 125, 250, 500, чтобы упростить добавление. Ошибка в 2,4% поглощается парой шагов посередине. Ошибка от двоичного кода ниже разрешения даже для 5 смежных битов, используемых для создания значения сопротивления, что дает нам погрешность в пару процентов от любого значения, которое мы указываем, в пределах диапазона ЦАП.

В качестве последовательной цепочки с закорачивающими выключателями довольно легко выполнить арифметические действия в уме, чтобы выбрать конкретное значение сопротивления. Параллельное расположение было бы сложнее. Это может помочь пометить переключатели проводимостью, например, 0,001, 0,002 ... 0,25, 0,5, которые добавляются по мере замыкания переключателей, поэтому нам нужно сделать только одно преобразование нашего целевого сопротивления в проводимость.

/изменить 2020\

В двух клеммах только с двоичным возбуждением (включено или выключено) причина, по которой лестница R, 2R, 4R, 8R работает для получения «всех возможных значений», заключается в том, что система счисления резисторов соответствует системе счисления возбуждения.

Итак, у вас есть 0 при всех замкнутых переключателях, 1 при разомкнутом первом, 2 при разомкнутом втором, 3 при разомкнутом первом и втором. И т. д., если хотите.

К сожалению, чтобы получить серию фактических декад, вам нужно столько переключателей, сколько вы хотите полезных декад выше 1, в такой настройке:

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

Что позволяет вам также делать другие странные значения, но не простые «кратные», поскольку система возбуждения численно не соответствует системе вывода и, следовательно, по своей сути требует нелинейных элементов, если вы хотите убедиться, что 2 двоичных входа делают ( только) 4 желаемых выхода.