Система шкивов на тележке без трения

Да, тележка будет двигаться из-за силы, приложенной струной к шкиву.

Чтобы решить, рассчитайте натяжение струны во время движения грузов, а затем обратите внимание, что шкив должен создавать противодействующую силу, чтобы изменить направление струны. Реакция на эту силу воздействует на тележку, ускоряя ее.

Импульс сохраняется, потому что покоящийся вес ускоряется вправо, а тележка ускоряется влево.

Вычисление фактических чисел будет интересным, так как вы должны учитывать ускорение тележки при расчете натяжения струны. Я предполагаю, что включение новой ускоряющей системы отсчета не поможет, так как вы не будете знать величину ускорения, пока проблема не будет решена.

Редактировать: как отмечено в комментарии dmmckee , ответ будет зависеть от того, ограничен ли подвешенный вес, чтобы оставаться в контакте с тележкой, или он может свободно отклоняться от нее (что он сделал бы, если бы это было разрешено).

Пусть масса тележки$M$, масса подвешенного груза быть$m_1$и масса на вершине тележки быть$m_2$. Выбрав инерциальную систему координат, пусть x координата$M$,$m_1$и$m_2$быть$X$,$x_1$и$x_2$соответственно. Позволять$T$быть натяжением струны и$a$— ускорение масс ( горизонтальное для$m_2$и вертикальный для$m_1$).

Уравнения движения дают:

позволять$X_{cm}$— координата центра масс системы по оси X.

дифференцирующий дважды;

Способ 2:

Поскольку @Buraian хочет уравнения с методом, предложенным @Daniel Griscom, вот они: рассмотрим часть струны, которая находится в контакте со шкивом. Он испытывает силу$T$вниз и$T$влево. Скажем, шкив прикладывает силу$N_1$на струне (вверху справа). По третьему закону Ньютона струна применяется$N_1$на массу$M$(внизу слева).

С$m_1$не раскачивается, рельс (часть массы$M$) прикладывает силу$N_2$(влево) на$m_1$и$m_1$применяет силу$N_2$на$M$вправо. Позволять$M$(и$m_1$)ускорение с$a^{'}$, горизонтально.

Поскольку результирующая сила, действующая на струну без массы, всегда$0$,

Уравнение движения для$M$:

Излишне говорить, что по уравнениям (5) и уравнениям (6) мы можем получить все величины и предсказать движения блоков. мы получаем$a^{'}$что то же самое, что$\ddot{X}=m_1m_2g/((m_1+m_2)(m_1+M))$из первого способа.

Хорошо, шкив определенно будет двигаться, я установлю законы, которые будут использоваться, чтобы показать, что это произойдет.

Сначала рассмотрим систему из трех частиц, тележку и два блока. Ясно, что суммарный импульс должен сохраняться вдоль направления x (фактически он должен быть равен нулю). И поскольку чистый импульс равен нулю, мы могли бы также сказать, что центр масс не движется вдоль оси x.

Далее, поскольку два блока соединены нитью, помните, что они ограничены перемещением на одинаковую величину относительно блока.

Теперь предположим, что B опускается на x, что означает, что A должен переместиться вправо на x (относительно тележки C).

Теперь это вносит дисбаланс в$x_{com}$, поэтому сама тележка должна переместиться вправо на некоторую величину. Качественно этого достаточно, чтобы сказать, что тележка будет двигаться, и она будет двигаться влево.

Используйте инерциальную систему отсчета.$T$натяжение струны,$M$масса подвешенного груза,$m$масса груза на тележке,$M_c$масса тележки.$Mg - T = Ma$и$T = ma$где а - ускорение$m$вправо и$M$вниз в инерциальной системе отсчета (относительно наблюдателя на земле). Так$a = Mg/(M + m)$. Рассматривая тележку и две массы как систему, единственными внешними силами являются сила тяжести и давление на тележку с поверхности; обе эти силы действуют вертикально. Поскольку в горизонтальном направлении нет чистой внешней силы, импульс в горизонтальном направлении постоянен.$m$движется с ускорением$a$в горизонтальном направлении (принимается за положительное вправо). Для простого решения предположим$M$ограничено, чтобы не «качаться». Чтобы сохранить импульс в горизонтальном направлении,$M_c$и$M$двигаться со скоростью$v$такой, что$m\int_{0}^{t}a \enspace dt + (M_c + M)v = 0$, так$M_c$и$M$имеют скорость в горизонтальном направлении${-(mMg)t \over (M + m)(M_c+m)}$; это скорость тележки (влево), как$M$падает.

Я вижу, что это в основном тот же ответ, который дал @Sai Srikar Valiveru.

В неинерциальной системе отсчета с ускорением$a = Mg/(M + m)$Направо,$m$неподвижна и испытывает фиктивную силу$-ma$(слева) и в этом кадре$-ma + T = 0$. (Натяжение одинаково как в инерциальной, так и в неинерциальной системах отсчета, как и должно быть.) Для системы, состоящей из$m$,$M$, и$M_c$, в этой неинерционной системе отсчета импульс в горизонтальном направлении не сохраняется из-за внешней фиктивной силы$-ma$присутствует в этом кадре. Таким образом, в этой системе отсчета решить задачу сложнее, чем в использовавшейся ранее инерциальной системе отсчета.

Глядя на график, я должен был согласиться со всеми, кто сказал «да». Но не катится, а переворачивается. Сделайте так, чтобы не было трения, мешающего тележке сделать это, и зависание было тяжелее, чем вес покоя. Если вы добавите трение и вес тележки, вы можете получить переменную, которая будет соответствовать теории о том, что тележка не будет двигаться.