Кажется, известно, что пертурбативное расширение квантовых теорий поля обычно асимптотично. Я видел два аргумента.
i) Существует аргумент о нестабильности Дайсона, как в КЭД, который показывает, что статистическая сумма не является аналитической вокруг точки расширения, путем анализа основного состояния, инстантонов или чего-то подобного. Это замечательный аргумент, но он требует некоторых нетривиальных знаний о поведении вашей QFT, которые могут быть недоступны.
ii) Есть некоторая попытка общего аргумента, который просто подсчитывает количество диаграмм Фейнмана в каждом порядке, говорит, что это растет как где порядок расширения. и так выглядит наша серия , что является асимптотическим. Это, конечно, совершенно неудовлетворительно, поскольку игнорирует интерференцию между терминами (даже допуская предположение, что все диаграммы имеют один и тот же порядок, что кажется правильным). Верно, что ряд остается асимптотическим, если мы считаем, что диаграммы имеют случайную фазу, но это игнорирует возможность более зловещего заговора между диаграммами. И мы знаем, что диаграммы любят устраивать заговоры против нас.
Так есть ли более здравая трактовка свойств пертурбативного расширения КТП? Я пришел к размышлению об этом, рассматривая свойства различных расширения, поэтому все, что известно о них, было бы неплохо.
Вы почти никогда не ожидаете, что разложение возмущения общей теории будет сходящимся. Существует хорошая связь между расходимостью разложения возмущений и непертурбативными эффектами (такими как инстантоны), приводящими к неаналитичности при нулевой связи (т.е. последствия). Заметки Мариньо здесь кажутся хорошим обсуждением с хорошими ссылками.
Владимир Калитвянский