Как доказать коэффициент усиления Бозе (1+f)(1+f)(1+f) и фактор блокировки Паули (1−f)(1−f)(1-f) в уравнении Больцмана?

1 + 2 → 3 + 4 + ⋯
Для интеграла столкновений в уравнении Больцмана для частиц с различной статистикой коэффициент равен 1 для классических конечных частиц, 1-f для конечных фермионов, 1+f для конечных бозонов.

Однако почему именно эта форма 1 ± ф ? Для фермиона это можно понять, потому что если есть частица в одной точке фазового пространства, такая частица не может быть создана снова. И уж точно не доказательство. Но почему для бозона эффект именно такой 1 + ф не как 1 + 2 ф . Итак, как доказать эти эффекты из фундаментального принципа? Или где найти доказательства.

Комментарий к вопросу (v1): рассмотрите возможность упоминания ссылок, чтобы получить более целенаправленные и полезные ответы.
Я чувствую, что это доказано в каждой книге по статистической механике, которую я когда-либо читал. Это, безусловно, доказано в (отличной) книге Райфа.
@DanielSank Можете ли вы дать мне ссылку? Я читал учебник Патрии и не нашел доказательств.
Во-первых, я очень удивлен, что это не доказано в книге Патрии. Во-вторых, я дал вам ссылку: книга Рейфа, которая выводит все из первых принципов.
Также взгляните на физику.stackexchange.com/questions /145461/ … .

Ответы (2)

Надлежащий вывод уравнения Больцмана из неравновесной квантовой теории поля (который даст коэффициенты 1 ± ф в пределе со слабой связью, в котором доминируют квазичастицы) является трудной задачей. Стандартный источник — Kadanoff and Baym, Quantum Statistical Mechanics.

Стандартный подход во вводных учебниках (и, действительно, исторически подход Ландау) состоит в том, чтобы заметить, что, поскольку член столкновений является частотой, факторы усиления Бозе/блокировки Паули должны быть включены "очевидно". Что действительно легко увидеть, так это то, что если скорость вычисляется при ненулевой температуре или плотности с использованием формализма Мацубары (или вторичных квантованных полей), то множители ( 1 ± ф ) будет появляться. Это описано в любом учебнике по теории теплового поля, см., например, книгу Ле Беллака.

Не могу точно ответить на ваш вопрос, но, возможно, поможет книга Ичимару "Статистическая физика плазмы".

Поскольку в конце концов разница между классической кинетикой и вырожденной кинетикой должна возникать из-за плотности фазового пространства, это может помочь, потому что Ичимару выводит в главе 2 оператор столкновения, исходя из распределения в фазовом пространстве.

Как доказать коэффициент усиления Бозе (1+f)(1+f)(1+f) и фактор блокировки Паули (1−f)(1−f)(1-f) в уравнении Больцмана?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v