Являются ли орбиты всех тройных звездных систем хотя бы технически нестабильными?

Фон:

В круговой ограниченной задаче трех тел (CR3BP, CRTBP) некоторые гало-орбиты математически устойчивы. Это означает, что орбита третьего тела замкнута, периодична и устойчива к небольшим возмущениям, пока два основных тела находятся на круговых орбитах вокруг своего общего центра масс. См. ответы на вопрос, действительно ли некоторые гало-орбиты стабильны?

Вопрос:

Но для трех массивных тел , таких как звезды, если они взаимодействуют только друг с другом и только гравитационно, все ли орбиты по-прежнему хотя бы технически нестабильны?

Да, некоторые системы могут существовать дольше, чем время жизни отдельных звезд или даже возраст Вселенной, но строго математически существуют какие-то стабильные конфигурации или все они математически нестабильны, т.е. один член может в конце концов быть выброшен таким образом ?

Вы спрашиваете о чисто ньютоновской гравитации или также включаете релятивистские эффекты?
@mmeent, это очень хороший момент! Пока я писал вопрос, я думаю, что действительно где-то написал «ньютоновскую гравитацию», но сейчас ее там, кажется, нет. Меня в первую очередь интересуют ответы, касающиеся ньютоновской физики, но я не хотел бы исключать, что кто-то публикует интересные ответы, которые либо включают релятивистские эффекты, либо говорят о них отдельно. Я всегда могу задать отдельный вопрос об этом, если кто-то хочет ответить в другом месте.

Ответы (1)

(Игнорируя тот факт, что все орбиты технически нестабильны из-за излучения гравитационных волн.)

Известны решения гравитационной задачи трех тел, устойчивость которых можно показать. Лагранж нашел решение трех тел для общих масс, где все три тела вращаются вокруг общего центра масс в виде равностороннего треугольника. Гашо доказал в 1843 году, что это решение устойчиво, если массы компонентов удовлетворяют

м 1 м 2 + м 1 м 3 + м 2 м 3 ( м 1 + м 2 + м 3 ) 2 < 1 / 27

Совсем недавно Кей Ямада и его сотрудники ( 123 ) показали, что если включить постньютоновскую поправку первого порядка, это решение модифицируется (небольшой) поправкой к сторонам треугольника, основанной на массах компонентов , т.е. является равносторонним треугольником только тогда, когда все массы равны. Общий эффект 1PN-взаимодействий заключается в уменьшении области пространства параметров, в которой это решение стабильно, но для достаточно удаленных друг от друга систем все еще будут массы, для которых система устойчива. Кроме того, они также доказали, что ( 4 ) эти решения устойчивы при излучении гравитационного излучения (т.е. треугольная система адиабатически эволюционирует в другое треугольное решение).

Влияние 2PN-взаимодействий (и не только) на стабильность этих треугольных решений в настоящее время неизвестно (насколько мне известно).

Это превосходно, большое спасибо! Я посмотрю на эти в эти выходные.
Просто замечание относительно уравнения для менее подкованных в математике: это ограничение в основном означает, что одна из масс намного тяжелее двух других. Если они все одинаковые, дробь получается 1 / 3 , и он идет к 0 как доминирует одна масса; если массы м , а м , б м затем а + б ≤ 0,041 , то есть две другие массы вместе дают только 4% наибольшей массы.
Если массы не равны, находятся ли они по-прежнему в «равностороннем треугольнике»?
@uhoh Они все еще могут быть в равностороннем треугольнике, но они вращаются вокруг точки, которая не является центром треугольника, но направлена ​​​​к более тяжелому объекту.
@MarioCarneiro хорошо, должно быть, это стало приятным сюрпризом для Гашо! Я пойду и прочитаю больше, а затем проведу численное моделирование, чтобы подавить любые затянувшиеся (и, по-видимому, необоснованные) сомнения. Спасибо!
@uhoh См. Также en.wikipedia.org/wiki/Trojan_(celestial_body) - когда одна масса намного меньше двух других, она в основном висит вокруг лагранжевых точек L4/L5 орбиты, генерируемой двумя другими.
@MarioCarneiro Я понимаю, что это примерно 60 градусов , но я не уверен, что они точно подходят для всех массовых троек, которые удовлетворяют этому неравенству. Я буду читать дальше в течение следующего дня или двух, спасибо!
@uhoh Я не знаю об анализе Гашо, но для Лагранжа, где одна масса незначительна, а две другие большие, они составляют ровно 60 градусов, если предположить, что два основных тела находятся на круговой орбите. Стабильность расположения говорит о том, что если вы не находитесь точно под углом 60 градусов, то вас оттолкнет обратно к 60 градусам, что приведет к так называемым орбитам головастика вокруг точек Лагранжа. Таким образом, точно равностороннее расположение является равновесием, а реальные орбиты представляют собой слегка деформированные треугольники, которые качаются вокруг равносторонних.
@MarioCarneiro Я действительно знаком с CR3BP, и я думал, что убрал это приближение с пути введения к моему вопросу. Я спрашиваю только о трех массивных телах, CR3BP дальше обсуждать не будем.
@uhoh Если вы учитываете постньютоновские эффекты, то, когда массы неравны, стороны также не (совсем) равны.
Имеют ли значение единицы?
@fasterthanlight Нет, соответствующие уравнения выражены в безразмерных соотношениях.
Являются ли орбиты всех тройных звездных систем хотя бы технически нестабильными?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v