Как объясняются явления классической оптики в КЭД (закон Снелла)?

Хвау прав насчет книги, но ответ на самом деле не такой длинный, поэтому я думаю, что могу попытаться упомянуть некоторые основные моменты.

Интеграл пути

Один из подходов к квантовой теории, называемый интегралом по траектории, говорит вам, что вы должны суммировать амплитуды вероятности (я предполагаю, что у вас есть хоть какое-то представление о том, что такое амплитуда вероятности; QED действительно не может быть объяснено без этого минимального уровня знаний)) по всем возможным путям, которые может пройти частица.

Теперь для фотонов амплитуда вероятности данного пути равна ехр ( я К Л ) где К некоторая постоянная и L это длина пути (обратите внимание, что это очень упрощенная картина, но я не хочу быть слишком техническим, так что пока это нормально). Суть в том, что вы можете представить эту амплитуду как единичный вектор в комплексной плоскости. Поэтому, когда вы создаете интеграл по путям, вы добавляете много коротких стрелок (эта терминология, конечно же, принадлежит Фейнману). В общем, для любой данной траектории я могу найти много более коротких и длинных путей, так что это даст нам неконструктивное вмешательство (вы будете добавлять много стрелок, которые указывают в случайных направлениях). Но могут существовать некоторые специальные пути, которые являются самыми длинными или самыми короткими (другими словами, экстремальными), и они дадут вам конструктивное вмешательство. Это называется принципом Ферма .

Принцип Ферма

Так много для подготовки и теперь, чтобы ответить на ваш вопрос. Мы будем действовать в два этапа. Сначала мы дадим классический ответ, используя принцип Ферма, а затем нам нужно будет решить другие вопросы, которые могут возникнуть.

Давайте сначала проиллюстрируем это на проблеме легкого перемещения между точками $$ и В в свободном пространстве. Вы можете найти множество путей между ними, но если он не будет самым коротким, он фактически не внесет свой вклад в интегральный путь по причинам, указанным выше. Единственное, что будет, является самым коротким, так что это восстанавливает тот факт, что свет распространяется по прямым линиям. Тот же ответ можно восстановить для размышления. Для преломления вы должны будете принять во внимание, что постоянная К упомянутое выше зависит от показателя преломления (по крайней мере, классически; позже мы объясним, как это происходит из микроскопических принципов). Но снова вы можете прийти к закону Снелла, используя только принцип Ферма.

QED

Теперь для решения актуальных микроскопических вопросов.

Во-первых, показатель преломления возникает потому, что в материалах свет распространяется медленнее .

А как насчет отражения? Ну, мы на самом деле добираемся до корней QED, так что пришло время вводить взаимодействия. Удивительно, но на самом деле существует только одно взаимодействие: электрон поглощает фотон. Это взаимодействие снова получает амплитуду вероятности, и вы должны учитывать это при вычислении интеграла пути. Итак, давайте посмотрим, что мы можем сказать о фотоне, который идет от $$ затем бьет в зеркало, а затем идет к В ,

Мы уже знаем, что фотон движется по прямой линии как между $$ и зеркало и между зеркалом и В , Что может случиться между ними? Ну, полная картина, конечно, сложна: фотон может поглощаться электроном, тогда он будет переизлучаться (обратите внимание, что даже если мы говорим о фотоне здесь, испущенный фотон фактически отличается от исходного; но это не имеет большого значения) тогда он может путешествовать некоторое время внутри материала, поглощаться другим электроном, переизлучаться снова и, наконец, лететь обратно в В ,

Чтобы упростить изображение, мы просто рассмотрим случай, когда материал является 100% реальным зеркалом (если бы это было, например, стекло, вы бы фактически получили многократные отражения от всех слоев внутри материала, большинство из которых деструктивно мешали бы вам, и вы '' Остались бы отражения от передней и задней поверхности стекла, очевидно, мне пришлось бы сделать этот уже длинный ответ вдвое длиннее :-)). Для зеркал есть только один основной вклад, и это то, что фотон рассеивается (поглощается и переизлучается) непосредственно на поверхностный слой электронов зеркала и затем летит обратно.

Вопрос викторины: а как насчет процесса, когда фотон летит к зеркалу, а затем меняет свое мнение и летит обратно к В без взаимодействия с электронами; это, безусловно, возможная траектория, которую мы должны принять во внимание. Это важный вклад в интегральный путь или нет?

Это действительно требует длительного обсуждения. Возможно, вас заинтересует книга « КЭД: странная теория света и материи », написанная Ричардом Фейнманом (или соответствующее видео ), которая дает исчерпывающее введение почти без чисел и формул.

Для решения уравнения Шредингера атома водорода. Уровень энергии дискретен, поэтому спектр его поглощения также дискретен. В этом случае, только несколько цветов можно увидеть. Однако в твердом теле атом сильно взаимодействует друг с другом, и полученный спектр поглощения может быть очень сложным. Это взаимодействие сильно зависит от его структуры и внешних электронов. Температура может играть существенную роль для структурного изменения, и может произойти фазовый переход, как и изменение цвета. Я думаю, что нет простого объяснения точного спектра поглощения или цвета материала без выполнения сложных расчетов.