Как принцип исключения Паули вступает в игру для двух (не запутанных) локализованных, свободных, невзаимодействующих фермионов, приближающихся друг к другу?

Если два незапутанных свободных фермиона с одинаковыми пространственными волновыми функциями (которые еще не перекрываются) во времени приближаются друг к другу, в какой момент во время перекрытия двух пространственных волновых функций два электрона будут иметь связанные спины (из-за принципа исключения Паули) , которые не были связаны до перекрытия?

Я знаю, что у свободных фермионов нет квантованных положений (хотя вы можете утверждать, что волновые функции являются суперпозициями бесконечного числа пространственных «базисных состояний» с бесконечно малыми весовыми коэффициентами, в то время как волновые функции со временем увеличиваются, в конечном итоге размазывая все). в пространстве, что подразумевает четко определенную энергию), и, следовательно, нет квантованной энергии и квантового числа энергии (в то время как их спины действительно имеют квантовые числа).

Но тем не менее у меня такое ощущение (не дай бог!), что при перекрытии двух фермионных волновых функций (допустим, в какой-то момент времени они полностью перекрываются) их спины должны в какой-то момент стать противоположными (чего не было до начало перекрытия).

Вы, кажется, пренебрегли основным аспектом рассеяния в этом расположении: потенциал между ними доминирует в динамике, если только их относительный импульс не очень высок, и в этом случае они не находятся в одном и том же состоянии, даже когда их местоположение перекрывается очень сильно.
@dmckee действительно, для целей ОП, вероятно, было бы интереснее спросить о гипотетическом результате двух идентичных невзаимодействующих фермионов, отправленных на курс столкновения.
Я изменил свой вопрос, потому что действительно забыл об аспекте взаимодействия!

Ответы (2)

Предполагая невзаимодействующие 1 2 -вращать фермионы Дирака, предполагая, что вы предполагаете ψ 1 ( Икс , т ) "=" ψ 2 ( − Икс , т ) для пространственной части волновых функций первого квантования в некоторой системе отсчета, будучи ψ 1 и ψ 2 спиноры. Учитывая основу ψ я ( Икс , т ) решений уравнения Дирака ( я не обязательно исчисляемый), Ψ ( Икс , т ) "=" ∑ я ψ я ( Икс , т ) б я † , для б я † вести себя как «операторы создания», { б я † , б Дж † } "=" { б я , б Дж } "=" 0 , { б я † , б Дж † } "=" дельта я Дж , и { Ψ ( Икс , т ) , Ψ ( Икс ′ , т ′ ) } "=" 0 , { Ψ ( Икс , т ) ¯ , Ψ ( Икс ′ , т ′ ) ¯ } "=" 0 , { Ψ ( Икс , т ) ¯ , Ψ ( Икс ′ , т ′ ) } "=" дельта 3 ( Икс − Икс ′ ) дельта ( т − т ′ ) . Вы можете легко доказать, что это означает, что { ψ я } образует ортонормированный базис. Этого потребуют решения классического уравнения движения, теперь погрузимся в уравнение Дирака. Теперь мы говорим, что ψ 1 удовлетворяет уравнению Дирака и ψ 2 тоже, а это значит, что п ψ 2 ( Икс , т ) "=" п ψ 1 ( − Икс , т ) "=" γ 0 ψ 1 ( Икс , т ) (Я также использую здесь инвариантность по четности уравнения Дирака), поэтому ( я ∂ / − м ) γ 0 ψ 1 ( Икс , т ) "=" γ 0 ( я γ 0 ∂ 0 − я γ я ∂ я − м ) ψ 1 ( Икс , т ) , так ∂ 0 ψ 1 ( Икс , т ) "=" − я м γ 0 ψ 1 ( Икс , т ) , поэтому волновые функции с одинаковыми квантовыми числами и обращенной четностью пространственной неспинорной частью не могут приближаться друг к другу, потому что они должны быть статичными.

Было ли это немного полезно при ответе на ваш вопрос? Возможно, я неправильно понял вопрос.

Это, безусловно, полезно! Особенно часть разложения волновых функций в непрерывном ортонормированном базисе. Но две волновые функции не подчиняются следующим условиям: ψ 1 ( Икс , т ) "=" − ψ 1 ( − Икс , т ) и ψ 2 ( Икс ′ , т ) "=" − ψ 2 ( Икс ′ , т ) до того, как они начнут пересекаться?
После некоторого размышления оказывается, что симметрия пространственной волновой функции применима, конечно, только к двум частицам, если они перекрываются, а не к одной фермионной волновой функции, поэтому ψ 12 ( Икс , т ) "=" ψ 12 ( − Икс , т ) , так что я не предполагаю ψ 1 ( Икс , т ) "=" ψ 2 ( − Икс , т ) , но я рассматриваю (до перекрытия) два пространственно разделенных спинора ψ 1 и ψ 2 , которые, конечно же, не подчиняются условиям, которые я написал в предыдущем комментарии. Я не понимаю, почему в вашем ответе ψ 1 ( Икс , т ) "=" ψ 2 ( − Икс , т ) .
С ψ 12 ( Икс , т ) возможно, вы имеете в виду ψ 12 ( Икс 1 , Икс 2 , т ) ? Если вы подумаете о втором, станет более очевидным, почему я предположил то, что я предположил.

... в какой момент во время перекрытия двух пространственных волновых функций два электрона будут иметь связанные спины (из-за принципа исключения Паули), которые не были связаны до перекрытия?

(Внутренний) спин электрона (и других субатомных частиц) назвал два явления поведения электронов. Во-первых, это отклонение движущегося электрона во внешнем магнитном поле. Во-вторых, принцип исключения Паули. Как можно было представить, что такие разные явления имеют одну и ту же причину?

Несомненно, что собственный спин один за другим связан с (собственным) магнитным дипольным моментом электрона. Теперь попытайтесь связать оба явления с этим моментом. Об отклонении см. Как влияет на магнитный дипольный момент электронов, когда электроны движутся через магнитное поле? .

Для принципа Паули это легко, просто два электрона будут выровнены друг с другом, как два стержневых магнита, север к югу и юг к северному полюсу. Это самое низкое энергетически состояние вместе.

Небольшое отступление: мне интересно, почему для электронов и протонов в атомных связях предполагается, что их заряды остаются неизменными. Кажется более практичным сказать, что их заряды в некоторой степени нейтрализуют друг друга, И их магнитные дипольные моменты определяют их расположение в атомах и молекулах. Следуя этой идее, мне легко понять химические связи и расположение электронов в атомных оболочках.

О расстоянии принципа Паули. Он вступает в игру, когда магнитные дипольные моменты сильнее электрических сил отталкивания. И это происходит только в атомах и молекулах. Для его расчета необходимо найти уравнение, учитывающее нейтрализацию электрического электрон-протонного взаимодействия в атомах. Я не разбираюсь в квантовых теориях, но, возможно, именно этим они и занимаются?

Как принцип исключения Паули вступает в игру для двух (не запутанных) локализованных, свободных, невзаимодействующих фермионов, приближающихся друг к другу?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v