Что именно подразумевается под квантовым состоянием в КМ?

Квантовое состояние является элементом проективизированного комплексного гильбертова пространства. Квантовый объект имеет (в любой момент) одно состояние, и это состояние является полным описанием объекта.

На практике мы часто упрощаем дело, игнорируя определенные наблюдаемые, чтобы иметь возможность работать с более управляемым гильбертовым пространством. Поэтому, если вас интересует положение или импульс и вы готовы игнорировать вращение, вы можете взять гильбертово пространство, состоящее из интегрируемых с квадратом функций из${\mathbb R}^3$к${\mathbb C}^1$. Если вас интересует только вращение, вам может сойти с рук что-то конечномерное. Но ясно, что это приближения. Основная установка теории состоит в том, что если вы выбираете правильное гильбертово пространство, ваш объект имеет (в любой момент) состояние, которое является единственным элементом проективизации этого гильбертова пространства, и это состояние полностью описывает все, что касается объекта.

Конечно, каждый элемент любого гильбертова пространства можно представить в виде суммы бесконечным числом способов. Так может, например, число 8. Это не делает квантовые состояния «бесконечно отличными» от чего бы то ни было, так же как не делает число 8 «бесконечно отличным» (что бы это ни значило).

Я думаю, что ваша проблема в семантике, так как фраза

Но поскольку квантовое состояние представляет собой комбинацию всех свойств квантового объекта и что из-за волновой природы квантового объекта его положение может быть бесконечно различным, почему работает PEP?

предлагает.

Во-первых, неверно, что волновая природа делает положение бесконечно различным. Прежде всего, это не волна в пространстве-времени; во-вторых, это амплитуда вероятности. Он дает вам информацию о вероятности нахождения частицы в$dx$область космоса.

Во-вторых, квантовое состояние содержит всю информацию о рассматриваемой частице (или поле). Предложение о сочетании всех свойств квантового объекта не имеет смысла.

Подчеркну: тот факт, что государство обладает всей информацией о системе, не то же самое , что сказать, что система обладает всей информацией, которую она может иметь. Вы смешиваете эти два понятия.

Возможно, я могу пояснить это утверждение примером.

Если вы рассматриваете свободную частицу, состояние с определенным импульсом представлено$| k \rangle$. Это значит, что

$$P | k \rangle = \, k \, | k \rangle$$

где$P$- оператор импульса и$k$некоторое действительное число. Уведомление,$| k \rangle$вектор,$P$является оператором и$k$это число. Не существует понятия всех доступных импульсов . Это один определенный импульс$k$.

Однако вы можете спросить, каковы его свойства по отношению к положению. Для этого необходимо расширить$| k \rangle$в позиционном базисе, то есть в базисе, где все векторы имеют определенные положения. Схематично,

$$| k \rangle = \int c(x) | x \rangle.$$

И может случиться так, что некоторые$c(x)$равны нулю, так что, опять же, не существует понятия всех различных позиций. В данном случае жаль, что нет$c(x)$исчезает. Но я думаю, вы поняли логику.