Какая связь между лобовым сопротивлением и весом?

Если вы позволите сделать несколько упрощений, ответ прост:

• Изменение угла атаки не влияет на сопротивление трения. Это означает отсутствие начала отрыва потока на более тяжелом самолете.
• Оптимальное значение L/D крыла достигается при одинаковом положении закрылков в обоих случаях.
• Подъемная сила изменяется линейно с углом атаки, поэтому коэффициент подъемной силы$c_L$может быть выражен произведением наклона кривой подъемной силы$c_{L\alpha}$и угол атаки$\alpha$.
• Пренебрегаем изменением вклада тяги двигателя в подъемную силу при увеличении угла атаки.

Теперь перетащите$D$можно выразить этим уравнением:

$$D = \frac{\rho\cdot v^2}{2}\cdot S\cdot\left(c_{D0}+\frac{(c_{L\alpha}\cdot\alpha)^2}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}\right)$$ В соответствии с определением выше термин $c_{D0}$постоянна, поэтому изменение лобового сопротивления между более легким самолетом (индекс 1) и более тяжелым самолетом (индекс 2) будет $$\Delta D = \frac{\rho\cdot v^2}{2}\cdot S\cdot\frac{c_{L\alpha}^2\cdot\left(\alpha_2^2-\alpha_1^2\right)}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}$$ Чтобы выразить эту разницу сопротивления $\Delta D$в пересчете на массу самолета напишите коэффициент подъемной силы $c_L$как $\frac{2\cdot m\cdot g}{\rho\cdot v^2\cdot S}$: $$\Delta D = \frac{g\cdot\left(m_2^2-m_1^2\right)}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}$$

Другие символы:
$\kern{5mm} \rho\:\:\:\:\:$плотность воздуха
$\kern{5mm} v\:\:\:\:\:$скорость
$\kern{5mm} S\:\:\:\:\:$площадь поверхности крыла
$\kern{5mm} c_{D0} \:$коэффициент сопротивления при нулевой подъемной силе
$\kern{5mm} \pi \:\:\:\:\:$3.14159$\dots$
$\kern{5mm} AR \:\:$удлинение крыла
$\kern{5mm} \epsilon \:\:\:\:\:\:$фактор Освальда крыла
$\kern{5mm} g \:\:\:\:\;$гравитационное ускорение

Теперь мы можем ответить на ваши вопросы:

Насколько еще будет тянуться?

Сопротивление будет увеличиваться пропорционально квадрату увеличения массы. Градиент этого увеличения зависит от нагрузки на пролет самолета.

какой будет показатель?

2

Оптимизирована ли аэродинамика в процессе проектирования для «полузагруженного» самолета?

Нет, всегда для полностью загруженного самолета, так как более легкие нагрузки переносятся намного лучше, чем более высокие. Однако, поскольку сжигание топлива со временем приведет к изменению массы самолета, аэродинамика должна работать в диапазоне высот .

как это отразится на расходе топлива, скажем, на высоте 40000 футов с обычной скоростью?

Сопротивление компенсируется тягой, поэтому вам нужно больше тяги, чтобы преодолеть более высокое сопротивление. Расход топлива увеличивается линейно, но поскольку крейсерская высота 40 000 футов означает, что самолет легкий, а двигатели работают на максимальной постоянной тяге, увеличение массы на 30% невозможно. Для практического результата более тяжелый самолет будет лететь с тем же углом атаки и скоростью, но на меньшей высоте, где как увеличенная подъемная сила, так и увеличенная тяга двигателя могут быть обеспечены более высокой плотностью воздуха.

Если вам нужно рассчитать расход топлива на поездку при разном весе: у нас уже был подобный вопрос , поэтому перейдите по ссылке для объяснения.

Трудно сказать, каким будет точное соотношение. Полное сопротивление состоит из паразитного сопротивления и индуцированного сопротивления. Влияние угла атаки на паразитное сопротивление будет в значительной степени зависеть от конструкции самолета и обычно проектируется так, чтобы быть минимальным при среднем весе в полете, а также на крейсерской скорости и высоте. Однако я думаю, что влияние угла атаки на паразитное сопротивление будет незначительным при таких малых углах.

Для индуктивного сопротивления я могу, по крайней мере, дать математический прогноз. Поскольку все в уравнении подъемной силы, кроме угла атаки, в нашем примере остается фиксированным, угол атаки должен быть пропорционален весу в горизонтальном полете. Мы знаем, что при малых углах атаки коэффициент подъемной силы прямо пропорционален углу атаки. Индуктивное сопротивление пропорционально квадрату коэффициента подъемной силы. Следовательно, индуктивное сопротивление также будет пропорционально квадрату угла атаки. Таким образом, 1,3-кратный вес означает, что 1,3-кратное значение AoA означает 1,3-кратное значение Cl, что означает 1,3^2-кратное индуцированное сопротивление.

Однако на крейсерской скорости индуктивное сопротивление обычно составляет половину общего сопротивления.

Таким образом, ваша формула будет выглядеть примерно так: увеличение сопротивления = (50%) + (50%) * 1,3 ^ 2.

Предполагая, что тяга двигателя пропорциональна его расходу топлива, ту же формулу можно использовать для расхода топлива.

В заключение, вес играет еще большую роль при наборе высоты, а также при посадке и взлете, где главную роль играет индуктивное сопротивление. На высоких скоростях вес не так важен.

Вы как бы уловили это, сказав, что увеличение веса потребует большего угла атаки.

Более тяжелый самолет действительно потребует большего угла атаки, чтобы обеспечить большую подъемную силу.

Вы упомянули, что самолет летит горизонтально с постоянной скоростью. В этом случае самолет находится в равновесии, вес компенсируется подъемной силой, а сопротивление компенсируется тягой.

Допустим, мы хотим лететь на том же самолете, но с большим количеством груза. Нам нужно было бы увеличить подъемную силу. На что мы можем воздействовать? Формула подъема суммирует все это:

Rz подъемная сила , ρ Объемная масса воздуха, S поверхность крыла, V Скорость, Cz Коэффициент подъемной силы

Следовательно, увеличение веса потребует либо увеличения объемной массы воздуха (а?), поверхности крыла, скорости самолета или коэффициента подъемной силы.