Почему возникает спор о том, увеличивается ли масса со скоростью?

Нет никаких противоречий или двусмысленности. Массу можно определить двумя разными способами, но: (1) выбор определения ничего не меняет в предсказаниях результатов эксперимента, и (2) определение стандартизировано уже около 50 лет. Все релятивисты сегодня используют инвариантную массу. Если вы сталкиваетесь с теорией относительности, в которой обсуждается изменение массы в зависимости от скорости, то это не неправильно в смысле неправильных предсказаний, но устарело на 50 лет.

Например, импульс массивной частицы задается в соответствии с определением инвариантной массы как

куда$m$— фиксированное свойство частицы, не зависящее от скорости. В книге администрации Рузвельта вы можете найти для одномерного движения

куда$m=\gamma m_0$, а также$m_0$является инвариантной величиной, которую мы сегодня называем просто массой. Оба уравнения дают одинаковый результат для импульса.

Хотя определение «массы» как инвариантной массы было универсальным среди профессиональных релятивистов на протяжении многих десятилетий, современное использование очень медленно просачивалось в обзорные учебники, используемые в старших классах и на курсах физики для первокурсников. Эти книги написаны людьми, которые не являются специалистами во всех областях, о которых они пишут, поэтому часто, когда авторы пишут о теме, выходящей за рамки их области знаний, они повторяют то, чему научились, когда были студентами. Обзор [ Oas 2005 ] показывает, что примерно с 1970 по 2005 год большинство «вводных и современных учебников по физике» перешли от использования релятивистской массы к использованию инвариантной массы (рис. 2). Однако релятивистская масса все еще чрезвычайно распространена в популяризациях (рис. 4).].

Оас специально не затрагивает вопрос о том, используется ли релятивистская масса обычно в текстах, предназначенных для курса бакалавриата по специальной теории относительности. Я настолько заинтересовался этим вопросом, что попытался найти ответ. Покопавшись на веб-сайтах различных университетов, я обнаружил, что во многих школах до сих пор используются старые учебники. Массачусетский технологический институт все еще использует французский язык (1968 г.), а некоторые другие школы также все еще используют книги 20-го века, такие как Риндлер или Тейлор и Уилер. Некоторые книги 21-го века, о которых, кажется, говорят люди, — это «Хеллиуэлл», «Вудхаус», «Хартл», «Стейн» и «Цампарлис». Из них Стин, Цампарлис и Хеллиуэлл решительно выступают против релятивистской массы. (Цампарлис применяет термин «релятивистская масса» для обозначения инвариантной массы и выступает за отказ от «вводящего в заблуждение» термин «масса покоя».) Вудхаус сидит на заборе, используя термины «масса покоя» и «инерционная масса» для инвариантных и зависящих от системы отсчета величин, но никогда не определяя «массу». Я еще не узнал, чем занимается Хартл. Но в любом случае из этой ненаучной выборки кажется, что в книгах, написанных на этом уровне, инвариантная масса почти полностью взяла верх.

Оас, «О злоупотреблении и использовании релятивистской массы», 2005 г., здесь .

Окунь, «Понятие массы», 1989, здесь .

Как и в «Ответе» Бена Кроуэлла , понятие «релятивистская масса» не является неправильным, но неудобным . Есть несколько вещей, которые может подразумевать свободное использование слова «масса», все разные, и, таким образом, становится строгим соглашением говорить о значении слова «масса», которое является инвариантом Лоренца, а именно о массе покоя , которая является квадратом "Норма" Минковского 4-вектора импульса. Учитывая его инвариантность, вам не нужно указывать слишком много, чтобы указать его полностью, и поэтому он наименее вероятно вызовет путаницу.

Вот проблеск путаницы, которая может возникнуть из-за использования слова масса. Для большинства физиков, когда они изучают этот материал, в первый раз, когда они видят «массу», они думают о константе во втором законе Ньютона. Итак, что плохого в расширении этого определения? Разве мы не можем определить массу как константу, связывающую ускорение с силой? Можно, но это зависит от угла между силой и скоростью! «Инерция» тела выше, если его попытаться толкнуть по направлению движения, чем при попытке ввести поперечное ускорение. Вдоль движения тела соответствующая постоянная равна$f_z=\gamma^3\,m_0\,a_z$, куда$m_0$масса покоя,$f_z$составляющая силы вдоль движения тела и$a_z$ускорение, порожденное этой силой. Однако под прямым углом к ​​движению «инерция» становится$\gamma\,m_0$(термин, называемый релятивистской массой в старой литературе) , т.е.$f_x=\gamma\,m_0\,a_x$а также$f_y=\gamma\,m_0\,a_y$. В самом начале люди говорили о «поперечной массе».$\gamma\,m_0$и "продольная масса"$\gamma^3\,m_0$. Далее, мы могли бы определить его как постоянную связь импульса и скорости. Как и в ответе Бена, мы получим$\gamma\,m_0$. Мы можем рассчитать$\vec{f}=\mathrm{d}_t\,(\gamma\,m_0\,v)$правильно, но не$\vec{f}=\gamma\,m_0\,\vec{a}$, это не удается не только потому, что$\gamma$переменна, но и потому, что «инерция» зависит от направления между силой и скоростью.

Таким образом, «инерция» (сопротивление изменению состояния движения силами) действительно изменяется с относительной скоростью. Можно описать это явление с помощью релятивистской массы, но это неудобно, осложняется, в частности, тем, что «инерция» зависит от угла между силой и движением. Гораздо менее запутанно описывать динамические явления, ковариантные по Лоренцу, т . е . посредством соотнесения четырех сил и четырех импульсов, и для проведения этих расчетов используется лоренц-инвариантная масса покоя.

Нет споров о том, увеличивается масса или нет, есть споры о том, что вы называете массой. Одно из возможных определений состоит в том, что вы рассматриваете фрейм покоя некоторого объекта и вызываете$\tfrac{F}{a}$меряешь там (для малых ускорений) массу. Это понятие массы не может меняться со скоростью, потому что по определению она всегда измеряется в системе отсчета, где скорость равна нулю.

В этом способе мышления нет ничего неправильного , это в основном вопрос математической аксиомы. Только на самом деле не очень полезно требовать кадр покоя, потому что мы постоянно имеем дело с движущимися объектами ¹ . Поэтому (я полагаю) более распространенное мнение состоит в том, что эту величину следует называть только массой покоя . $m_0$. Фактическая («динамическая») масса определяется тем, что мы можем непосредственно измерить на движущихся объектах, и, опять же, просто следуя закону Ньютона, если вы, например, наблюдаете электрон, движущийся с электрическим полем на$0.8\:\mathrm{c}$, вы заметите, что он ускоряется не с$a = \tfrac{F}{m_0}$но значительно медленнее, а именно так же быстро, как нерелятивистский электрон с массой$m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$бы. Поэтому разумно сказать, что это реальная масса электрона, как видно из лабораторной системы координат.

Отредактируйте , как указано в комментариях, среди физиков, конечно, не будет разногласий по поводу того, какое определение массы имеется в виду: они правильно укажут свое, обычно просто следуя соглашению об инвариантной массе .. Это можно легко рассчитать для любой данной системы, исходя из общей энергии и импульса, а не из фактического движения компонентов (которое, опять же, вы не можете отследить). Тем не менее, это все еще оставляет место для путаницы для незнакомых людей, потому что, увеличивается или нет инвариантная масса при ускорении объекта, зависит от того, рассматриваете ли вы массу некоторой более крупной системы, скажем, с какой-то гораздо более тяжелой стационарной целью, или ускоренный объект сам по себе. . Это может показаться нелогичным, поэтому, когда вы слышите отчеты об одном и том же эксперименте, основанные на любом из этих «системных» определений, вы думаете, что существует противоречие, хотя на самом деле в отчетах просто говорится о разных вещах.

Некоторые люди говорят, что «масса увеличивается со скоростью». Некоторые люди говорят, что масса объекта не зависит от его скорости. Я понимаю, что некоторые вещи в физике зависят от... определений. Но я не могу понять, как и то, и другое может быть «истинным» в любом смысле этого слова. Либо масса увеличивается, либо нет, верно? Разве мы не можем просто измерить это... нагреть несколько частиц в ящике и измерить их вес .

Технические детали вопроса были мастерски представлены. Я попытаюсь дать вам более простое «удобное» объяснение. В своем посте вы делаете некоторую путаницу между массой и весом , и если / когда вы поясняете, что это может помочь вам правильно сфокусировать проблему.

Предположим, вы можете буквально подсчитать (атомы электронов / протонов) вашего тела, считая в среднем атом углерода 12. Это число безразмерное, абсолютное ( вместо взвешивания, которое является относительным ). Предположим, вы установили, что масса вашего тела состоит из$10^{27}$атомы. Эта масса является реальной массой вашего тела, и она никогда не может/ не будет увеличиваться.

Теперь предположим, что вы взвешиваете свое тело на Земле, затем на Луне, а затем на Юпитере, что вы получаете? что ваша «масса» явно увеличивается и уменьшается. Вы, кажется, приняли это, забыв, что ваше тело состоит из того же количества атомов.

До сих пор вы соглашались с тем, что одна и та же масса может «наблюдаться» как имеющая разные значения в разных обстоятельствах, в данном случае: в гравитации.

Теперь попробуйте применить тот же логический механизм, который заставил вас принять это кажущееся противоречие, к другой ситуации, в которой изменяется скорость: когда тело приобретает кинетическую энергию, оно приобретает (временно, пока оно сохраняет эту КЭ) то же свойство, что и ваше тело приобретено на Юпитере. Ваше тело при 0,8 с весит намного больше, чем когда оно движется со скоростью 0,01 с, но его «истинная масса» по-прежнему состоит из$10^{27}$атомы.

В этом случае, помимо гравитации, вы можете найти более простое, «рациональное» объяснение, которое может облегчить вам его понимание и принятие: энергия (кинетическая, тепловая и т. д.), связанная в теле, имеет крошечную «массу». приложенный к нему вес, который временно увеличивает его "вес"

Разве мы не можем просто измерить это... нагреть несколько частиц в ящике и измерить их вес .

Непонятно, что вы этим пытаетесь доказать, но если вы нагреете материю, то ее вес изменится, в том числе за счет «гравитации».

Если у вас есть абсолютно одинаковые предметы, имеющие одинаковый вес именно тогда, когда они находятся при одинаковой температуре, то при нагревании одного предмета он будет весить больше. Это связано с тем, что гравитационная сила зависит от тензора энергии напряжения в общей теории относительности. Компонента тензора энергии напряжения 00 представляет собой полную энергию тела, которая включает в себя массу покоя плюс кинетическую энергию объекта. Разница температур означает, что в движении атомов двух тел имеется разное количество кинетической энергии.

Например, если вы начнете с двух одинаковых килограммов воды при температуре 0 по Цельсию, а затем нагреете один из них до 100 по Цельсию, то килограмм при 100 по Цельсию будет тяжелее на величину, эквивалентную 4,6 нанограммам дополнительного веса воды (см. 100*1000 калорий/c^2).

Теперь 4,6 нанограмма не очень много, но это эквивалентно 154 триллионам молекул воды (см. 4,6 10^-9 г воды в молекулах). Только представьте - энергия, используемая для нагрева воды, эквивалентна весу 154 триллионов дополнительных молекул воды, если бы их можно было полностью преобразовать в энергию (вспомните E=mc^2)!

Эта дополнительная масса/вес временно добавляется к вашему телу, и когда оно замедляется или остывает, оно теряет энергию и, следовательно, свой «вес», прикрепленный к нему, и возвращается к своему «истинному» значению. Помогает ли это развеять ваши сомнения?

Нет ничего неправильного или неудобного в определении релятивистской массы, и оно не устарело. Физики все время ссылаются на релятивистскую массу, они просто называют ее «энергией». Релятивистская масса относится к собственной массе так же, как координатное время к собственному времени — вот и все, а релятивистская масса так же устарела, как и часы.

Если вы когда-нибудь задавались вопросом, как учитывать влияние относительности на тело, зависящее от скорости, а именно замедление времени, сокращение длины и увеличение массы, возможно, вам будет полезно обосновать свои мысли, вспомнив, что не существует такой вещи, как абсолютная скорость. Все скорости относительны, что означает, что объект никогда не имеет уникальной скорости, но вместо этого он одновременно имеет все возможные скорости относительно каждой возможной системы отсчета.

Предположим, у вас в руке килограммовая гиря. Его собственная масса составляет килограмм. Пока вы держите объект неподвижно в руке, он движется со скоростью 0,5с относительно одной системы отсчета, 0,00001с относительно другой, 0,9999999с относительно третьей и так далее до бесконечности. В каждой из этих систем эффективная масса объекта, т. е. отношение между приложенными к нему силами и его результирующим ускорением, будет иметь различное значение. Ясно, что собственная масса объекта в вашей руке не может одновременно иметь разные значения, поэтому она должна оставаться независимой от системы отсчета. Его эффективная масса зависит от системы отсчета, но его собственная масса постоянна.

То же самое относится и к сокращению длины. Метровая линейка в вашей руке одновременно движется с произвольно возможными скоростями в других системах отсчета, в которых ее сокращенная длина может принимать любое значение, меньшее метра. Ясно, что он не может иметь одновременно бесконечное число внутренних длин, поэтому сокращение длины — это эффект, существующий только в системах отсчета, движущихся относительно правила метра — сама линейка не сжимается.

Так же и с замедлением времени. Ваше сердце бьется с определенной скоростью. Если смотреть из системы отсчета, движущейся со скоростью, близкой к скорости света, может показаться, что ваше сердце бьется только раз в год. Ясно, что внутренняя частота, с которой бьется ваше сердце, не меняется.

Все эффекты относительности «реальны» в том смысле, что их можно наблюдать и измерять, но они «реальны» только в системе отсчета, движущейся относительно объекта, который кажется подверженным эффекту. Сам объект, по сути, не меняется. Более того, все эффекты возникают непосредственно из-за того, что движущиеся друг относительно друга системы отсчета не имеют общих плоскостей одновременности, а их оси времени наклонены друг относительно друга. Именно тот факт, что в разных кадрах они видят объект в разные комбинации времени, вызывает наблюдаемые эффекты.

Потому что, к сожалению, он получил ярлык «релятивистской массы», что придало ему своего рода бессознательную легитимность.

Я предлагаю вместо этого назвать его «направленной массой». Это ИМО, гораздо менее вероятно, будет воспринято всерьез как концепция.

Я намерен сделать это сам с этого момента, и посмотреть, как это пойдет.

Итак, у вас есть тело, движущееся с такой скоростью, что$\gamma$фактор не пренебрежимо мал. Как масса вообще собирается проявляться ? Один из способов — через гравитацию: в принципе могут существовать весы настолько большие, что они установлены в однородном гравитационном поле, и на одной чаше находится движущееся тело, а на другой — такое же неподвижное тело, и чаши настолько велики, что, несмотря на околосветовую скорость движущегося тела, мы успеваем увидеть, сколько массы нужно добавить к неподвижной, чтобы уравновесить равновесие; или, может быть, мы могли бы иметь два тела, изначально соединенных, и два ( два , чтобы устранить колебание ) проверитьтела, вращающиеся вокруг них, а затем они разлетаются симметрично со скоростью, близкой к световой, и масса выводится из изменения движения пробных тел: или, может быть, мы могли бы выводить массу из импульса , сталкивая движущееся тело с чем-то, или каким-то образом измеряя реакцию в том, что их двигало: или посредством энергии способом, подобным тому, посредством которого мы могли бы достичь ее посредством импульса (частицы, образующиеся при столкновении в ускорителе, что-то в этом роде): или… .

Да, я понимаю, что вышеизложенное — весьма трудоемкое исследование; а также то, что многое из этого на самом деле не может быть выполнено человеком: но это делается намеренно , поскольку я пытаюсь продемонстрировать, что за пределами классической динамики масса по существу неотделима от того , как она проявляется . Вы можете проявить это через импульс , и в этом случае непосредственным данным является поведение импульса в релятивистском режиме, или аналогичным образом через энергию ; или вы можете проявить это через гравитацию, и в этом случае непосредственным данным является поведение объектов под действием силы тяжести , когда они движутся со скоростями, близкими к световым. Ни в коем случае сама масса не является непосредственным данным . (Кстати, я здесь немного педантичен и использую слово «немедленно» буквально в буквальном смысле без посредничества , а не прямо сейчас ). Масса как непосредственная данность на самом деле является классической концепцией, проистекающей из способности действительно иметь в наличии материю , которую можно исследовать и осязать, и которая утвердилась как привычка мышления , которую мы могли бы сделать с нарушением, когда мы переходим к парадигме относительности , поскольку к тому жеПредусматривая подвижную систему отсчета, мы ставим массу как таковую вне досягаемости .

Но тогда я рассматриваю движение по прямой , конечно. Я не могу найти прямого ответа на вопрос, имеет ли частица, движущаяся по окружности, лоренц-фактор от своей массы. Я думаю, что в таком случае всю систему кинетическая энергия частицы + ее потенциальная энергия в любом поле, принуждающем ее к круговому движению, следует рассматривать как единое целое . Но мы знаем, что в ядерных реакциях разница в массе вещества от дореакции к послереакции равна (выделившейся энергии) ÷ c² : это оченьтщательно установлено экспериментально; и мы говорим о массе, рассматриваемой в совершенно необычном смысле — взвешиваемой на весах . Вклад в общую массу вносят как потенциальная энергия связи частиц между собой, так и кинетическая энергия движения частиц вокруг друг друга. И часть этой потенциальной и кинетической энергии может быть извлечена как энергия в обычном смысле ; а полная масса есть масса в обычном смысле . Отсюда может показаться, что, может быть, релятивистская масса не является всего лишь целесообразной абстракцией.

Таким образом, тело, движущееся по прямой линии с релятивистски значимой скоростью, практически не поддается взвешиванию, хотя фантастическое и все же физически реалистичное — хотя и не реализуемое человеком — средства могут быть просто изобретены для ( опосредованно ) взвешивания тела, движущегося с релятивистски значимой постоянной скоростью по прямой. линия; тогда как субатомные частицы, движущиеся с большой скоростью внутри куска материи, составляют систему, в которой вклады в общую массу кинетической энергии их движения и потенциальнойэнергия их связи не может быть просто отделена друг от друга в релятивистском режиме ... хотя система в целом вполне может быть просто взвешиваемой.

В поисках конкретизации этого ограниченного нелинейного релятивистского движения я могу найти только две, по существу, также квантово -механические: первая — атомная — это движение электронов в атоме. Это решается довольно трудным и сложным уравнением Дирака , хотя приблизительные результаты можно интерпретировать, полагая релятивистские эффекты как возмущение . Подход теории возмущений разумен в том смысле, что для атома водорода движение едва ли релятивистское.$\beta$коэффициент, имеющий значение, равное постоянной тонкой структуры $\alpha$. Какой бы метод вы ни выбрали, результатом будет расширение с точки зрения$\alpha Z$,$Z$являющийся атомным номером. Или же$(\alpha Z)^2$, действительно, поскольку условия, как правило, даже . В соответствии с этим релятивистские эффекты становятся тем более значительными, чем выше в периодической таблице, и объясняют определенные возникающие аномалии, такие как желтое золото и более электроположительный цезий, чем франций; а также за возможность того, что атом не может даже существовать при$Z>137$, так как указанный ряд для такого атома расходился бы. (Некоторые, однако, говорят, что этого эффекта можно было бы избежать , и что этот аргумент на самом деле не исключает существования таких атомов.) Но дело здесь в том, что при таком рассмотрении атома перестает существовать какой-либо эквивалент Великолепная теорема вириала , в соответствии с которой полная энергия равна отрицательной величине кинетической энергии, а потенциальная энергия в два раза больше полной энергии — такого рода сегрегация исчезает, и все это выражается только в терминах полной энергии. Итак, релятивистская массаэлектрона и его соответствующей энергии становится полностью объединенной с полной энергией системы. Другая система — это система кварков, составляющих барионы: движение здесь, конечно, ультрарелятивистское , но о «форме» кваркового «пути» уже не может быть и речи! Все это давно ушло! Вы могли бы прочесть, что масса покоя кварков (и в любом случае у вас не может быть даже свободных кварков ! откуда вообще существуют разногласия по поводу определения массы покоя кварков !) составляет малую (почти) долю массы бариона, и что это'связи и движения кварков. Итак, здесь мы имеем очень ощутимую релятивистскую массу, но вместе с полным разрушением всякой надежды приписать ее хорошему фактору Лоренца с хорошим$\beta$&$\gamma$, & все это.

Является ли движение частиц в циклотроне или синхротроне достаточно замкнутым кругом, чтобы отклонение от приближения линейного движения было существенным в этой связи!?

Я вижу , что понятие релятивистской массы очень обременительно, но, с другой стороны, кажется , что от него нельзя полностью отказаться .

Я думаю, что это вопрос системы отсчета. Вы выбираете систему отсчета, привязанную к вашему объекту (система покоя), тогда масса в этой системе координат всегда одинакова, и это масса покоя объекта,$m_0$.

Если вы выберете другую систему отсчета, в которой может двигаться ваш объект, его масса будет другой и определенно будет зависеть от его скорости. Его выражение будет$m=\gamma m_0$, куда$\gamma=1/\sqrt{1-v^2/c^2}$.

Причина этого в том, что энергия движущегося объекта будет рассматриваться из вашей системы отсчета как кинетическая плюс энергия покоя этого объекта. Полная энергия объекта по-прежнему$E=m c^2$, только в этот раз$m$будет зависеть от скорости объекта в выбранной вами системе отсчета.

Судя по моему ограниченному опыту работы с теорией относительности (специальной и общей), большая часть путаницы в понимании ее работы возникает из-за непонимания роли системы отсчета. Всякий раз, когда вы хотите что-то рассчитать, вы должны сначала установить систему отсчета (линейку, часы и начало координат как для пространственной, так и для временной осей). Как только вы это сделаете, вы сможете делать утверждения об изучаемой системе.

Иногда у вас может быть 2 объекта, движущихся относительно друг друга. Обычно вы можете гораздо проще вычислить все об этих изолированных объектах в соответствующих кадрах покоя. Тогда вы должны беспокоиться обо всей системе, и вам нужно установить общую систему отсчета для системы из двух объектов и вычислить все, что вам нужно для расчета (расстояния, скорости, электромагнитные поля) в этой системе отсчета. Для этого вам нужно использовать преобразования (например, преобразования Лоренца или Пуанкаре), чтобы преобразовать величины, которые вы вычислили в системах покоя этих объектов, в общую систему отсчета.