Какова кривизна пустой вселенной?

Мои расчеты говорят мне, что пустая Вселенная имеет гиперболическую кривизну. Это верно? Если это так, может ли кто-нибудь помочь мне понять, почему это интуитивно?

Что ты имеешь в виду под пустым ? Имеете ли вы в виду отсутствие материи и/или отсутствие темной материи и/или отсутствие плотности темной энергии, имеет значение.
Я имею в виду совершенно пустой р М "=" р р "=" р Λ "=" 0 .
Я думаю, что использование параметра плотности для обнаружения кривизны основано (решительно) на том факте, что Вселенная не пуста. Если бы это было так, это повлияло бы на другие константы. Например, кажется, что вы можете без проблем выбрать любую гравитационную постоянную, поскольку не будет ничего, что могло бы притягивать что-либо еще.

Ответы (1)

Я помню, как меня это смутило, и благодаря помощи этого сайта я думаю, что понимаю проблему (хотя, вероятно, нет! :-).

Если вы возьмете метрику FLRW и экстраполируете ее на нулевую плотность, вы получите метрику Милна, которая является гиперболической и максимально искривленной. Однако метрика Милна эквивалентна метрике Минковского с преобразованием координат, а метрика Минковского, очевидно, также является решением вакуумного уравнения. Таким образом, это одно и то же пространство, описываемое разными координатами. Гиперболичность вселенной Милна как раз и сводится к тому, что она берет разные пространственные срезы, а ее тензор Римана везде равен нулю, как и пространство Минковского. Быстрый Google нашел эту статью , которая более подробно описана.

Верно. Так к "=" − 1 это то, что мои расчеты дают мне. Итак, вы (и статья) говорите, что, хотя пространство гиперболическое, скаляр Римана 0 . Это правильно? Значит, пространство гиперболично, а пространство-время в целом плоско?
Тензор Римана везде равен нулю. Пространство плоское, но вы используете изогнутую систему координат.
Итак, для ясности, это должно быть утверждение о 2 картах локальных координат, и, кроме того, они должны иметь разные диапазоны. В противном случае бессмысленно утверждать, что риманово многообразие может изменить кривизну за счет изменения координат.
@bianchira: строго говоря, это лоренцево многообразие, а не риманово многообразие. Но да, кривизна не меняется просто потому, что вы выбираете другие координаты.
@JohnRennie, поправьте меня, если я ошибаюсь, вся эта дискуссия сводится к тому, что пространственная 3-кривизна не является количественным инвариантом для изменения координат, в то время как 4-кривизна инвариантна при общем преобразовании координат, верно?
@AnOrAn правильно
@JohnRennie Итак, когда мы измеряем 3-кривизну Вселенной, мы измеряем что-то, что действительно только для определенного набора координат, сопутствующих координат, тогда знаете, какой в ​​этом смысл? Я имею в виду, что закрытая для нас вселенная может быть открыта для постороннего наблюдателя, верно?
Это не совсем место для долгих дискуссий, но мы могли бы продолжить в чате, если хотите.
Какова кривизна пустой вселенной?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v