Противодействует ли трение вращательному или поступательному движению?

В книге предполагается, что мяч катится без скольжения, поэтому направление вращения фиксируется этим ограничением. Кроме того, если нет скольжения, проблема полностью обратима во времени. Когда вы обращаете силы во времени, они указывают в том же направлении, что и раньше, в основном потому, что в ускорениях есть ^2, поэтому знаки не меняются. Здесь статическое трение просто преобразует часть поступательной кинетической энергии во вращательную кинетическую энергию, когда мяч ускоряется вниз по склону, и наоборот, когда мяч замедляется вверх по склону. В этом смысле статическое трение всегда препятствует тому, что гравитация пытается сделать с поступательной кинетической энергией, но когда мяч катится вверх, статическое трение дает больше поступательной кинетической энергии, чем вы могли бы иметь на той же высоте, если бы вы отключили статическое трение. Удивительно, но это означает, что когда мяч катится к восходящему пандусу, at будет подниматься выше по этому пандусу, если поверхность пандуса шероховатая, чем если поверхность пандуса идеально гладкая.

Трение в таком направлении, чтобы попытаться противодействовать относительному движению или попытаться предотвратить относительное движение.

При скатывании вниз по склону предположим, что мяч не катился.
Вверх по склону будет действовать сила трения, так что в конечном состоянии мяч катится вниз по склону без проскальзывания.
Можно сказать, что сила трения действует двумя способами:

• Сила трения противодействует силе, направленной вниз по склону, тем самым уменьшая линейное ускорение, так что линейная скорость вниз по склону не так велика, как это было бы без силы трения.
• Сила трения создает крутящий момент относительно центра масс мяча, который вызывает угловое ускорение мяча и увеличивает его угловую скорость.

Эти два эффекта дают сходящийся результат - условие отсутствия проскальзывания.

Как только это условие отсутствия проскальзывания достигнуто, мяч должен претерпевать необходимое линейное ускорение вниз по склону и угловое ускорение относительно центра масс мяча, чтобы поддерживать условие отсутствия проскальзывания.
Это делает сила трения.

При подъеме в гору ситуация аналогична, за исключением того, что на этот раз сила трения пытается уменьшить линейное ускорение вверх по склону, одновременно уменьшая угловую скорость относительно центра масс, чтобы сохранить условие отсутствия проскальзывания.
Чтобы понять, что происходит в этом случае, просто представьте, что произошло бы, если бы на дорожку поместили шарик, вращающийся по часовой стрелке.
Сила трения должна была бы ускорять мяч вверх по склону, замедляя скорость его вращения.
В конце концов достигается состояние отсутствия проскальзывания, и тогда возникает сила трения, чтобы поддерживать это состояние отсутствия относительного движения между наклоном и мячом.

Таким образом, в каждом случае сила трения пытается достичь состояния отсутствия проскальзывания (отсутствие относительного движения между мячом и наклоном), а затем поддерживать это состояние.

Я думаю, это можно объяснить проще... при движении в гору мяч катится по часовой стрелке, чистый крутящий момент должен быть направлен против часовой стрелки, чтобы "замедлить" мяч. Статическое трение обеспечивает единственный крутящий момент через см шара и, следовательно, должно быть направлено вверх по пандусу.