Аналогичны ли нефизические степени свободы в теории Янга-Миллса метрике мирового листа в формализме Полякова?

Действие струны Полякова на плоском фоне (в евклидовой подписи)

$$S_{P}[X,\gamma]\propto\int_{\Sigma}\mathrm{d}^2\sigma\,\sqrt{\text{det}\gamma}\,\gamma^{ab}\delta_{\mu\nu}\partial_{a}X^{\mu}\partial_{b}X^{\nu}$$

обладает огромной калибровочной избыточностью, состоящей из диффеоморфизмов и преобразований Вейля на метрике мирового листа. Эти симметрии являются следствием того факта, что метрика мирового листа не является истинной степенью свободы, и расцепляются в классической теории. После «интегрирования» дополнительных степеней свободы у нас остается исходное действие Намбу-Готто.

$$S_{NG}[X]\propto\int_{\Sigma}\mathrm{d}^2\sigma\sqrt{\det_{ab}\left(\delta_{\mu\nu}\partial_{a}X^{\mu}\partial_{b}X^{\nu}\right)},$$

который вычисляет площадь мирового листа$\Sigma$учитывая индуцированную метрику мирового листа$\delta_{\mu\nu}\partial_aX^{\mu}\partial_bX^{\nu}$. Это действие не обладает ни одной из исходных «калибровочных» симметрий, поскольку нефизических степеней свободы не существует. Однако при квантовании мы всегда используем интеграл Полякова по путям, потому что действие Намбу-Готто почти невозможно проквантовать с помощью интегрирования по путям.

Это навело меня на мысль о теории Янга-Миллса, где действие

$$S_{YM}[A]=\frac{1}{2g_{YM}^2}\int_{\mathcal{M}}\text{Tr}[F\wedge\star F]$$

обладает калибровочной симметрией. Однако из-за его квадратичной формы его легко квантовать в пределе слабой связи (то есть после того, как реализована фиксация калибровки Фадеева-Попова).

Тогда мой вопрос заключается в том, существует ли нелинейное действие, которое можно получить после «интегрирования» нефизических поляризаций поля Янга-Миллса?$A$, по аналогии с тем, как действие Намбу-Готто получается из действия Полякова? Если да, то может ли это привести к обобщениям теории Янга-Миллса, точно так же, как действие Намбу-Готто можно естественным образом обобщить на действия объемного мира многомерных протяженных объектов?