Аномалии КХД

Заявление относительно простое. Чистая КХД имеет так называемые внутренние аномалии - ненулевые коэффициенты

$$\tag 1 D_{abc} = \text{tr}\left[ [t_{a},t_{b}]_{+}t_{c}\right]$$ для треугольной диаграммы с бегущими внутри токами глобальной группы КХД $$G\simeq SU_{L}(3)\times SU_{R}(3)\times U_{B}(1),$$ с $a,b,c$соответствующие генераторам $G$. Хотя калибровочные поля, связанные с этими токами, отсутствуют, эти коэффициенты должны быть воспроизведены в любом масштабе теории. Это утверждение называется аномальным соответствием , и впервые оно было обнаружено 'т Хофтом. В частности, это означает, что если ниже некоторого масштаба степень свободы, вносящая вклад в $(1)$вымирают, то ниже этой шкалы должны быть новые степени свободы, вносящие точно такой же вклад, как и умершая. Для КХД с ее конфайнментом это означает, что $$\tag 2 D_{abc}\bigg|_{quarks} = D_{abc}\bigg|_{\text{quark bound states}},$$ где связанные состояния кварков принадлежат некоторому представлению $G$.

В общем, трудно вычислить правую часть$(2)$. К счастью, есть нетривиальное утверждение, что вклад в$D_{abc}$может исходить только от безмассовых степеней свободы (или от частиц, масса которых прямо нарушает заданную генераторную симметрию). Степени свободы со спином 3/2 и более высокие запрещены из-за ковариации Лоренца (утверждение известно как теорема о запрете Вайнберга-Виттена), аналогичное утверждение верно для степеней свободы со спином 1, поэтому единственно возможным кандидатами являются безмассовые фермионы и безмассовые частицы с нулевым спином. Последние обычно связаны со спонтанным нарушением симметрии и называются голдстоуновскими бозонами. Следовательно, сопоставление аномалий говорит нам, что

либо в КХД есть безмассовый спин$1/2$связанные состояния, воспроизводящие$(1)$, или есть SSB с голдстоуновскими бозонами, воспроизводящими$(1)$.

Для КХД было обнаружено, что, предполагая сначала существование безмассовых связанных фермионов, невозможно построить их представления, совпадающие с$(2)$. Наоборот, можно построить эффективное действие, составленное из голдстоуновских бозонов, которое соответствует$(2)$. Это действие называется действием Весса-Зумино-Виттена.

Что касается ресурса, я бы порекомендовал вам QFT Вайнберга, том 2, 22.5.