Бас-гитара: формула расстояния между ладами

В 12-тональной равнотемперированной гамме мы хотим, чтобы наша частота удваивалась (становилась на октаву выше) каждые 12 полутонов, и мы хотим, чтобы наши полутона были равномерно распределены.

Поскольку каждый лад представляет собой полутон, а основная частота колебаний идеальной струны пропорциональна величине, обратной ее длине, это означает, что каждый лад должен быть множителем 12 -го корня из 2 ≈ 1,06 (тыс.) раз дальше от мост , чем предыдущий.

Так, например, когда вы переходите от 12-го лада прямо к порожку, вы умножаете это расстояние на 1,06 или 12 раз, то есть расстояние между ладом и первым ладом составляет половину от того, что на 12-м ладу. В Википедии даже есть статья с забавным конкретным названием « Двенадцатый корень из двух », в которой показано, как многократное умножение на число дает равнотемперированную хроматическую гамму.

Способ вычисления «17,817», упомянутый в ответе Лоуренса, таков:

_{(с сайта GuitarBuilding.org - «Расчет расстояния между ладами»)}

Причина более сложных сумм здесь в том, что это число используется, когда речь идет о расчете соотношений по ореху . Если представить, что вся длина струны равна 1, то 1/17,817 равно 0,05612, поэтому длина струны на первом ладу равна (1-0,05612) = 0,94388. И когда мы вычисляем 1/0,94388 (т.е. отношение всей длины струны к ее длине при зажатии на первом ладу), мы возвращаемся к этому соотношению 1,06 (12-й корень из 2). Фу!

Иногда может использоваться немного другое расстояние между ладами, чтобы компенсировать неидеальные характеристики струн (и, как говорит Лоуренс, небольшое увеличение натяжения, которое приводит к смещению струны при ее натирании).

Как математик, я уверен, что вы уже знаете основной теоретический ответ. Цитата из первой ссылки, приведенной ниже:

«Если вы разделите длину мензуры (расстояние от верхнего порожка до бриджа) на 17,817, вы получите позицию первого лада, начинающуюся с конца гайки на грифе. разделив остаток на 17,817, вы получите положение второго лада, расположенное от первого лада.Далее, если вы возьмете длину шкалы за вычетом расстояния между первым и вторым ладами и разделите остаток на 17,817, вы получите положение третьего лада, расположенное со второго лада. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будут найдены все необходимые лады».

Но струну приходится прижимать к ладу, а это увеличивает натяжение. Прочитайте всю статью:

http://www.luth.org/images/web_extras/al116/MagliariFretComp.pdf

(Обновление: эта ссылка больше не работает. Однако на luth.org есть много других интересных вещей .

А вот менее математическое обсуждение предмета:

http://www.liutaiomottola.com/formulae/fret.htm