Учитывают ли отношения интервалов обертоны или только основную частоту?

Когда мы говорим, что отношение высоты тона между нотами равно 2:3, это соотношение выражает только соотношение основных частот. Однако, конечно, будет много других соотношений между гармониками этих нот, которые могут иметь отношение к воспринимаемому созвучию.

Рассмотрим две ноты по 3 части в каждой:

Одна нота имеет основную частоту 100 Гц и гармоники 200 Гц, 300 Гц. Другая нота имеет основную частоту 150 Гц и гармоники 300 Гц и 450 Гц.

Это будет означать, что на самом деле существует ряд соотношений:

100:200 (=1:2)
100:300 (=1:3
) 100:150 (=2:3)
100:450 (=2:9)
200:300 (=2:3)
200:150 (= 4:3)
200:450 (=4:9)
300:150 (=2:1)
​​300:300 (=1:1)
300:450 (=2:3)
150:300 (=1:2)
150 :450 (=1:3)

Я что-то пропустил? в любом случае, вы можете видеть, что даже всего с 3 частями в каждом звуке есть целая куча соотношений, которые способствуют общему уровню консонанса. Если мы посмотрим на уникальные упрощенные пропорции, игнорируя инверсию и унисон, то все равно:

1:2
1:3
2:3
2:9
4:3
4:9

Представьте, насколько больше соотношений в звуке с большим количеством гармоник.

Это только основы. Помимо математической проблемы (как свести длинный ряд обертоновых коэффициентов к простому соотношению), для обычной настройки доступен только основной тон. Гармоники называются цветом тона, поскольку они специфичны для инструмента. Даже для фортепиано разные октавы будут давать разные обертоны.

Я сделаю это ответом, потому что вы не можете вставлять изображение в комментарий.

Есть две ноты, по шесть обертонов в каждой, всего 12 отдельно звучащих обертонов, много частотных пар. Ясно, что только некоторые пары частот имеют соотношение 2:3.

Это всего лишь соотношение между основами. Конечно, соответствующие гармоники имеют то же отношение, что и их основные.

Спектр обертонов ноты зависит не только от основного тона, но и от играемого инструмента. Обертоны флейт содержат очень мало звуковой энергии; они настолько близки к чистой синусоидальной волне, которую можно получить с помощью оркестровых инструментов. У кларнетов отсутствуют четные интервалы (у кларнетов нет октавного ключа, это двенадцатый ключ.) (Из-за неравномерности кларнет дает некоторые четные обертоны.

Фортепиано настолько туго натянуто (не для пианистов), что их обертоны, как правило, резче, чем можно было бы указать в серии обертонов.

Принятие во внимание обертонов усложнило бы дело, но ничего не объяснило бы. Однако Гельмгольц действительно обсуждал диссонанс в отношении обертонов интервалов, но на самом деле не объяснил ситуацию полностью.

Эти два тона имеют основную частоту, которая представляет их названия тона, а также их гармонические серии/обертоны.

Это не обязательно верно. На этой веб-странице есть пример звука, в котором отсутствуют все первые десять гармоник, но который все еще слышен на основной высоте. (Прокрутите вниз до раздела «Высота тона — виртуальная основная частота».)

Создатели органов (и органисты) веками знали, что воспринимаемая основная высота «ноты» не обязательно совпадает с ее самой низкой частотной составляющей.

МРТ-сканирование активности мозга показало, что существует два разных механизма распознавания высоты звука, обозначенные как «основной тон» и «спектральный тон», и у отдельных субъектов тот или иной метод является более доминирующим. См. https://www.nature.com/articles/nn1530 (к сожалению, за платным доступом).

Все это можно резюмировать так: «любая простая теория, основанная на соотношениях обертонов, неверна».

Я считаю, что обычно это просто основы, потому что как далеко в серии обертонов вы готовы зайти, чтобы проанализировать каждую высоту тона или набор интервалов? В зависимости от тембра звука или помещения, в котором вы находитесь, одни обертоны могут резонировать, а другие — нет. Но это акустика. В электронной музыке у вас могут быть другие способы измерения и анализа этих вещей.