Бесконечная плоская гравитация: что такое «плотность массы на единицу площади»?

Question

Бесконечная плоская гравитация: что такое «плотность массы на единицу площади»?

Харальд

Недавно я узнал, что гравитация плоскости бесконечности не зависит от расстояния до этой плоскости . На самом деле это

г "=" 2 π г о

$g = 2\pi G \sigma$

где $\sigma$ это «массовая плотность самолета на единицу площади».

Я изо всех сил пытаюсь понять, что это на самом деле означает. Плотность массы я понимаю (на объем), но "на площадь"? Не будет ли это всегда равно нулю?

Глядя, например, на $2\,mm$ толстый лист меди, где медь имеет массовую плотность $\rho_{\text{Cu}} =8.92 \,g/cm³$ . Что же тогда $\sigma$ на поверхности листа? Это просто (хотя бы приблизительно) суммарная плотность в каждой точке поверхности, т.е. $\sigma = w\cdot\rho$ где $w=0.2\,cm$ толщина пластины?

Что, если пластина не пренебрежимо толстая, а, скажем, $w=1\,km$ ?

Редактировать: удалена ссылка на конечную плоскость, некоторые комментарии могут больше не применяться.

Панос С.

Но почему бы точно не решить задачу с бесконечной сплошной пластиной с однородной плотностью массы ρ? Ведь в этой конфигурации просто бесконечно много плоскостей укладываются друг на друга. Сила гравитационного поля в конечном итоге будет зависеть от расстояния от центра пластины, но вы все равно будете иметь такое же гравитационное поле в плоскостях, параллельных поверхности пластины. Решая обе задачи (плоскость и сплошная пластина), вы можете сами увидеть, на каком расстоянии аппроксимация пластина=плоскость плоха, сравнив две напряженности гравитационного поля (при условии, что общая масса одинакова).

Харальд

Что такое "плотность массы на плоскости"? Я понимаю массовую плотность (по объему), но по площади? Всегда ноль?

пела

Я думаю, что это неправильный термин. Это должна быть просто «масса на единицу площади», например, сколько граммов будет весить вся материя за одним квадратным сантиметром, независимо от толщины плоскости.

Дж. Г.

Ее также называют поверхностной плотностью. Я думаю, что некоторые источники могли бы даже назвать это плотностью, но я не могу привести ни одного примера.

Ответы (2)

Бесконечная плоская гравитация: что такое «плотность массы на единицу площади»?

Но почему бы точно не решить задачу с бесконечной сплошной пластиной с однородной плотностью массы ρ? Ведь в этой конфигурации просто бесконечно много плоскостей укладываются друг на друга. Сила гравитационного поля в конечном итоге будет зависеть от расстояния от центра пластины, но вы все равно будете иметь такое же гравитационное поле в плоскостях, параллельных поверхности пластины. Решая обе задачи (плоскость и сплошная пластина), вы можете сами увидеть, на каком расстоянии аппроксимация пластина=плоскость плоха, сравнив две напряженности гравитационного поля (при условии, что общая масса одинакова).
Что такое "плотность массы на плоскости"? Я понимаю массовую плотность (по объему), но по площади? Всегда ноль?
Я думаю, что это неправильный термин. Это должна быть просто «масса на единицу площади», например, сколько граммов будет весить вся материя за одним квадратным сантиметром, независимо от толщины плоскости.
Ее также называют поверхностной плотностью. Я думаю, что некоторые источники могли бы даже назвать это плотностью, но я не могу привести ни одного примера.

Андреа · Answer 1

Начнем с 1D.

Если вы покупаете альпинистскую веревку, вы можете спросить продавца: «Сколько весит метр веревки?».

Этот вопрос аналогичен вопросу о массе единицы длины веревки. Да, вас может волновать фактическая плотность (масса на единицу объема) веревки, но, поскольку основной переменной будет длина, вы абстрагируетесь от обхвата.

масса на единицу длины = площадь поперечного сечения * плотность

То же самое для случая 2D. Допустим, вы покупаете материал для изготовления паруса. Вы хотите знать, какова масса на единицу площади, потому что это более важная информация, чем плотность.

Итак, вы видите, мы говорим не о точно 1- или 2-мерных объектах (которые должны иметь плотность 0), а о ситуациях, в которых имеет значение только одно или два измерения рассматриваемого объекта.

В случае бесконечной плоскости мы выводим эту формулу, чтобы посмотреть, какая масса находится внутри (воображаемого) цилиндра, расположенного по обеим сторонам плоскости, где основания цилиндра (два диска) перпендикулярны плоскости. Эта масса всегда будет пропорциональна площади основания и совершенно не зависит от высоты цилиндра (понимаете, почему?). Поэтому нас не волнует плотность (или толщина) самой плоскости.

Дж. Г. · Answer 2

Если лист имел ненулевую толщину $\tau$ , у вас было бы $\sigma=\rho\tau$ . Теперь просто возьми $\tau\to 0^+$ удерживая $\sigma$ зафиксированный.

Бесконечная плоская гравитация: что такое «плотность массы на единицу площади»?

Харальд

Панос С.

Харальд

пела

Дж. Г.

Ответы (2)

Андреа

Дж. Г.

Запутался в гравитации и весе [закрыто]

Решите для начальной скорости снаряда с учетом угла, силы тяжести, а также начального и конечного положения?

Какова была начальная скорость самодельного ружья, выпущенного прямо вверх, если время полета составляло 8,2 секунды?

Почему период обращения двух звезд, обращающихся вокруг одного центра, одинаков?

Поместите пулю на орбиту вокруг Луны

Определить начальную скорость брошенного предмета (С сопротивлением воздуха)

Выведите формулу сопротивления воздуха F=12CAdv2F=12CAdv2F = \frac{1}{2}CAdv^2 с помощью анализа размеров

Как рассчитать центр масс полой полусферы некоторой толщины?

В этой конкретной задаче: является ли масса системы массой человека?

Движение, описываемое a=kx2a=kx2a=\frac{k}{x^2}