Диаграммы головастиков в массивных скалярных амплитудах с 1 петлей?

Рассмотрим массивную скалярную диаграмму, такую ​​как

введите описание изображения здесь

или

введите описание изображения здесь

Импульс петли входит и выходит из вершины головастика, так что на первой диаграмме импульс в пропагаторе, соединяющем две вершины, равен нулю из-за общего сохранения импульса. Это нормально, если поля массивные.

Однако на второй диаграмме пропагатор, соединяющий две вершины, имеет точно такой же импульс, как крайний правый внешний отрезок, и поэтому находится на оболочке и взрывается!

Я знаю, что интеграция импульса петли головастика развивает дивергенцию и, например, размерно регуляризована. Но непетлевой пропагатор, находящийся на оболочке, просто делает результат бесконечным независимо от размерной регуляризации!

Как понять это?

Эти конкретные диаграммы иногда называют слагами . В более общем смысле самопетля известна как головастик . Они устраняются обычным заказом ваших операторов. Это объясняется где-то у Itzykson & Zuber, см. также physics.stackexchange.com/search?q=normal+ordering+tadpole .
@AccidentalFourierTransform Спасибо за подсказку! Я поищу Ициксона и Зубера.

Ответы (1)

Вот почему в рецепте LSZ вы «ампутируете» свои диаграммы, умножая на полный (или «одетый») обратный пропагатор

А ( { к я } → { п Дж } ) "=" ∏ я Z ф − 1 ( к я 2 + м р 2 ) ∏ Дж Z ф − 1 ( п Дж 2 + м р 2 ) ⟨ 0 | Т ф ( к 1 ) ⋯ ф ( п 1 ) ⋯ | 0 ⟩ .
Наличие Z ф − перенормировка волновой функции − и перенормированная масса решает все эти проблемы.

Опять же, обычно имеют дело с 1 п я диаграммы, которых достаточно для всех вычислений, так как вы можете написать эффективное действие Г [ Φ ] с ними (например, чтобы вычислить аномальную размерность и β нужны только функции 1 п я ). Схемы с проиллюстрированной вами патологией не такие.

Понятно, так правильно ли говорить, что любая диаграмма головастика всегда является патологией и так или иначе устраняется при перенормировке? Всегда ли можно удалить их с помощью контрчленной схемы перенормировки? В каком случае можно просто исключить их из любого расчета амплитуды?
Я бы сказал, что это немного отличается концептуально. Контрусловия удалить 1 п я расхождения. После того, как вы разобрались с ними, у вас все еще есть внешние ноги, как вы заметили. Предписание LSZ позаботится о них. На практике, однако, вы никогда не вычисляете диаграммы с головастиками, потому что они одинаково отменяются LSZ (по замыслу). Вам просто нужно написать диаграммы, где внешние ветви (вместе со всеми возможными радиационными поправками) заменены на 1 .
Ага, а как насчет вклада головастика, например, от 6-точечной вершины, в которой две ноги соединены в 1 петлю? Этот головастик не похож на радиационную коррекцию внешней ноги. LSZ все еще заботится об этом?
Нет, это 1 п я кусок. Это ноль в тусклом регистре для безмассового ( ∝ ∫ г п п − 2 ), а в противном случае перенормируется Z ф или Z м . Кроме того, на всех диаграммах с более чем одной ветвью это должно быть субдивергенция, поэтому, если вы удалите ее на одной петле, все будет готово (я не уверен в этом на 100%).
Понятно, спасибо за все подробности!
Диаграммы головастиков в массивных скалярных амплитудах с 1 петлей?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v