Бета-функция в Стандартной модели

В учебнике Средненицкого «Квантовая теория поля» задача 89.4 требует от нас вычислить старшие члены бета-функции для каждой из трех калибровочных связей Стандартной модели. Эти манометрические муфты$g_{3}$,$g_{2}$и$g_{1}$, соответствующий$SU(3)$,$SU(2)$, и$U(1)$калибровочные группы соответственно. Ответ дан в разделе 97 той же книги:

С обычными полями Стандартной модели из наших результатов в разделах 66 и 73 мы находим, что однопетлевые бета-функции для трех калибровочных взаимодействий имеют вид

$$\begin{equation} \mu \frac{d}{d\mu}g_{i} = \frac{b_{i}}{16\pi^{2}} g_{i}^{3} + O(g_{i}^{5}), \tag{97.26} \end{equation}$$ с $$\begin{equation} b_{3} = -11 + \frac{4}{3}n, \tag{97.27} \end{equation}$$ $$\begin{equation} b_{2} = -\frac{22}{3} + \frac{4}{3}n + \frac{1}{6}, \tag{97.28} \end{equation}$$ $$\begin{equation} b_{1} = \frac{20}{9}n + \frac{1}{6}, \tag{97.29} \end{equation}$$ где$n = 3$- количество поколений; в$+\frac{1}{6}$вклад в$b_{2}$и$b_{1}$из$\varphi$(Хиггсовское) поле.

мой вопрос с$b_{1}$[экв. (97.29)]. В разделе 66 бета-функция для$e$(константа связи) в КЭД выводится как

Вычислить$b_{1}$, Я кладу$Q_{\nu_{e}} = 0, Q_{e} = -1, Q_{\overline{e}} = +1, Q_{u} = \frac{2}{3}, Q_{d} = -\frac{1}{3}, Q_{\overline{u}} = - \frac{2}{3}, Q_{\overline{d}} = \frac{1}{3}$, и$Q_{\varphi_{2}} = \frac{1}{2}, Q_{\varphi_{4}} = \frac{1}{2}$в уравнение (66,29). Я также заметил, что$g_{1} = e/\cos\theta_{w}$, и добавил$n$в первом слагаемом в скобках уравнения (66.29) для учета трех поколений. Тем не менее, я получил

Я также заметил, что экв. (66.29) [что должно привести к уравнению. (97.29) применительно к вычислению бета-функции в Стандартной модели] выводится из лагранжиана в КЭД (раздел 66), который отличается от лагранжиана в неабелевой калибровочной теории (раздел 73), из которого уравнения. (97.27) и (97.28) заблокированы. Является ли это причиной расхождения между ур. (66.29) и ур. (97,29)? Однако в книге Средненицкого автор не обратил внимания на это несоответствие, а просто объединил результаты разделов 66 и 73 в единое уравнение [ур. (97.26)], откуда следует, что уравнение. (66.29) можно использовать для вычисления бета-функции в Стандартной модели. Есть ли здесь что-то скрытое и требующее корректировки и уточнения?