Безмассовый предел пропагатора Клейна-Гордона

Я работаю с пропагатором, связанным с уравнением Клейна-Гордона, полученным в «Квантовой физике с точки зрения функционального интеграла», Джеймсом Глиммом, Артуром Джаффе или полученным здесь: http://www.wiese.itp.unibe . ch/lectures/fieldtheory.pdf § 5.4

Оказывается, пропагатор можно вычислить и дать ему близкое выражение, а именно:

С ( м ; Икс − у ) "=" ( 1 2 π ) − г 2 ( м | Икс − у | ) г − 2 2 К г − 2 2 ( м | Икс − у | )

где К — модифицированная функция Бесселя второго рода. Я хотел бы взять безмассовый предел в двух измерениях; при установке г "=" 2 и м "=" 0 один из членов в правой части уравнения оценивается как 0 0 а модифицированная функция Бесселя стремится к бесконечности. Как рассчитать безмассовый предел для пропагатора Клейна-Гордона в 2D?

Спасибо!

Ответы (3)

Хороший способ увидеть, как ведет себя корреляционная функция, описан здесь , где показано, что пропагатор движется как

С ( р ) "=" 1 2 π бревно ⁡ ( р )
что также можно рассматривать как подсказку Qmechanics . Теперь интересно не то, что он расходится в р "=" 0 (это происходит даже в 4D, где С ( р ) "=" 1 / 4 π 2 р 2 ), но также расходится как р → ∞ . Это инфракрасное расхождение, с которым я раньше не сталкивался. В статье Википедии, указанной выше, говорится, что это делает двумерное безмассовое скалярное поле немного сложным для математического определения, а также что у вас не может быть спонтанного нарушения непрерывной симметрии в двух измерениях. Очень интересно!

Подсказка: используйте, например, модифицированную функцию Бесселя К 0 ведет себя как минус логарифм для малых аргументов около нуля.

Ссылка:

  1. Абрамовиц и Стеган, Справочник по математическим функциям, с. 375, экв. (9.6.8). Онлайн-версию см., например, здесь .
Ссылка теперь мертва. Вместо этого попробуйте поиск Google .

Я бы посоветовал вам сначала установить г "=" 2 давать

С ( м ; Икс − у ) "=" 1 2 π К 0 ( м | Икс − у | )
а затем взять безмассовый предел.

Может быть, я должен был упомянуть об этом, я пробовал этот подход... м ⟶ 0 ограничивает функцию Бесселя ∞ так что пропагатор везде бесконечен...
Безмассовый предел пропагатора Клейна-Гордона
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v