При каноническом квантовании поля Клейна-Гордона вы обычно начинаете с уравнения Клейна-Гордона, из которого вы можете угадать соответствующую лагранжеву плотность. Затем, используя эту информацию вместе с предполагаемыми коммутационными соотношениями для поля и его сопряженным импульсом, вы «квантуете» поле. Из того, что я читал, обновление поля Клейна-Гордона (которое является скалярным полем) до оператора (или, я думаю, «операторно-значного распределения», или так мне сказали) — это то, что «квантует» то, что я предполагаю Классическое уравнение Клейна-Гордона.
Но также тривиально легко доказать, что уравнение Клейна-Гордона можно вывести из релятивистского соотношения энергии-импульса, подставив в него операторы энергии и импульса. Тогда казалось бы, что уравнение Клейна-Гордона уже является «квантовым». Это кажется мне противоречием (и я предполагаю, что это может быть историческая мотивация термина «второе квантование»?).
Если кто-нибудь может ответить, я хотел бы знать, какова ортодоксальная точка зрения на это. Является ли уравнение Клейна-Гордона уже «квантовым» или оно становится квантовым только после прохождения процесса канонического квантования? Оба как-то? Если уравнение Клейна-Гордона действительно является классическим полем, то почему я могу вывести его, подставив квантовые операторы в классическое выражение из специальной теории относительности?
Здесь запутано несколько вопросов:
Куильо