Большой предел ccc и связанные корреляционные функции в 2d2d2d QFT

РЕДАКТИРОВАТЬ : этот вопрос был отредактирован благодаря комментарию. Одно из моих определений было неверным, поэтому я переписал весь вопрос.

Я читал эту статью о Т Т ¯ деформации 2 г -QFT в плоскости. Все хорошо до начала раздела 3. Там начинают говорить о пределе большого количества степеней свободы. Это означает большой центральный заряд с в КТП и что-то подобное для общих КТП. Они говорят что-то вроде:

В большом с предельные корреляционные функции Т я Дж факторизовать ( Т я Дж — тензор энергии-импульса в евклидовых координатах).

Связанный вклад в н -точечная функция тензоров энергии-импульса пропорциональна с на свободе с , так что когда мы вычисляем общую корреляционную функцию и смотрим на вклад в нее, который является продуктом к связанные компоненты, то это будет масштабироваться как с к .

Я буду предполагать, что связанные корреляционные функции определяются так же, как и связанные части С -матрица в КТП Вайнберга I . Например, для 6-точечной функции тензора энергии-импульса:

⟨ Т 1 Т 2 Т 3 Т 4 Т 5 Т 6 ⟩ "=" ⟨ Т 1 Т 2 Т 3 Т 4 Т 5 Т 6 ⟩ с + ⟨ Т 1 Т 2 Т 3 ⟩ с ⟨ Т 4 Т 5 Т 6 ⟩ с + перестановки + ⟨ Т 1 Т 2 ⟩ с ⟨ Т 3 Т 4 ⟩ с ⟨ Т 5 Т 6 ⟩ с + перестановки

Нет такого термина, как ⟨ Т 1 ⟩ с ⟨ Т 2 ⟩ с ⟨ Т 3 ⟩ с ⟨ Т 4 ⟩ с ⟨ Т 5 ⟩ с ⟨ Т 6 ⟩ с потому что ⟨ Т я Дж ⟩ с "=" ⟨ Т я Дж ⟩ "=" 0 (в самолете вы можете установить это значение равным нулю). Обратите внимание, что это подразумевает ⟨ Т я Дж Т к л ⟩ с "=" ⟨ Т я Дж Т к л ⟩ .

ВОПРОС: Почему подключается н -точечные функции масштабируются как с на свободе с ? Я имею в виду, почему следующее верно для любого н ?

⟨ Т я 1 Дж 1 Т я 2 Дж 2 . . . Т я н Дж н ⟩ с ∝ с → ∞ с .

Единственное, что приходит мне на ум, что связывает корреляционные функции тензора энергии-импульса и с является ОПЕ

Т ( г ) Т ( ж ) ∼ с / 2 ( г − ж ) 4 + 2 Т ( ж ) ( г − ж ) 2 + ∂ Т ( ж ) г − ж .

Это работает внутри корреляционных функций, и я не знаю, как это будет действовать внутри связанных корреляционных функций. Более того, если бы это был правильный подход, это дало бы коэффициент с на каждую пару Т s внутри коррелятора. Например

⟨ Т ( г 1 ) Т ( г 2 ) Т ( г 3 ) Т ( г 4 ) ⟩ ∼ 1 / 4 ( г 1 − г 2 ) 4 ( г 3 − г 4 ) 4 с 2 .

Я думаю, вы уже дали ответы? взять 2 н -точечный коррелятор Т . Тогда формулы, которые вы записали, говорят ⟨ Т 1 ⋯ Т 2 н ⟩ ∼ ⟨ Т 1 Т 2 ⟩ ⟨ Т 3 Т 4 ⟩ ⋯ ⟨ Т 2 н − 1 Т 2 н ⟩ .
@LorenzMayer, но затем коррелятор ⟨ Т 1 . . . Т 2 н ⟩ будет масштабироваться как с н , не как с (так говорят).
где такое говорят? на 7 странице внизу написано что подключено н -точечные функции масштабируются как с н − 1 . я имею в виду, что это не помогает с вашими проблемами 2) и 3), но 1) следует уточнить это?
я думаю они говорят н -точечные функции масштабируются как т н − 2 с н − 1 . Но большой с -предел в этой статье представляет собой предел типа 'т Хофта, сохраняющий т с постоянный. Так что на самом деле т н − 2 с н − 1 ∝ с , как я говорю. Они прямо говорят об этом внизу страницы 5.
хм. они говорят, что связанные корреляционные функции масштабируются как с , так что взносы в н -точечные функции к соединенные части масштабируются как с к . Вклад, который я написал, предназначен для 2 н -точечная функция, имеет н связанные компоненты и шкалы, такие как с н , что вроде бы совпадает.
Ну нет. Вы говорите, что я прав. В корреляционной функции вы получаете коэффициент с на каждую пару Т с. Теперь мои вопросы: почему они говорят, что связаны н -точечные функции масштабируются как с и не с н / 2 ? И почему вы можете разложить н -точечная функция в к связанные корреляционные функции?
Тогда, возможно, я неправильно понял, о чем вы спрашивали в вопросе 1). Извини за это. Я думал, вы говорите о корреляторах, а не о связанных корреляторах. Если вы не уверены, что такое определение подключенного коррелятора и почему н -точечные функции должны быть разложимы на к -связные компоненты: в книге Weinbergs QFT, раздел 4.3, показано, как разложить S-матрицу (которая по сути одна и та же) на ее связные части. Может быть, это поможет. Я не проверял, но алгоритм, который он там дает вместе с OPE, должен давать правильное масштабирование.
Хорошо, спасибо за ссылку. Теперь все имеет больше смысла, хотя у меня все еще есть сомнения. Я отредактировал вопрос.
Я думаю, что ссылка на газету неверна.
Извини. Теперь это исправлено, я думаю.

Ответы (1)

Я думаю, что могу дать подсказку для подключенного 4 -точечная функция, которая, возможно, помогает понять, почему она должна быть верной для общего случая. Для этого выберите четыре точки г 1 , г 2 , г 3 , г 4 , позволять г я Дж "=" г я − г Дж и Т я "=" Т ( г я ) . Тогда четырехточечная функция в пределе г 1 → г 2 и г 3 → г 4 :

⟨ Т 1 Т 2 Т 3 Т 4 ⟩ ∼ ⟨ ( ⟨ Т 1 Т 2 ⟩ + 2 г 12 − 2 Т 2 ) ( ⟨ Т 3 Т 4 ⟩ + 2 г 34 − 2 Т 4 ) ⟩ + менее сингулярный "=" "=" ⟨ Т 1 Т 2 ⟩ ⟨ Т 3 Т 4 ⟩ + 4 г 12 − 2 г 34 − 2 ⟨ Т 2 Т 4 ⟩ + менее сингулярный   .

Отсюда для связной корреляционной функции следует

⟨ Т 1 Т 2 Т 3 Т 4 ⟩ с ∼ 4 г 12 − 2 г 34 − 2 ⟨ Т 2 Т 4 ⟩ + менее сингулярный

что в порядке с .

Как н -я связная корреляционная функция определяется по индукции, это может быть самый простой способ доказать это для общих связных корреляционных функций.

Вот также ссылка на эти расчеты операторной алгебры, в частности, глава 6.

Это могло бы объяснить это. Однако я не понимаю, почему вы можете относиться к каждому Т я Дж (в евклидовых координатах) как Т г г (в голоморфных координатах). Я имею в виду, что вы используете OPE Т г г Т г г , но вы могли бы также взять Т г г Т г ¯ г ¯ ∼ 0 , и вы бы не получили с совсем.
Большой предел ccc и связанные корреляционные функции в 2d2d2d QFT
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v