Вывод конформного ОРЕ в D>2

Расширение продукта оператора говорит, что произведение двух первичных полей (в данном случае одинакового размера) может быть расширено как сумма первичных полей и их потомков.

$$\phi_1(x)\phi_2(0) = {\Large \Sigma_\mathcal{O}}\lambda_\mathcal{O}C_\mathcal{O}(x,\partial_y)\mathcal{O}(y)|_{y=0}$$ где суммирование $\Sigma_\mathcal{O}$прошли праймериз. Спуски появляются под действием производных в $C_\mathcal{O}(x,\partial_y)$. Учитывая трехточечную функцию и поскольку мы знаем, что две точечные функции диагональны, мы получаем,

$$\begin{equation}\langle\phi_1(x)\phi_2(0)\Phi(z)\rangle = \lambda_\Phi C_\Phi(x,\partial_y)\langle\Phi(y)|_{y=0}\Phi(z)\rangle \hspace{0.2cm} (1) \end{equation}$$

Теперь, используя известные формы двух- и трехточечных функций ниже

$$\langle\phi_1(x)\phi_2(x_2)\Phi(x_3)\rangle = \frac{\lambda_\Phi }{|x_{12}|^{\Delta_1+\Delta_2-\Delta_3}|x_{23}|^{\Delta_2+\Delta_3-\Delta_1}|x_{13}|^{\Delta_1+\Delta_3-\Delta_2}}$$ $$\langle \Phi(y)\Phi(z)\rangle = \frac{1}{|y-z|^{2\Delta_\Phi}}$$

предполагается исправить константы$\alpha, \beta$в$C_\Phi(x,\partial_y)$приняв форму

$$C_\Phi(x,\partial_y) = \frac{1}{|x|^{2\Delta -\Delta_\Phi}}\Big[1+ \frac{1}{2}x^\mu\partial_\mu + \alpha x^\mu x^\nu \partial_\mu\partial_\nu + \beta x^2\partial^2 + ...\Big]$$ Здесь же размеры $\phi_1$и $\phi_2$каждый $\Delta$и что из $\Phi$является $\Delta_\Phi$. Теперь я вижу использование трехточечной функции со вставками в $x,0,z$на левой стороне (1) есть

$$\langle\phi_1(x)\phi_2(0)\Phi(z)\rangle = \frac{\lambda_\Phi }{|x|^{2\Delta -\Delta_\phi}|z|^{\Delta_\Phi}|z-x|^{\Delta_\Phi}}$$ ведущий член при расширении о $x$, $\frac{\lambda_\Phi }{|x|^{2\Delta -\Delta_\phi}|z|^{2\Delta_{\Phi}}}$совпадает с правой частью уравнения. (1), но не могу понять, как найти коэффициенты членов более высокого порядка. Я ловлю себя на том, что пытаюсь оценить биномиальное расширение $|z-x|^{\Delta_\Phi}$где сейчас точки $D$пространственное пространство, и это я не в состоянии сделать. Я только пытаюсь получить до двух заказов. Любая помощь приветствуется.