Перемещение электронов со спином вверх и вниз в магнитном поле [закрыто]

Учитывая только спин, без учета поступательной степени свободы, гамильтониан равен

Если$\mathbf{B}$направлен вдоль$z$, это легко увидеть$S_z$состояния являются энергетическими собственными состояниями и, следовательно, являются стационарными.

Применяя эволюцию во времени и взяв математическое ожидание, мы видим, что если спин не ориентирован вдоль$z$первоначально он будет бесконечно прецессировать в плоскости, нормальной к полю. Однако, если он параллелен (или антипараллелен)$\mathbf{B}$, так и останется. Итак, если ваши спины выросли ($+z$) и вниз ($-z$) изначально они останутся такими и не будут прецессировать.

Теперь, снова введя поступательную степень свободы, вы уже определили, что движение в плоскости происходит из-за силы Лоренца, которая зависит только от знака заряда. Спин вверх/вниз с одинаковым зарядом будет иметь одинаковые траектории. Так что ответ на ваш вопрос - нет, направление будет прежним.

В более интересном случае вы могли бы посмотреть на эволюцию во времени электрона со спином$\left|S_x; + \right>$в магнитном поле, направленном вдоль$z$. Я ожидал, что спин электрона будет вращаться в$xy$плоскости, в то время как электрон также следует круговой траектории в плоскости (при условии наличия центрального потенциала).

Направление отклонения электронов в магнитном поле

Вы описываете не полную картину. Движущийся электрон в магнитном поле отклоняется по правилу$\vec F = q \vec v \times \vec B$. Это векторное произведение имеет направление, и это то, что мы наблюдаем в природе: все электроны отклоняются в одном и том же направлении. В противном случае не работал бы ни электропривод, ни электрогенератор.

Магнитный дипольный момент и собственный спин

Отклонение всех электронов в одном направлении происходит из-за параллельности магнитного момента и собственного спина. Для макроскопических тел это явление известно как гироскопический эффект. Позитроны имеют антипараллельное выравнивание спина и момента и отклоняются в противоположном направлении.

Принцип Паули

Принцип Паули отражает наши знания об электронных состояниях в атомах. Выяснилось, что в каждой сформированной области (s, px, py, pz, ...), называемой традиционными электронными орбиталями, может быть только два электрона и противоположного направления. Но очень важно отметить, что эти два электрона неразличимы в свободном состоянии, их собственный спин и их магнитные дипольные моменты одинаково выровнены.