Может ли спин частицы со спином 1/21/21/2 перевернуться в изменяющемся во времени магнитном поле?

Учитывая, что состояние частицы в момент времени т "=" − ∞ является | С г + ⟩ , магнитное поле вида Б "=" Б танх ⁡ ( т / т ) г ^ , гамильтониан равен ЧАС "=" − мю → ⋅ Б , где мю → "=" − γ С , как найти вероятность того, что частица находится в состоянии | С г − ⟩ вовремя т ?

До сих пор я подходил к проблеме, создавая уравнение Шёдингера, используя приведенное выше определение гамильтониана, чтобы найти, представляя состояние частицы | Ψ , т ⟩ как вектор-столбец:

| Ψ , т ⟩ "=" ( ψ + ψ − ) ,

и решение:

я ℏ ∂ ∂ т | Ψ , т ⟩ "=" ЧАС ^ | Ψ , т ⟩ .

При этом с ЧАС будучи, точнее:

ЧАС ^ "=" γ Б ℏ 2 танх ⁡ ( т т ) ( 1 0 0 − 1 ) ,

Я нашел общее решение с учетом начального условия:

| Ψ , т ⟩ "=" ( С 1 е − я γ Б т 2 чушь ⁡ ( т т ) 0 ) .

Дело в том, что я не знаю, правильно ли я ответил на свой вопрос, так как интуитивно мне кажется, что при перевороте направления магнитного поля на т "=" 0 , состояние могло бы измениться на | С г − ⟩ , а это означает, что вероятность найти частицу в момент времени т в состоянии | С г + ⟩ не всегда был бы один.

Кроме того, применяя гамильтониан к исходному состоянию, можно найти это исходное состояние, умноженное на константу (если гамильтониан оценивается при т "=" − ∞ ), что означает (я думаю), что он существует в стационарном состоянии.

Я был бы признателен либо за подтверждение моего результата, либо за указание на то, что он неверен, и за предложения относительно того, как мне следует повторно решить проблему, если мое текущее решение действительно неверно.

Ответы (1)

Вы, конечно, можете перевернуть спин, используя магнитное поле. Это даже не должно зависеть от времени; независимое от времени поле будет работать, если оно указывает в правильном направлении. Но направление является ключевым; вы не можете изменить г проекция спина с магнитным полем, полностью направленная в г -направление.

Один спин- 1 2 частица ведет себя по существу как классический магнитный момент. Если он подвергается воздействию магнитного поля в г -направление, вращение будет прецессировать вокруг г -ось. (Классически это является следствием того, что крутящий момент Н → "=" мю → × Б → .) Если спин не указывает точно вдоль ± г -ось, Икс - и у -компоненты С → изменится; Однако г -компонент останется постоянным. Это то, что вы нашли с вашим расчетом. Если бы указанное магнитное поле имело составляющую Икс у -самолет, ваш инициал С → будет прецессировать в другом направлении, и г -проекции вращения изменились бы так, как вы надеялись увидеть.

Хм. Итак, исходя из вашего комментария, мне кажется, что мой расчет в том виде, в котором я его провел, верен, поскольку начальное состояние частицы | С г + ⟩ и магнитное поле, совпадающее с ним. Однако в классическом случае не изменило бы направление момента направление? Потенциальная энергия частицы классически равна: U "=" − мю → ⋅ Б , и для минимизации этого нужно было бы мю выровнять с Б .
@T.Zaborniak Да, тот факт, что поле и начальное направление вращения совпадают, приводит к тому, что вращение не меняется. (Однако есть что-то странное в выражении для зависящей от времени волновой функции в этом вопросе; абсолютное значение верхнего компонента спинора всегда должно быть равно 1.)
@T.Zabborniak Классический крутящий момент - это то, что я написал в своем ответе, и если вы возьмете скалярное произведение Н → "=" д С → / д т с направлением г ^ из Б → , ты это видишь С г не зависит от времени.
Я до сих пор не понимаю твоего классического объяснения. Я думаю, что в письменной форме С г ты имеешь в виду л г , где л г - классический угловой момент в г -направление и по С → Вы имеете в виду классический угловой момент. В таком случае не обязательно ли л г измениться, когда т идет от т < 0 к т > 0 иметь | д л → / д т | оставаться постоянным? Величина л → очевидно, должно было остаться прежним, но поскольку л г г ^ , его направление должно было бы измениться...
Может ли спин частицы со спином 1/21/21/2 перевернуться в изменяющемся во времени магнитном поле?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v