Почему общие волновые функции выражаются через собственные функции энергии?

Я читал, что собственные функции любого эрмитова оператора можно использовать в качестве основы для выражения любой функции, но я действительно видел только собственные функции гамильтониана. Почему это? Могу ли я выразить водородный электрон через собственные импульсные функции?

Это скорее физик говорит: «Меня не волнует, что математики потратили столетие на то, чтобы выяснить для меня функциональный анализ, и что это на самом деле намного сложнее, чем я когда-либо хотел знать, я просто предполагаю, что это чертовски просто и двигаться дальше.". Проблема заключается в «любой функции», которая представляет собой очень большое пространство и определенно неверна. Если вы замените его на «большинство функций, которыми мне когда-либо придется заниматься в физике», то вы кое-что добьетесь.
Вы используете сферические гармоники при выражении раствора атома водорода, верно? Сферические гармоники являются собственными функциями л г и л 2 .
Волновая функция в координатном представлении может быть на физическом уровне строгой — это разложение по собственным функциям координатного оператора. Аналогично его преобразование Фурье — волновая функция в представлении импульса — это разложение по собственным функциям оператора импульса. Физический уровень строгости, потому что эти «собственные функции» не принадлежат гильбертовому пространству.

Ответы (1)

Общие волновые функции могут быть выражены через любой набор собственных функций.

Но для связанных систем собственные функции энергии обладают парой привлекательных свойств, которые делают их популярными:

  1. Собственные функции энергии являются решениями задачи, не зависящей от времени , поэтому вы можете работать с установившейся системой. Это часто делает математику намного проще.

  2. Собственные значения энергии могут быть легко доступны в лаборатории. Итак, сделав некоторые необходимые предположения и приближения, чтобы пройти математику, вы можете проверить , что ваши результаты хорошо согласуются с реальностью. А спектроскопия — невероятно точный инструмент, так что вы можете проверить, согласуются ли ваши детальные результаты с реальностью, ослабляя одно приближение за другим и приближаясь к аналитическому или численному решению полной физики ситуации.

Однако у меня нет особых мыслей об использовании собственной функции энергии над любым другим набором для несвязанных систем.

Почему общие волновые функции выражаются через собственные функции энергии?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v