Что такое собственное энергетическое состояние?

Скажем, у вас есть собственные состояния энергии

| + ⟩ "=" 1 2 | 1 ⟩ + 1 2 | 2 ⟩

| − ⟩ "=" 1 2 | 1 ⟩ − 1 2 | 2 ⟩

с

| ψ ( 0 ) ⟩ "=" α + | + ⟩ + α − | − ⟩

и

α + "=" ⟨ + | ψ ( 0 ) ⟩

α − "=" ⟨ − | ψ ( 0 ) ⟩

Я знаю, что вы можете найти коэффициенты α + и α − если у вас есть | ψ ( 0 ) ⟩ уже, но я концептуально борюсь с тем, что это означает в отношении принципа неопределенности Гейзенберга и решения проблем для этого типа вещей в целом.

Я также не уверен, как вы находите собственные состояния. Хотя я математически знаю, как получить собственные значения и собственные векторы из матрицы.

Ответы (1)

Энергетическое собственное состояние - это просто собственное состояние гамильтониана. Итак, для конкретного гамильтонова оператора ЧАС , собственные состояния энергии | н ⟩ удовлетворить

ЧАС | н ⟩ "=" Е н | н ⟩

где Е н это просто число.

Причина, по которой собственные энергетические состояния полезны, заключается в том, что, согласно уравнению Шредингера, они остаются неизменными (за исключением фазового коэффициента) с течением времени. Предполагать | ψ ( 0 ) ⟩ есть начальное состояние некоторой системы с гамильтонианом ЧАС . Если | ψ ( 0 ) ⟩ это н собственное состояние ЧАС , а именно если | ψ ( 0 ) ⟩ "=" | н ⟩ , состояние системы в более позднее время т будет

| ψ ( т ) ⟩ "=" е я Е н т | н ⟩ "=" е я Е н т | ψ ( 0 ) ⟩

А поскольку уравнение Шредингера линейно, если начальное состояние представляет собой линейную комбинацию собственных состояний энергии, | ψ ( 0 ) ⟩ "=" ∑ н α н | н ⟩ , то же верно для каждого из собственных состояний в сумме. По сути, вы можете распределить эволюцию времени по сумме. Соответственно, это позволяет легко записать выражение для состояния системы в момент времени. т :

| ψ ( т ) ⟩ "=" ∑ н α н е я Е н т | н ⟩

Таким образом, если вы можете выразить начальное состояние как сумму коэффициентов, умноженных на энергию собственных состояний, выражение состояния в любое более позднее время становится довольно тривиальным. Вот где вступают внутренние продукты. Часто бывает так, что собственные состояния ЧАС образуют полный ортонормированный базис, а когда у вас есть ортонормированный базис, вы можете разложить произвольное состояние на этот базис, взяв скалярные произведения, α н "=" ⟨ н | ф ( 0 ) ⟩ .

Все это не имеет ничего общего с принципом неопределенности.

Что делать, если у вас нет конкретного оператора Гамильтона? Как тогда можно идентифицировать собственные энергетические состояния? Достаточно ли того, что вы знаете вероятность энергии в этом состоянии? Я думаю, что это может быть из того, что вы написали, но я не уверен.
Вы не можете. «Собственное состояние энергии» просто означает «собственное состояние гамильтониана». Таким образом, нет такой вещи, как собственное состояние энергии без гамильтониана, так же как нет такой вещи, как собственный вектор без матрицы.
Да, но ты только что сказал
ЧАС | н ⟩ "=" Е н | н ⟩
а что тогда с правой стороной? Наверняка это просто вероятность пребывания в энергетическом состоянии n?
Нет. Это квантовое состояние, а не вероятность. Правая часть этого уравнения ничего особенного не представляет.
Как тогда получить гамильтониан?
Зависит от того, с чего вы начинаете? Во многих случаях вам дали бы гамильтониан. (Кстати, я должен пояснить свой первый комментарий: я не говорю, что вам обязательно нужно знать, что такое гамильтониан, чтобы вы могли идентифицировать собственные состояния энергии, но гамильтониан должен быть.)
о, хорошо, это помогает. Если у вас есть собственные значения энергии п н ( Е н ) и / п с я ( 0 ) , этого достаточно, чтобы разобраться? RHS выглядит так Е н собственное значение
Что такое собственное энергетическое состояние?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v