Чем отличается явная лоренц-инвариантность от канонической лоренц-инвариантности?

Я часто читал, что симметрия Лоренца проявляется в формулировке интеграла по путям, но не в каноническом квантовании — что это на самом деле означает?

Ответы (3)

Проявленная лоренцевская симметрия означает, что можно увидеть лоренц-инвариантность непосредственно из того, как сформулирована теория; обычно, когда пространство и время рассматриваются как компоненты 4-вектора. В этих случаях генераторы группы Лоренца представляются просто (отсюда и «явная» симметрия), но гораздо менее тривиально найти соответствующее гильбертово пространство векторов состояния, на котором взаимодействующий 4-вектор энергии-импульса действует.

Однако теория может быть лоренц-инвариантной более косвенным образом, например, в каноническом формализме, где гильбертово пространство и связанный с ним гамильтониан задаются напрямую. Затем устанавливается лоренц-инвариантность путем доказательства (тогда гораздо менее тривиального) существования 6 генераторов, удовлетворяющих коммутационным соотношениям для генераторов Лоренца, так что взаимодействующий гамильтониан и генераторы свободного импульса преобразуются совместно как 4-вектор.

Каноническая формулировка основана на гамильтоновой структуре, которая требует определения временной координаты. Таким образом, все величины, которые вы вычисляете, зависят от этого выбора времени, и поэтому не очевидно, что все является лоренц-инвариантным.

Интегралы по путям соблюдают лоренц-инвариантность от начала до конца, поскольку они основаны на лагранжевой структуре.

Действие также требует определения временной координаты. Я предполагаю, что вы имеете в виду, что лагранжиан выбран таким образом, что действие является лоренц-инвариантным, что легко показать.
Гамильтонов формализм требует выбора временной координаты, выделения производных по времени и специальной обработки их при создании канонических импульсов и выполнении преобразования Лежандра. А ∂ мю ф ∂ мю ф член потеряет свою явную лоренц-инвариантность и станет ± ( ф ˙ 2 + ∂ я ф ∂ я ф ) , с выбором ± в зависимости от того, выберете ли вы метрику + − − − или − + + + .
Указав " Икс 0 является компонентом времени», вы только что выбрали временную координату. Вы делаете это всегда , когда выбираете координаты, которые не равны нулю (т. е. не светоподобны)! Хитрость в том, что гамильтонов формализм сохраняет лоренц-инвариантность, когда мы сохраняем выбор произвольный, т.е. просто указать топологию пространства-времени как пространство+время...
@AlexNelson: За исключением того, что вы можете принять вариант в отношении ф и ∂ мю ф , который <b>является</b> явно лоренц-инвариантным. Сделать это в гамильтоновом формализме невозможно, поскольку пространственные и временные переменные трактуются по-разному.

В инвариантных теориях Лоренца:

  • Лагранжева плотность является скаляром Лоренца .

  • Гамильтониан является генератором временных сдвигов (как правильно сказал Джерри Ширмер, для начала нужна определенная временная переменная) и, таким образом, преобразуется как нулевой компонент четырех вектора . И менее очевидно сказать, является ли величина нулевой составляющей четырех вектора, чем сказать, является ли она скаляром. Лучший способ сказать, является ли теория поля с данным гамильтонианом лоренц-инвариантной, - это разработать коммутаторы (или скобки Пуассона, если теория классическая) гамильтониана с генераторами буста и углового момента, чтобы проверить, замыкают ли они алгебру Лоренца. .

Чем отличается явная лоренц-инвариантность от канонической лоренц-инвариантности?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v